(共26张PPT)
第2课时 互斥事件的概率
问题一: 抛掷一枚骰子,点数2朝上和点数3朝上可以同时发生吗
问题二: 在两个装有质量盘的不透明箱子中各随机地取出一个质量盘,“总质量至少20 kg”与“总质量不超过10 kg”能同时发生吗
1.理解互斥事件的概率加法公式.2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式.3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题.
1.通过对古典概型概率问题的求解，培养数学抽象素养．
2.通过解决概率和统计综合问题，培养数学建模素养．
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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探究点1 互斥事件的概率加法公式
思考1：在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子投出的点数”中，设事件A表示“投出的点数为偶数”，事件B表示“投出的点数为5”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
思考2：在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次投出的点数”中，设事件A表示“第一次投出的点数为1”，事件B表示“第一次投出的点数不是1”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
思考3：在试验E12“从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色”中，设事件A表示“抽出的牌是黑桃”，事件B表示“抽出的牌是红心”.试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
E E5 E12
A与B的关系
P(A)
P(B)
P(A∪B)
P(A)+P(B)
（1）互斥事件概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
公式成立的条件
【抽象概括】
（3）对立事件的概率
当事件A与B对立时,A发生的概率为
P(A)=1-P(B)
当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.
计算带来方便
（2）对立事件的概率
当事件A与B对立时 P(A)+P(B)=1
(4)推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
互斥事件概率加法公式的作用
在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”.
例4 某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会进行了一次民意，100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表.随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对和不发表看法的概率是多少？
解 用事件A表示“对这次调整表示反对”，事件B表示“对这次调整
不发表看法”，则事件A和事件B是互斥事件，并且 事件就表示
“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的加法公式.得
P(AUB)=P(A)+P(B)= .
例5 某网站登录密码有四位数字组成,某同学注册时将自己的生日的四个数字0,3,2,5重新编排了一个顺序作为密码,由于长时间未登录该网站,他忘记了密码,若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个四位数字，该同学不能顺利登陆的概率是多少？
【解析】用事件A表示“输入由0,3,2,5组成的一个四位数字，但不是
密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件 ，即“输入由
0,3,2,5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然他只有一种结果，
四个数字0,3,2,5随机编排顺序，所有可能的结果，可用树状图表
示。
从上面的树状图可以看出,将四个数字0,3,2,5随机编排顺序共有
24种可能的结果。即样本空间含有24个样本点，且24个样本点出现
的结果是等可能的，因此，我们用古典概型来解决.由 ,得 .
例6 班级联欢时主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与，把五个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的编号分别写在五张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机的取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.
(1)为了选出两人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求选出的2个人不全是男生的概率.
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率.
解 把抽取两张卡片的结果记为(i,j),其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号.
(1)由题意可知抽取的所有可能结果为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)
共有20种可能结果,因为每次都是随机抽取,所以可以认为每个结果出现的可能性相等,从而用古典概型来解决.事件A表示“选出的两人不
全是男生”.依题意知事件A包含的样本点有共14种可能的结果.
因此, .
(2) 与(1)中不放回的抽取不同的是，(2)中的抽取是有放回的抽取，抽取的所有可能结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).
共有25种可能结果，因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型解决.
①设事件B表示“独唱和独奏由同一人表演”，则事件B所包含的样本
点共5种可能结果，因此 .
②设事件C表示“选出的不全是男生”,其对立事件 表示“选出的全
是男生”,包含的样本点有共9种可能的结果.因此，
即选出的不全是男生的概率为 .
1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
【解析】选D.记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}.
事件A，B，C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件.所以
P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
D
2．在掷骰子的试验中，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A与
B的关系是( )
A．A与B之间没有关系
B．A与B是对立事件
C．A与B不是对立事件
D．以上都不对
B
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.2 B．0.28
C．0.52 D．0.8
[解析]选A.本题主要考查互斥事件的概率加法公式．设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.
A
A
5.甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.求：
（1）甲获胜的概率.
（2）甲不输的概率.
【解析】(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2.
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，
所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7.
一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴.
——《增广贤文》(共27张PPT)
1.4随机事件的运算
集合知识回顾：
1.集合之间的包含关系：
B
A
2.集合之间的运算：
B
A
（1）交集：A∩B
（2）并集：A∪B
（3）补集：
B
A
A∩B
A
A∪B
比如掷一个骰子，可以按如下方式定义事件，例如：
事件A：出现1点
事件B：出现2点
事件C：出现3点
事件D：出现的点数小于或等于3
思考：事件D与事件A,B,C有什么关系？
这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.
