11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性 能力提升卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性 能力提升卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 08:14:17 | ||
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文档简介
1122680011353800人教版八年级数学上册
11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是( )
A．CF B．BE C．AD D．AE
2．如图，以CE为高的三角形有( )
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A．6 B．3 C．2 D．不能确定
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．A，C两点之间 B．E，G两点之间
C．B，F两点之间 D．G，H两点之间
6. 下列说法正确的是( )
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；
④三角形的重心是三角形三条中线的交点．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
7． 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若一个三角形三条高的比是6∶4∶3，则三条高所在的边的长度之比为( )
A．6∶4∶3 B．3∶4∶6
C．2∶3∶4 D．1∶2∶3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是__________.
10. 已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是_______．
11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于_________.
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝__ __．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有__ _个．
14．下列说法：
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条中线都在三角形的内部；
③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；
④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是△ABC的中线．
其中正确的是__________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由．
16．(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DO是∠EDF的平分线， DF∥AC，EF交AD于点O. 求证：DE∥AB
17．(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. 试说明DO是∠EDF的平分线.
18．(10分) 如图，△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
19．(12分) 在等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将该三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
参考答案
1-4CBCB 5-8BABC
9. AD，AD，BE
10. 2
11. 1cm2
12. 4
13. 4
14. ①②④
15. 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB
16. 证明：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA. ∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
17. 解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA. ∴DO是∠EDF的平分线．
18. 解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
(2)如图所示．
(3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.
19. 解：设腰长为x cm. ①当腰长与腰长的一半是9 cm时，x＋x＝9，解得x＝6.∴底边长为15－×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6 cm，6 cm，12 cm不能组成三角形．
②当腰长与腰长的一半是15 cm时，x＋x＝15，解得x＝10.∴底边长为9－×10＝4(cm)．∵10＋4＞10，∴10 cm，10 cm，4cm能组成三角形．
综上所述，三角形的腰长为10 cm，底边长为4 cm.
11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是( )
A．CF B．BE C．AD D．AE
2．如图，以CE为高的三角形有( )
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A．6 B．3 C．2 D．不能确定
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．A，C两点之间 B．E，G两点之间
C．B，F两点之间 D．G，H两点之间
6. 下列说法正确的是( )
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；
③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；
④三角形的重心是三角形三条中线的交点．
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
7． 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若一个三角形三条高的比是6∶4∶3，则三条高所在的边的长度之比为( )
A．6∶4∶3 B．3∶4∶6
C．2∶3∶4 D．1∶2∶3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是__________.
10. 已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是_______．
11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于_________.
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝__ __．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有__ _个．
14．下列说法：
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条中线都在三角形的内部；
③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；
④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是△ABC的中线．
其中正确的是__________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由．
16．(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DO是∠EDF的平分线， DF∥AC，EF交AD于点O. 求证：DE∥AB
17．(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. 试说明DO是∠EDF的平分线.
18．(10分) 如图，△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
19．(12分) 在等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将该三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．
参考答案
1-4CBCB 5-8BABC
9. AD，AD，BE
10. 2
11. 1cm2
12. 4
13. 4
14. ①②④
15. 解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB
16. 证明：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA. ∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
17. 解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA. ∴DO是∠EDF的平分线．
18. 解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
(2)如图所示．
(3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.
19. 解：设腰长为x cm. ①当腰长与腰长的一半是9 cm时，x＋x＝9，解得x＝6.∴底边长为15－×6＝12(cm)．∵6＋6＝12，∴6 cm，6 cm，12 cm不能组成三角形．
②当腰长与腰长的一半是15 cm时，x＋x＝15，解得x＝10.∴底边长为9－×10＝4(cm)．∵10＋4＞10，∴10 cm，10 cm，4cm能组成三角形．
综上所述，三角形的腰长为10 cm，底边长为4 cm.