七年级数学三角形的高,中线与角平分线
文档属性
| 名称 | 七年级数学三角形的高,中线与角平分线 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-01 12:37:16 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
7.1.2三角形的高.中线与角平分线
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条 怎么画
问题
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
问题
.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,
求三角形ABC的面积
B
A
C
D
1.你能描述三角形的高吗
2.三角形的高: 从三角形顶点 A 向对边 BC 画垂线段,
垂足为 D.顶点和垂足之间的线段叫
三角形的高
3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论
学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：
AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．
三角形的高
4.一个三角形有几条高线 画一画
A
B
C
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
C
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
高有几条
高之间是否相交
若相交交点位置
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
3
3
3
三角形内部
直角顶点
------
练习
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形
的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都对
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论
A
B
C
（二）、探索三角形的中线
三角形的中线
1.三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
2.一个三角形有几条中线
在三角形的内部还是外部
有交点吗
若有交点在什么位置
A
B
C
D
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
D
E
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律
三角形的中线将三角形的面积平均分成两份
（三）．通过类比的方法探究三角形的角平分线
1.画一个角的平分线.
A
B
O
C
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得
到什么结论
三角形的角平分线
2.三角形的角平分线
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
过一个顶点的角平分线与对边
交于一点,顶点与交点之间的线段
叫三角形的角平分线
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别
三角形的角平分线
1. 一个三角形有几条角平分线
它们在三角形的内部还是外部
它们有交点吗 若有交点在什么位置
有几条
是否相交
若相交交点位置
在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的角平分线
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度，
而角的平分线是一条射线，没有长度．
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么
问题2：本节课你有哪些收获
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
五、思考与总结
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．
2．本节涉及到的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．
（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中．
六、布置作业
1、课本69页习题7.1的3、4；
7.1.2三角形的高.中线与角平分线
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条 怎么画
问题
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
问题
.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,
求三角形ABC的面积
B
A
C
D
1.你能描述三角形的高吗
2.三角形的高: 从三角形顶点 A 向对边 BC 画垂线段,
垂足为 D.顶点和垂足之间的线段叫
三角形的高
3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论
学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：
AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．
三角形的高
4.一个三角形有几条高线 画一画
A
B
C
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
C
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
高有几条
高之间是否相交
若相交交点位置
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
3
3
3
三角形内部
直角顶点
------
练习
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形
的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都对
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论
A
B
C
（二）、探索三角形的中线
三角形的中线
1.三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
2.一个三角形有几条中线
在三角形的内部还是外部
有交点吗
若有交点在什么位置
A
B
C
D
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
D
E
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律
三角形的中线将三角形的面积平均分成两份
（三）．通过类比的方法探究三角形的角平分线
1.画一个角的平分线.
A
B
O
C
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得
到什么结论
三角形的角平分线
2.三角形的角平分线
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
过一个顶点的角平分线与对边
交于一点,顶点与交点之间的线段
叫三角形的角平分线
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别
三角形的角平分线
1. 一个三角形有几条角平分线
它们在三角形的内部还是外部
它们有交点吗 若有交点在什么位置
有几条
是否相交
若相交交点位置
在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的角平分线
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度，
而角的平分线是一条射线，没有长度．
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么
问题2：本节课你有哪些收获
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
五、思考与总结
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．
2．本节涉及到的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．
（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中．
六、布置作业
1、课本69页习题7.1的3、4；