9.1.2分层抽样（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第九章 统计
3810532765知识储备
知识储备
9.1.2分层抽样
1.分层抽样：一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉 的层,然后按照- -定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样
2.分层抽样的步骤：(1)根据已经掌握的信息，将总体分成互不交叉的层;
(2)根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比例k=false
(3)确定第i层应该抽取的个体数目n=false(N为第i层所包含的个体数),使得false之和为n;
(4)按步骤(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一-起得到容量为n的样本、
-1524029845例题分析
例题分析
例1.现有红球 n 个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则 n= ________．
【解析】解： n350=50120?50 ，解得 n=250 ．
故答案为：250
例2.某校有学生2000人，其中高三学生500人，现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________.
【解析】分层抽样即是按比例抽样，
易知抽样比例为 2000:200=10:1 ，
故500名高三学生应抽取的人数为 110×500=50 人．
故答案为：50
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（??? ）
A.?1030人?????????????????????????????????B.?97人?????????????????????????????????C.?950人?????????????????????????????????D.?970人
2.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色?粉色?白色的比例为 5:3:2 ，若采用分层抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（??? ）
A.?300??????????????????????????????????????B.?250??????????????????????????????????????C.?200??????????????????????????????????????D.?100
3.某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有12人，那么 n 等于（??? ）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?18
4.某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（??? ）
A.?2600???????????????????????????????????B.?2580???????????????????????????????????C.?2540???????????????????????????????????D.?2500
5.某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（? ?）
A.?32人???????????????????????????????????B.?56人???????????????????????????????????C.?104人???????????????????????????????????D.?112人
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 D
【解析】由分层抽样的办法可知，在 2000 名学生中抽取的男生有 103200×2000=1030 ，故女生人数为 2000?1030=970 ，
故答案为：D．
2.【答案】 D
【解析】由题意可知蓝色口罩有 10000×510=5000 （只），
粉色口罩有 10000×310=3000 （只），
白色口罩有 10000×210=2000 （只），
则抽到白色口罩的只数为 2000×50010000=100 （只），
故答案为：D.
3.【答案】 D
【解析】依题意可知 480480+240=12n ，解得 n=18 .
故答案为：D
4.【答案】 C
【解析】设高三有 n 人，
高二学生860人，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，根据分层抽样的特点可得：
86043=n39 ?，得 n=780
所以该高中的学生总人数应为 900+860+780=2540
故答案为：C
5.【答案】 C
【解析】样本中业务员的人数为 20?7=13 ，
设该单位的业务员人数为 n ，由题意可得 n160=1320 ，解得 n=13×16020=104 .
故该单位的职工中业务员的人数为104人.
故答案为：C.