2021-2022学年九年级数学沪科版上册21.2二次函数的图像与性质第6课时二次函数解析式的确定课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
沪科版数学九年级（上）
21.2二次函数的图像与性质
第六课时
用待定系数法求二次函数的解析式
第21章
二次函数与反比例函数
复习引入
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
1.
已知抛物线y=ax2+bx+c.
0
经过点（-1,0），则___________；
经过点（0,-3），则___________；
经过点（4,5），则___________；
对称轴为直线x=1，则___________.
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____；
a
b
2
-
=1
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
一、二次函数性质知识回顾
顶点坐标是（-3,4），
则h=_____,k=______，
-3
a（x+3）2+4
4
2.已知抛物线y=a（x-h）2+k.
对称轴为直线x=1，则___________，
代入得y=
；
代入得y=______________.
h=1
a（x-1）2+k
一、二次函数性质知识回顾
抛物线
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),(
x2,0)
y=2(x-1)(x-3)
y=3(x-2)(x+1)
y=-5(x+4)(x+6)
-x1
-
x2
3.求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现.
（1，0）（3，0）
（2，0）（-1，0）
（-4，0）（-6，0）
(x1,0),(
x2,0)
y=a(x___)(x____)
（a≠0）
交点式
一、知识回顾
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k
(a≠0)
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.
待定系数法
一、设
二、代
三、解
四、还原
二、新课引入
解：
设所求的二次函数为　
解得
∴所求二次函数为
y=x2-2x-3.
已知一个二次函数的图象过点（0,-3）
（4,5）
（－1,
0）三点，求这个函数的解析式.
例题1
∵二次函数的图象过点（0,-3），（4，5），（－1,
0），
∴
c=-3，
a-b-3=0.
16a+4b-3=5，
a=
b=
c=
1，
-2，
-3.
x=0时,y=-3;
x=4时,y=5;
x=-1时,y=0.
y=ax2+bx+c.
一般式法二次函数的表达式
解：
设所求的二次函数为　
已知二次函数的图象顶点为（1，－4），
且过点（0，－3），求二次函数的解析式.
点(
0,-3)在抛物线上，
a-4=-3,
∴所求的二次函数解析式为
y=(x-1)2-4.
∵
∴
∴
a=1.
y=a(x-1)2-4.
例题2
顶点法求二次函数的表达式
已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.
变式训练
解：
设所求的二次函数为　
y=a(x-1)2+k，
思考：怎样设二次函数关系式
代入（0，-3），（4,5），
二次函数解析式为
方法一
解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c.
c=-3，
16a+4b+c=0，
已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），
对称轴为直线
x
=1，求这个函数的解析式.
a
b
2
-
=1.
变式训练
依题意得
二次函数解析式为
方法二
小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
1.二次函数常用解析式：顶点式，一般式，交点式
2、求二次函数解析式的常用思想：
转化思想，解方程或方程组
2.求二次函数解析式的一般方法：待定系数法
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
例3、若二次函数图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
交点法求二次函数的表达式
提升练习
解
：
1、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？
应用迁移
2、如图，直角△ABO的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，二次函数的图象过C、B、A三点，求二次函数的解析式.
C
A
O
B
D
x
y
(1，0)
（0，3）
（-3，0）
（1）请分析本题与前面题目有什么区别？
（2）你决定怎么来解决本题呢？
（3）你能用多种方法解决本题吗？
1、
已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的表达式。
A
B
C
o
分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
当C（0，3）时，
函数的表达式为：
y=-x?+2x+3
当C（0，-3）时，函数的表达式为：
-y=-x?+2x+3,即y=x?-2x-3
拓广探索
1.二次函数常用解析式.
（顶点式，一般式，交点式）
2.求二次函数解析式的一般方法.
（已知图象上三点坐标，通常选择一般式;已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式;已知图象与轴的两个交点的横坐标
通常选择交点式.）
3.求二次函数解析式的常用思想.
(转化思想，解方程或方程组)
课堂小结