10.1.4概率的基本性质（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义（Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂
第十章 概率
3810532765知识储备
知识储备
10.1.4概率的基本性质
性质1：对任意的事件A,都有P（A)≥0
性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(false)=1,P(false)=0
性质3：互斥事件的概率加法公式:如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P（B)
性质4：对立事件的概率公式:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P（B)=1-P(A),P（A)=1-P(B)
性质5：概率的单调性:如果AfalseB,那么P（A)≤P(B)
性质6：概率的计算公式:设A ,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).特别地,当A与B互斥，即A∩B=false时.可得到性质3
-1524029845例题分析
例题分析
例1.已知随机变量 X?N(1,σ2) ，若 P(02)= ________．
【解析】随机变量 X?N(1,σ2) ，∴曲线关于 x=1 对称，
∴ P（X>2）=P（X<0）=0.5?P（0例2.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 13 ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．
【解析】设“选出代表是女生”的概率为 a ,则“选出代表是男生”的概率为 13a ,
因为 a+13a=1 ,所以 a=34 ,
所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为 75% ,
故答案为: 75%
-5715125095课堂小练
课堂小练
1.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率（?? ?）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?13
2.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 15 和P，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 730 ，则 p= （??? ）
A.?110????????????????????????????????????????B.?118????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?15
3.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝(?? )
ξ
－1
2
4
P
15
23
p1
A.?0????????????????????????????????????????B.?215????????????????????????????????????????C.?115????????????????????????????????????????D.?1
4.从集合 {?3,?2,?1,1,2,3,4} 中随机选取一个数记为m，从集合 {?2,?1,2,3,4} 中随机选取一个数记为n，则在方程 x2m+y2n=1 表示双曲线的条件下，方程 x2m+y2n=1 表示焦点在y轴上的双曲线的概率为（??? ）
A.?917??????????????????????????????????????B.?817??????????????????????????????????????C.?1735??????????????????????????????????????D.?935
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（??? ）
A.?62%?????????????????????????????????????B.?56%?????????????????????????????????????C.?46%?????????????????????????????????????D.?42%
80010355600答案解析
答案解析
1.【答案】 C
【解析】采用间接法，至少一名女生的对立事件是没有女生，所以 P=1?C43C63=1?15=45 ,
故答案为：C.
2.【答案】 B
【解析】由题意得： 15?(1?p)+45?p=730?p=118 ，
故答案为：B.
3.【答案】 B
【解析】因为所有随机变量对应概率的和为1，
所以， 15+23 +p1=1 ，
解得 p1= 215 ，
故答案为：B.
4.【答案】 A
【解析】设事件A为“方程 x2m+y2n=1 表示双曲线”，事件B为“方程 x2m+y2n=1 表示焦点在 y 轴上
的双曲线”，由题意， P(A)=3×3+4×27×5=1735 ， P(AB)=3×37×5=935 ，则所求的概率为
P(B/A)=P(AB)P(A)=917 .
故答案为：A.
5.【答案】 C
【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 A+B ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 A?B ，
则 P(A)=0.6 ， P(B)=0.82 ， P(A+B)=0.96 ，
所以 P(A?B)= P(A)+P(B)?P(A+B) =0.6+0.82?0.96=0.46
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46% .
故答案为：C.