11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性 同步训练卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性 同步训练卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 08:15:15 | ||
图片预览
文档简介
1238250011036300人教版八年级数学上册
11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性
同步训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
2．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一条边上的高都小于其他两边
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( )
A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3
D．CE是△ABC的角平分线
6. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF B．∠ACE＝ ∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
7．下列图形具有稳定性的是( )
8．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形有_____个
10. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20 cm2，则△ACD的面积是_____________.
11．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．
12．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__________．(填序号)
13． 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为__ __cm.
14．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为_________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
16．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
AB＝13，BC＝12，AC＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．
17．(8分) 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高；
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
18．(10分) 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，求阴影部分的面积。
19．(12分) 如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
参考答案
1-4ACDA 5-8DCAB
9. 6
10. 10 cm2
11. 20°
12. ①②③
13. 19
14. 8或16
15. 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
16. 解：(1)S△ABC＝AC·BC＝30
(2)∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝
17. 解：(1)如图所示，AE是△ABD的边BD上的高．
(2)∵△ABD的面积为6，BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4. 又∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8.
18. 解：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.同理，S△BDE ＝S△ABE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACE＝S△ACD.∴S△BCE＝S△BDE＋ S△CDE＝(S△ABD＋ S△ACD)＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝S△BCE＝1(cm2)．
19. 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系．综上所述，AC＝48，AB＝28
11.1.2三角形的高、中线、角平分线与稳定性
同步训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
2．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一条边上的高都小于其他两边
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( )
A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3
D．CE是△ABC的角平分线
6. 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF B．∠ACE＝ ∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
7．下列图形具有稳定性的是( )
8．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形有_____个
10. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20 cm2，则△ACD的面积是_____________.
11．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．
12．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__________．(填序号)
13． 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为__ __cm.
14．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为_________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
16．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
AB＝13，BC＝12，AC＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．
17．(8分) 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)作出△ABD的边BD上的高；
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
18．(10分) 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，求阴影部分的面积。
19．(12分) 如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
参考答案
1-4ACDA 5-8DCAB
9. 6
10. 10 cm2
11. 20°
12. ①②③
13. 19
14. 8或16
15. 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
16. 解：(1)S△ABC＝AC·BC＝30
(2)∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝
17. 解：(1)如图所示，AE是△ABD的边BD上的高．
(2)∵△ABD的面积为6，BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4. 又∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8.
18. 解：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.同理，S△BDE ＝S△ABE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACE＝S△ACD.∴S△BCE＝S△BDE＋ S△CDE＝(S△ABD＋ S△ACD)＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEF＝S△BCE＝1(cm2)．
19. 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系．综上所述，AC＝48，AB＝28