23.2.1中心对称（29张ppt）

(共29张PPT)
23.2.1中心对称
人教版
九年级上
教学目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究并掌握中心对称的性质.(难点）
3.学会利用中心对称的性质进行简单的应用.（重点）
回顾旧知
观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？
每幅图片的两个图形全等，它们都是关于某条直线成轴对称
合作探究
探究一：中心对称的概念
经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？
它们通过怎样的变换能相互重合呢？本节课我们来一起探究一下。
合作探究
旋转前后的两个图形重合。
O
上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.
思考1：（1）如左图，把其中一个图案绕点
O
旋转180°，你有什么发现？
合作探究
（2）如右图，OA=OC，OB=OD．请你把三角板
△OCD
绕点
O
旋转
180°，有什么发现？
A
Ｏ
D
B
C
旋转前后的两个图形重合。
思考2：你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　　（1）图形中旋转中心都是点
O
　　（2）旋转的角度是180°
　　（3）旋转后两个图形重合
合作探究
　像这样，把一个图形绕着某一点旋转
180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
　这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
归纳总结：
填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（
）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC的中位线，已知AB＝12，则GH＝（　　）
A.2　　　
B.4　　　　　　
C.6　　
D.8
　　　
C
A
B
C
D
O
G
E
F
H
趁热打铁
合作探究
探究二：中心对称的性质
既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质呢？
活动：做一做
如图，三角尺的一个顶点是0，以点0
为中心旋转三角尺，可以画出关于点0
中心对称的两个三角形。
合作探究
C
A
B
C＇
A′
B′
O
①
画出△ABC；
②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△
A’B’C’;
③移开三角尺。
合作探究
①点O在线段
AA＇上吗？如果在，在什么位置？
②
△ABC
和△
A’B’C’有什么关系？
③你能从这个探究中得到什么结论？
思考3：根据你做的图形，请回答下列问题：
①点O在线段
AA‘上，且OA=OA’，即点O是线段AA’的中点。
②△ABC
≌△A’B’C’
合作探究
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
归纳总结：中心对称的性质
趁热打铁
1、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．AB=A′B′
D．∠ACB=∠C′A′B′
D
趁热打铁
2、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
趁热打铁
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的
中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
合作探究
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
温馨提示：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
典例精析
例、
(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；
(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
O
A
图1
O
A
B
C
图2
典例精析
作法：
（2）如图2，作出A，B，C三点关于点O的对称点A’，B’，C’，顺
次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
图1
O
A
B
C
图2
A'
C'
B'
（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA’=OA，即可以求得点A
关于点O的对称点A’。
　
A
O
A’
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趁热打铁
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
1、如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
合作探究
轴对称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
思考4：中心对称与轴对称有什么相同点和不同点？
综合演练
1.判断正误：
（1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.（
）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.
（
）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.
（
）
√
√
×
综合演练
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面
积相等，其中正确的有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
综合演练
3.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．20cm2
B．15cm2
C．10cm2
D．25cm2
A
综合演练
4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是18，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为______.
6
综合演练
A′
B′
C′
O
A
B
C
5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
知识点拨：对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
课堂总结
说一说：
1、什么叫做中心对称？
2、中心对称的性质是什么？
3、如何作一个图形关于某一点中心对称的图形？
本节课你有哪些收获？
作业布置
练习
P66页：1、2
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