2021—2022学年沪科版数学七年级上册3.2一元一次方程的应用第4课时 行程问题 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
沪科版数学七年级（上）
第3章
一次方程与方程组
3.2一元一次方程的应用
第四课时
行程问题
—追及、相遇问题
行程问题
一、本课重点
1.基本关系式：_________________
2.基本类型：
相遇问题;
追及问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时
间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_______________________
逆水（风）速度=_______________________
路程=速度×时间
静水（无风）速
+
水（风）速
静水（无风）速
—水（风）速
一、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（
）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙
一小时共行（
）千米，y小时共行
（
）千米.
4、某一段路程
x
千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（
）
小时.
4X
9
9y
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
A
B
C
A
B
C
行程问题
相等关系：A车路程
＋
B车路程
=相距路程
相等关系：各分量之和=总量
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，
相向而行，两车会相遇吗？
导入　
甲
乙
A
B
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两
地的距离有什么关系？
相遇问题
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况
下两车能相遇？为什么？
A车速度
>
乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
甲
乙
A
相等关系：
B车先行路程
＋
B车后行路程
=
A车路程
B
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
精讲
例题
分
析
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
线段图分析：
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为
千米；B车路程
为
千米。根据相等关系可列出方程。
相等关系：总量=各分量之和
50x
+
30x
=
240
240千米
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
精讲
例题
分
析
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程
=
相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得
x=3
答：B车行了3小时后与A车相遇。
240千米
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
精讲
例题
分
析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路程
相等关系：总量=各分量之和
50x
+
30x
+
80
=
240
240千米
x
=
2
例1、
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
精讲
例题
分
析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路程
50x
+
30x
-
80
=
240
240千米
x
=
4
例2、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,乙骑自行车,甲开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知乙的速度为15千米/时,甲的速度为45千米/时.如果乙先行1时后甲才出发,问乙再行多少时间与甲相遇?
A
B
例3
小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间＋5
<
小明从家到校时间
爸爸从家到校时间：1000÷180＝
(分钟)
所以，爸爸能在途中追上小明
家
学
校
追
及
地
5×80=400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
精讲
例题
分
析
相等关系：
小明先行路程
＋
小明后行路程
=爸爸的路程
1000米
爸爸追上小明用了多少时间？
(2)
追上小明时距离学校还有多远？
思
考
时
间
速
度
路
程
小明
小明爸爸
80
(5
+x)米
180x米
80米/分钟
180米/分钟
(5+x)分钟
X分钟
解析：如图，设经x分钟后爸爸追上小明；
家
学校
爸爸
小明
5分钟
x分钟
x分钟
家
学
校
追
及
地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
精讲
例题
（1）解：设爸爸要
x分钟才追上小明，
依题意得：
180x
=
80x
+
5×80
解得
x=4
(2)1000－180×4=280（米）
答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
例4、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
分
析
（1）反向
相等关系：
叔叔路程
+
小王路程
=
跑道周长
叔叔
小王
7.5x
+
5x
=
400
精讲
例题
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
变式
练习
分
析
（2）同向
相等关系：
叔叔路程
-
小王路程
=
跑道周长
叔叔
小王
7.5x
-
5x
=
400
1、一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。这两个码头相距多少千米？
2、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
练习
智力冲浪
3、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
7千米
2.5X
2.5×1.5X
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题，
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车后行路程
B车追击路程
A车先行路程
追击
相等关系：
B车路程
=
A车先路程
+
A车后行路程
或B车路程
=
A车路程
+
相距路程
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发
（三段
）
路
程=
速
度
×
时间
路程和=（速度快+速度慢）×时间
路程差=（速度快-速度慢）×时间
相向、背向的相遇问题
顺流问题
同向、环形的追及问题
逆流问题
能
力
提
升
1、
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
变式
练习
分
析
相等关系：
A车路程＋A车同走的路程+
B车同走
的路程=相距路程
线段图分析：
甲
乙
A
B
115千米
50×1.5
+
50x
+30x
=
115
x
=
0.5
1、
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
变式
练习
分
析
线段图分析：
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
115千米
115千米
10
10
50×1.5
+
50x
+30x+10
=
115
50×1.5
+
50x
+30x-10
=
115
2、
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
变式
练习
分
析
线段图分析：
甲
A
B
50×1.5
50x
30x
乙
相等关系：
A车先行路程
+
A车后行路程
=B车路程
+115
115千米
50×1.5
+
50x
=
30x+
115
x
=
2
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥
半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8
千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
练
习
家
学
校
追
及
地
4×0.5
4X
8X
1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥
半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8
千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X
=
4X
+
4×0.5
解得
X
=
0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
练
习
练习
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲
地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地
出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
2.
甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从
甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙
地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，
问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时
.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？