因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.
了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算．
通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养．
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汲取新知识的营养，
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探究点1 交事件
思考：
在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中.试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”事件B表示随机事件“掷出的点数大于4”则事件“掷出的点数为6”与事件A，B有何关系？
【解析】若在一次抛掷骰子的试验中，事件A与事件B都发生，则意味着抛出的点数既是偶数又大于4，因此“掷出的点数为6”这个事件发生，反之，若在一次试验中“掷出的点数为6”这个事件发生，因为6是偶数，所以事件A发生，又因为6大于4，所以事件B发生，即事件A与事件B都发生，从集合运算的角度看，A={2,4,6},B={5,6},A∩B={6}.
一般地，由事件A与事件b都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件），记作A∩B（或AB）.事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合.
事件A与事件B的交事件可用Venn图表示.
A
B
【抽象概括】
探究点2 并事件
思考：
在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中.试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”事件B表示随机事件“掷出的点数大于4”则事件“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”与事件A，B有何关系？
【解析】若事件A和事件B至少有一个发生，则意味着抛出的点数要么是偶数，要么大于4，因此“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”这个事件发生，反之，若在一次试验中“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”这个事件发生，则事件A，B至少有一个发生，从集合运算的角度看A={2,4,6},B={5,6},A∪B={2,4,5,6}.
一般地，由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生或B发生或AB都发生）所构成的事件.称为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作A∪B（或A+B）.事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.事件A与事件B的并事件可用维恩图表示.
A
B
【抽象概括】
探究点3 互斥事件
思考：
在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中.试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”事件B表示随机事件“掷出的点数为5”则事件A与事件B能否同时发生？
【解析】若事件A和事件B不能同时发生，则意味着这两个集合没有公共样本点，即它们的交集是空集.
一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B= ）称为互斥事件.它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件.互斥事件可用Venn图表示.
【抽象概括】
A
B
探究点4 对立事件
若A∩B= ，且A∪B=Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件 .
对立事件可用Venn图表示.
A
B
例如 抛一枚骰子A=“掷出的点数为偶数”={2,4,6},B
=“掷出的点数为奇数”={1,3,5},此时A，B必有一个发生，但不可能同时发生，因此它们是互斥事件，即A∪B=Ω，A∩B= .
每次试验要么A发生，要么A不发生（即B发生），故事件A与事件B不可能同时发生，即A∪B=Ω，A∩B= .
例4 把标号为1,2,3,4的四张卡片分发给甲,乙,丙,丁四个人.每人一张, 事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.
（1）A∩B，A∪B分别指什么事件？
（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.
【解析】（1）根据题意，事件A和事件B不可能同时发生，所以A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分的1号卡片或乙分的1号卡片”.
（2）有(1)可知事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件,又因为事件A与事件B可以都不发生（A∪B≠Ω），所以事件A与事件B不是对立事件，A的对立事件 是指事件“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件 是指事件“乙未分得1号卡片”.
例5 在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次投出的点数为1”，事件Aj表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”.
（1）试用样本点表示事件A∩B与A∪B；
（2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；
（3）试用事件Aj表示随机事件A.
【解析】(1)A∩B={(1，5)}，
A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),
(4,2),(5,1)}.
(2)A∩B={(1，5)}≠ ,A∩C={(1，4)}≠ ,B∩C= .所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件.
(3)A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}.
D
C
3．在掷骰子的试验中，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A与
B的关系是( )
A．A与B之间没有关系
B．A与B是对立事件
C．A与B不是对立事件
D．以上都不对
B
4.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，记录其中的次品数,记：
A ={次品数少于5}; B ={次品数恰为2}
C ={次品数多于3}.
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪B,A∩C,B∩C;
世间没有一种具有真正价值的东西可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到.(共23张PPT)
§4事件的独立性
常言道:“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6，0.5，0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗
1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．2．结合古典概型，利用独立性计算概率．
1.通过对事件独立性概念的学习，培养数学抽象素养．
2.通过计算相互独立事件的概率，培养数学运算素养．
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探究点1 相互独立事件
1.在试验E5“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”.
(1)试写出试验E5的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率；
(2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？(3)事件AB的含义是什么？试探究P(A),P(B)与P(AB)的关系.
