2021—2022学年苏科版数学九年级上册1.3　一元二次方程的根与系数的关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.3　一元二次方程的
根与系数的关系
ax?+bx+c=0
x?-3x+2=0
x?+3x+2=0
x?-5x+6=0
x?+5x+6=0
x?-3x=0
1
2
3
2
2
-2
-3
-1
6
3
5
2
-2
-3
-5
6
0
2
2
0
探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？
两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数．
【解释规律】
你能解释刚才的发现吗？
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
则
　　一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
【总结发现】
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1
,
x2
,
那么x1+x2=
,
x1x2
=
-
注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
时，
注意“－
”不要漏写。
如果方程x2+px+q=0的两根是
X1
，X2，那么
X1+X2=
,
X1X2=
.
－P
q
一元二次方程根与系数的关系是
法国数学家“韦达”发现的,所以我们又
称之为韦达定理.
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)
x2
-
2x
-
1=0
(3)
2x2
-
6x
=0
(4)
3x2
=
4
(2)
2x2
-
3x
+
=0
x1+x2=2
x1x2=-1
x1+x2=
x1+x2=3
x1+x2=0
x1x2=
x1x2=0
x1x2=
-
说一说：
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
【例题精讲】
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2
,
求它的另一个根及k的值.
解法一：
设方程的另一个根为x2.
由韦达定理，得
2
＋
x2
=
k+1
2
x2
=
3k
解这方程组，得
x2
=－3
k
=－2
答：方程的另一个根是－3
,
k的值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2
,
求它的另一个根及k的值。
解法二：
设方程的另一个根为x2.
把x=2代入方程，得
4-2(k+1)+3k=0
解这方程，得
k=
-
2
由韦达定理，得2
x2＝3k
即2
x2＝－6
∴
x2
＝－3
答：方程的另一个根是－3
,
k的值是－2.
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，
求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.
解：设方程的另一个根为x2,
则x2+1=
,
∴
x2=
,
又x2●1=
,
∴
m=
3x2
=
16
解：
由韦达定理,得
x1+x2=
-
2
,
x1
·
x2=
∴
(x1+1)(x2+1)
=
x1
x2
+
(x1+x2)+1
=-2+(
)+1=
试一试：
【尝试与交流】
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－
x
＝0的两根是
和
．
已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22=0时，求m的值.
拓展与延伸
【练习】
课本练习P23练习1、2．
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
【小结】
　　2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；
　　
3．应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当
b2－4ac≥0
时，才能应用根与系数的关系.
1．一元二次方程根与系数的关系是什么?
1.3　一元二次方程的根与系数的关系
【课后作业】
课本习题1.3．
1.3　一元二次方程的根与系数的关系