10.1.2事件的关系和运算（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第十章 概率
3810532765知识储备
知识储备
10.1.2事件的关系和运算
1.包含关系：一般地,若事件A发生,则事件B一定发生，找们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作BfalseA(或AfalseB)
2.相等关系：如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即BfalseA AfalseB,则称事件A与事件B相等,记作A=B
3.并事件(和事件)：一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AUB(或A+B)
4.交事件(积事件)：一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)
5.互斥事件：一股地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，A∩B=false,则称事件A与事B互斥(或互不相容）
6.对立事件：一般地，如果事件A和事件B在任何次试验中有且仅有一个发生，即AUB=false,且A∩B=false,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为false
-1524029845例题分析
例题分析
例1.下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 nam+mbn ；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
其中真命题的序号是________。
【解析】解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对
因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B不为互斥事件，所以②错；
因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 ma+nbm+n ，所以③错；
因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以④对.
因此真命题的序号是①④.
例2.下列关于概率和统计的几种说法：
①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b；②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S的△ABC内任选一点P，则随机事件“△PBC的面积小于 S3 ”的概率为 13 ；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是 910 .其中正确说法的序号有________．
【解析】对于①，由题意原数据为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故可得该组数据的平均数 a=14.7 ，中位数 b=15 ，众数为 c=17 ，所以 c>b>a ，故①不正确．
对于②，由题意得样本的平均数为1，
故方差为 15[(4?1)2+(2?1)2+(1?1)2+(0?1)2+(?2?1)2]=4 ，所以标准差为2，故②正确．
对于③，如图，作出△ABC的高 AO ，当△PBC的面积等于 S3 时， OP=13OA ，
要使△PBC的面积小于 S3 ，则点P应位于图中的阴影部分内，
由题意可得 SΔAEF=(23)2S=49S ，故 S阴影=S?49S=59S ，
所以由几何概型概率公式可得“△PBC的面积小于 S3 ”的概率为 P=59SS=59 ，故③不正确．
对于④，由题意得所有的基本事件总数为 10×10=100 个，事件“有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同”包含的基本事件有 10×9=90 个，根据古典概型的概率公式得所求概率为 P=90100=910 ，故④正确．
综上可得②④正确．
故答案为②④．
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（??? ）
A.?18%?????????????????????????????????????B.?19%?????????????????????????????????????C.?20%?????????????????????????????????????D.?21%
2.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是白球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球.
其中互斥而不对立的事件共有（??? ）
A.?0组???????????????????????????????????????B.?1组???????????????????????????????????????C.?2组???????????????????????????????????????D.?3组
3.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（??? ）
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
4.从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（??? ）
A.?是对立事件???????????????B.?不是互斥事件???????????????C.?是互斥但不对立事件???????????????D.?都是不可能事件
5.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件 M 为“至少有2名女生参加演讲”，则下列事件中与事件 M 对立的是（??? ）
A.?恰有2名女生参加演讲?????????????????????????????????????????B.?至多有2名男生参加演讲
C.?恰有1名女生参加演讲?????????????????????????????????????????D.?至多有2名女生参加演讲
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 B
【解析】某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，
一级品率为： 9500×2000=1900 .
故答案为：B.
2.【答案】 B
【解析】①至少有1个白球至少有1个黄球即一个白球一个黄球和两个白球，
至少有1个黄球至少有1个黄球一个白球和两个黄球，能同时发生，不是互斥事件；
②至少有1个黄球即一个白球一个黄球和两个黄球与都是白球，互斥也对立；
③恰有1个白球即一白球一黄球，恰有1个黄球即一白球一黄球，能同时发生，不互斥；
④恰有1个白球即一白球一黄球与都是黄球互斥不对立，
所有互斥而不对立的事件共有1组.
故答案为：B
3.【答案】 B
【解析】有3个白球，4个黑球，从中任取3个球：①是互斥事件，但不是对立事件；②是互斥事件，同时也是对立事件；③既不是互斥事件，也不是对立事件；④既不是互斥事件，也不是对立事件；
故答案为：B
4.【答案】 A
【解析】从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为:
“恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只都不成对”,
故:事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”+“4只都不成对” = “至少有两只不成对”.
∴ 事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是:对立事件.
故答案为：A.
5.【答案】 C
【解析】从2名男生和3名女生中任选3人，所有的基本事件有“2名男生1名女生参加演讲”、“1名男生2名女生参加演讲”、“3名女生参加演讲”，
事件 M 所包含的基本事件有“1名男生2名女生参加演讲”、“3名女生参加演讲”，
所以，事件 M 的对立事件为“2名男生1名女生参加演讲”，即“恰有1名女生参加演讲”，
故答案为：C.