2.在试验E13“袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2)，这5个球除颜色外完全相同，从中有放回地摸球，连续摸两次，每次摸一个，观察摸出球的情况”中，设事件A表示“第一次摸出白球”，事件B表示“第二次摸出白球”.
(1)试写出试验E13的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率；
(2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？(3)事件AB的含义是什么？试探究P(A),P(B)与P(AB)的关系.
将上面探究的结果填入表中
相互独立事件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.
相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系
两个相互独立同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)·P(B).
探究点1 相互独立事件同时发生的概率
如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立．即当事件A，B相互独立时，则事件__与事件__相互独立，事件__与事件__相互独立，事件__与事件__相互独立
【总结提升】
A
C
C
课堂检测·素养达标
4.甲袋中有8个白球、4个红球,乙袋中有6个白球、6个红球,从每袋中任取
一个球,则取到相同颜色的球的概率是 .
【解析】由题意知 .
“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险.(共25张PPT)
§2古典概型
第1课时 古典概型及应用
某人去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器.参观完毕，这人问站长：
“你说有百分之七十五的概率会下雨，
是怎样计算出来的？”站长没多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨.”
幽默笑话
有红心A，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.
1.通过对互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式的推导和应用，培养数学抽象素养．
2.通过解决较复杂的古典概型的概率问题，培养数学建模素养．
体会课堂探究的乐趣，
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探究点1 古典概型
1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.
2.一般地,若试验E具有如下特征:
(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;
(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.
下列三类试验不是古典模型:
(1)样本点个数有限,但非等可能;
(2)样本点个数无限,但等可能;
(3)样本点个数无限,也非等可能.
【总结提升】
对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为
注意：
(1)首先判断该模型是不是古典概型;
(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.
探究点2 古典概型的概率计算公式
例1 在试验E6.“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:
(1)取到两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率；
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.
【解析】由前面的分析可知试验E6的样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.
(1)设事件A表示“取得两个球都是白球”，则A={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2}.共有6个样本点,所以P(A)= .取的两个球都是白球的概率为 .
(2)设事件B表示“取得两个球颜色相同”，则B={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2,b1b2,b2b1}等于共含有8个样本点，所以P(B)= . 即取到的两个球颜色相同的概率为 .
(3)设事件C表示“取到的两个球至少有一个白球”，则C={ω1ω2,ω1ω3,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2ω3,ω2b1,ω2b2,ω3ω1,ω3ω2,ω3b1,ω3b2,b1ω1,b1ω2,b1ω3,b2ω1,b2ω2,b2ω3}等于共含有18个样本点，所以P(C)= . 即取到的两个球至少有一个是白球的概率为 .
例2 书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本试求下列事件的概率.
（1）取出的书不成套；
（2）取出的书均为上册；
（3）取出的书上、下册各一本，但不成套.
探究点3 古典概型的应用
解 设取出第一套书的上、下册分别记为A1,A2,取出第二套书的上、下册分别记为B1,B2,取出第三套书的上、下册分别记为C1,C2.不区分取出的两本书的顺序,依题意可知样本空间共含有15个样本点.可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.
(1)设事件A表示“取出的书不成套”.则A={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2}.样本点有12个,故P(A)= ；
(2)设事件B表示“取出的书均为上册”,则B={A1B1,A1C1,B1C1}，样本点共有3个，故P(B)= ；
(3)设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”,则C={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}，样本点共有6个，
故P(C)= .
例3 口袋里共有4个球，其中两个是白球，两个是黑球.这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.
解 考察试验E8：4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果.如图所示:
共有24个样本点.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这24个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率.
用事件A表示“第二个人摸到白球”.在此时事件A包含12个样本点,因此P(A)= .即第二个人摸到白球的概率为 .
1.一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两个都是白球包含几个基本事件？
10
3
[解析]（1）采用列表法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3)
(2,4) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5)
(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．
2.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
【解析】选A.一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正面的情况有3种，故所求概率为
A
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的
概率是( )
【解析】选C.甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求
概率为
C
4．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任
取三条，它们能构成三角形的概率是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
D
C
6. 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 问：恰好2枪连中
的概率是 .
3/5
【解析】用 表示命中，用 表示不中，列表如下，
共有10个基本事件.
