9.1.1随机抽样（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第九章 统计
3810532765知识储备
知识储备
9.1.1随机抽样
1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N?(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n?(1≤n2.简单随机抽样的概率：从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等,都等于false
3.简单随机抽样的方法：
(1)抽签法:-般地，抽签法是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取-一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
(2 )随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法.通过查随机数表对总体进行抽样的一种方法叫随机数表法.随机数表由数字0,1,2....,9组成,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.
4.系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规 则，从每一部分抽取-个个体 ，得到所需要的样本，这种抽样方法叫作系统抽样.
5.系统抽样的步骤：一般地,假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:
(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等.
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当false(n为样本容量)是整数时,取k=false
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号I(I≤k).
(4)按照一-定的规则抽取样本.通常是将I加上间隔k得到第2个个体编号(I+k)，再加k得到第3个个体编号(1+2k),依次进行下去，直到获取整个样本.
-1524029845例题分析
例题分析
例1.某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．
【解析】全班共有 25+35=60 名学生，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是 160 ．
故答案为： 160
例2.一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名.
【解析】解：田径队运动员的总人数是 56+42=98 ，要得到28人的样本，占总体的比例为 2898=27 ，
于是应该在男运动员中随机抽取 56×27=16 (名)，
在女运动员中随机抽取 42×27=12 (名).
故答案为：16，12.
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.对一个容量为N的总体抽取容量为 n(n≥2) 的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为 p1 ，某个体第一次被抽中的概率为 p2 ；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p3 则（??? ）
A.?p22.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ???）
A.?相等??????????????????????????B.?不相等??????????????????????????C.?无法确定??????????????????????????D.?与抽取的次数有关
3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（??? ）
A.?某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B.?从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C.?某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，
D.?某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对 15?75 岁的人群进行随机抽样调查
4.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)
A.?某报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1～40 ，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下 32 名观众进行座谈
B.?从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验
C.?某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为 20 的样本
D.?某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量
5.采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（??? ）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?23?????????????????????????????????????????D.?25
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 B
【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即 p1=p2=p3 .
故答案为：B.
2.【答案】 A
【解析】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，
故答案为：A.
3.【答案】 B
【解析】A. 中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；
B. 样本数量较少，宜采用简单随机抽样；
C. 中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；
D. 年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；
故答案为：B.
4.【答案】 B
【解析】A：总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；
B：总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；
C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；
D：总体容量较大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.
故答案为：B.
5.【答案】 D
【解析】 ∵ 简单随机抽样每个个体被抽到的概率 P=nN ，
∴ 含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为 25 ，
故答案为：D.