10.1.3古典概率（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第十章 概率
3810532765知识储备
知识储备
10.1.3古典概率
概率的定义
对随机事件发生可能性大小的度重(数值)称为事件的概率,事件 A的概率用P（A）表示.
古典概型
（1）古典概型的定义
①有限性:样本空间的样本点只有有限个;
②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.
(2)古典概型的判断标准
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.
下列三类试验都不是古典概型:
①样本点(基本事件)个数有限,但非等可能;
②样本点(基本事件)个数无限,但等可能;
③样本点(基本事件)个数无限,也不等可能.
古典概型的概率公式
一般地,设试验E是古典概型,样本空间false包含n个样本点,事件 A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率false 其中,n(A)和n(false）分别表示事件A和样本空间false包含的样本点个数.
-1524029845例题分析
例题分析
例1.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为 14 ，乙获得正品甲不是正品的概率为 16 ，且每台获得正品的概率均大于 12 ，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是________.
【解析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则 12∵ 甲获得正品乙不是正品的概率为 14
∴p(1?q)=14 ①
又 ∵ 乙获得正品甲不是正品的概率为 16
∴q(1?p)=16 ②
①②联立得 {p(1?q)=14q(1?p)=16 ，解得 {p=34q=23
则甲乙均获得正品的概率为 p?q=34×23=12
即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是 14+16+12=1112
故答案为： 1112
例2.口袋中有若干红球?黄球与蓝球，摸出红球的概率为 0.4 ，摸出黄球的概率为 0.2 ，则摸出红球或蓝球的概率为________.
【解析】口袋里摸出红球，摸出黄球，摸出蓝球是互斥事件，所以从口袋中摸出蓝球的概率是 1?0.4?0.2=0.4 ，所以摸出红球或蓝球的概率是 P=0.4+0.4=0.8 .
故答案为：0.8
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 17 ，都是白子的概率是 1235 则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（??? ）
A.?17????????????????????????????????????????B.?1235????????????????????????????????????????C.?1735????????????????????????????????????????D.?1
2.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 13 ，都是白子的概率为 215 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（??? ）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?715?????????????????????????????????????????D.?815
3.甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是 12 ，两队打平的概率是 16 ，则这次比赛乙队不输的概率是（??? ）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?56
4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，甲获胜的概率是 13 ，则甲不输的概率为（??? ）
A.?25?????????????????????????????????????????B.?56?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?23
5.甲射击一次命中目标的概率是 12 ，乙射击一次命中目标的概率是 13 ，丙射击一次命中目标的概率是 14 ，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（??? ）
A.?34 ????????????????????????????????????????B.?23????????????????????????????????????????C.?45????????????????????????????????????????D.?710
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 C
【解析】从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件 A ，同为黑子为事件 B ，同为白子为事件 C ，
则 P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=17+1235=1735 .
故答案为：C
2.【答案】 D
【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 13+215=715 ，
取出的2粒颜色不同的概率为 1?715=815 .
故答案为：D.
3.【答案】 C
【解析】 P(乙不输）=1?P(甲获胜）=1－12＝12 ．
故答案为：C．
4.【答案】 B
【解析】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，甲获胜的概率是 13 ，
根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为 P=12+13=56 .
故答案为：B.
5.【答案】 A
【解析】解：由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为 12 ， 13 ， 14 ，
三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为： 12×23×34=14 ，
由对立事件的概率公式，得到目标被击中的概率为： 1?14=34 .
故答案为：A.