只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随.(共29张PPT)
第七章 概率
§1随机现象与随机事件
1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件
前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确定的情况—随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映. 随机事件概念的出现一时难以适应，同学们只有通过大量事例学习，去充分感知，才能准确理解和把握随机事件的有关概念。
1.理解确定性现象、随机现象的概念．2．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．3．掌握试验的样本空间的写法．4.理解随机事件与样本点的关系．
1.通过对确定性现象、随机现象、样本空间等概念的学习，培养数学抽象素养．2.通过利用穷举法写出试验的样本空间，培养数学建模素养．3．通过对随机、必然、不可能事件等概念的学习，培养数学抽象素养．
体会课堂探究的乐趣，
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探究点1 随机现象
在自然界和人类社会中，普遍存在着两种现象.一类是在一定条件下，必然出现的现象，称为确定性现象.
（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起
（2）太阳从东方升起
（3）在标准大气压下，水在100℃时会沸腾
另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象.
（1）掷硬币一次出现正面
（2）今天购买的体育彩票能中奖
不一定发生
随机现象有如下两个特点：
（1）结果至少有2种；
（2）事先并不知道会出现哪一种结果.
试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的
实验，通称为试验，一般用E来表示.
试验结果:把观察结果和实验结果称为试验结果.
对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.
例如,抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数，该试验共有六种可能的结果：点数为1,2,3,4,5,6.但在每次抛掷之前并不能确定骰子最终掷出的点数.
探究点2 样本空间
1.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.
E1：抛掷一枚硬币一次，观察正面、反面出现的情况；
E2：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.
【实例分析】
解析：E1：抛掷一枚硬币，一次所有可能出现的结果，共有两种正面，反面；
E2：连续抛掷一枚硬币3次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结果可以用下图表示：
由图可知在试验E2中试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现.
由把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做列举法，列举法是计数问题中最基本的方法.
如上图用树形图的形式说明了列举一个试验所有可能结果的方法.
【归纳总结】
2.观察下列实验，请说出可能出现的试验结果.
E3：射击一个目标1次，观察是否命中；
E4：连续射击一个目标10次，观察命中的次数.
【实例分析】
解析：E3：射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中；
E4：连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
样本空间：一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作Ω.
样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω .
有限样本空间：如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间.
列举法：把一个试验的所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法.
【归纳总结】
【实例分析】
例如，试验E：抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数.如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果，那么试验E的所有可能结果组成的集合为｛1,2,3,4,5,6｝，因此称集合Ω=｛1,2,3,4,5,6｝为试验E的样本空间；其中，1,2,3,4,5,6分别称为试验E的样本点.
例1 写出下列试验的样本空间：
（1）E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
（2）E6:袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸一个，观察摸出球的情况；
（3）E7:连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数..
【实例分析】
解 为了得到试验的相应样本空间，首先要分析该试验所有可能出现的结果.（1）对于试验E5，用（i，j）表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表.
试验E5共有36个样本点，因此该试验的样本空间为.
（2）对于实验E6设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3.摸到黑球的结果分别记为b1，b2，则该试验的所有可能结果如图.
因此该试验的样本空间为.
(3)对于试验E7,如果用k表示“直到命中目标为止，射击了k次”这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数即表示，即该试验的样本空间为Ω7={1,2,3,4,5…}.
探究点3 随机事件
随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.
在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω 出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.
空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件.
例2 试验E2:连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A,B,C.
解 由前面的分析可知，试验E2的所有可能结果共有八种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面.
事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}
事件B={(H,H,H),(T,T,T)}
事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}
例3 在试验E5 “连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
（1）事件A=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）｝；
（2）事件B=｛（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）｝；
（3）事件C=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝.
解 事件A的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数为1;
事件B的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数比第一次投的大1;
事件C的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，两次投出的点数之和为5.
1.随机事件:一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件.常用A,B,C等表示.
2.必然事件:样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件.
3.不可能事件:空集Φ也是Ω的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称 为不可能事件.
随机事件是指在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件.应注意:事件的结果是相对于条件而言的,所以必须明确何为事件发生的条件,何为此条件下产生的结果.随机事件的“可能发生也可能不发生”并不是指没有任何规律地随意发生.
1.下列事件中,随机事件的个数为( )
①明天是阴天;
②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;
③明年长江武汉段的最高水位是29.8米;
④一个三角形的大边对小角,小边对大角.
A.1 B.2
C.3 D.4
B
3.抛掷3枚硬币,试验的样本点用(x,y,z)表示,集合M表示“既有正面朝上,也有反面朝上”,则M= .
【解析】试验的样本空间为Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},则M={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)}.
答案:{(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)}
