基础知识检测1（集合的概念与运算）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第一册（Word含答案解析）

高一数学基础知识检测（1）
考查知识点：集合的概念与运算
总分100分 时间60分钟
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合A＝{x|x<2，或x>3}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于(　　)
A. (－∞，1) B. (－2，1)
C. (－3，－1) D. (3，＋∞)
2. 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于(　　)
A. {－1，0，1} B. {0，1}
C. {－1，1} D. {0，1，2}
3. 已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1A. {x|1≤x<3}　 B. {x|x>－1}　
C. {x|14.已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．(1,3) B．(1,3]
C．[－1,2) D．(－1,2)
5.已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域表示的集合为( )
A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5}
6.已知集合A＝{x|0A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)
C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
7.已知集合A＝{x|xA．a<1 B．a≤1
C．a>2 D．a≥2
8.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( )
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
9. (多选)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A. B. 0 C. 3 D.
10. (多选)给出下列关系，其中正确的选项是(　　)
A. ∈{{}} B. false{{}}
C. ∈{} D. false{}
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 已知集合A＝{0，ex}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝________．
12. 设集合A＝{x|x≤-3，或x≥6}，B＝false，则(?RA)∩B＝________．
13. 已知全集U＝Z，A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，B＝{x||x|>3，x∈Z}，则A∩(?UB)中元素的个数为________．
14. 已知集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2－4≥0}，则M∪N＝________．
15.若三个方程x2－ax＋4＝0，x2＋(a－1)x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ．
16．已知集合U＝{－1,2,3,6}，且A?U，A＝{x|x2－5x＋m＝0}．若?UA＝{2,3}，则实数m的值为 ．
三、 解答题（每小题10分，共20分）
17. 已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求实数a，b的值．
18. 若A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1) 若A＝B，求a的值；
(2) 若B∩A≠，C∩A＝，求a的值．
高一数学基础知识检测（1）
总分100分 时间60分钟
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合A＝{x|x<2，或x>3}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于(　　)
A. (－∞，1) B. (－2，1)
C. (－3，－1) D. (3，＋∞)
答案 A
解析 因为A＝{x|x<2，或x>3}，B＝{x|x<1}，所以A∩B＝(－∞，1)．
2. 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于(　　)
A. {－1，0，1} B. {0，1}
C. {－1，1} D. {0，1，2}
答案 A
解析 因为A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|-1≤x≤1}，所以A∩B＝{－1，0，1}．
3. 已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1A. {x|1≤x<3}　 B. {x|x>－1}　
C. {x|1答案 C
解析 因为A＝{x|x≥1}，B＝{x|－14.已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．(1,3) B．(1,3]
C．[－1,2) D．(－1,2)
答案 C
解析 因为A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x<2}，所以A∩B＝[－1,2)．

5.已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域表示的集合为( )
A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5}
答案 B
解析 由图可知，阴影区域为?U(A∪B)．由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，
?U(A∪B)＝{7}．故选B.
6.已知集合A＝{x|0A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)
C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
答案 B
解析 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以07.已知集合A＝{x|xA．a<1 B．a≤1
C．a>2 D．a≥2
答案 D
解析 集合B＝{x|1由A∩B＝B可得B?A，作出数轴如图．
可知a≥2.
8.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( )
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
答案 C
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．
9. (多选)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A. B. 0 C. 3 D.
答案 ABD
解析 ∵x2－8x＋15＝0，∴x=3，或x＝5，∴A＝{3,5}，
又∵A∩B＝B，∴false，当false，或false，false时符合题意，此时
对应的false值分别为false．
10. (多选)给出下列关系，其中正确的选项是(　　)
A. ∈{{}} B. false{{}}
C. ∈{} D. false{}
答案 BCD
解析 ∵根据元素和集合的关系，集合和集合的关系可知BCD正确．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 已知集合A＝{0，ex}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝________．
答案 0
解析 ∵false，且A∪B＝B，∴false，∴false，得false．
12. 设集合A＝{x|(x＋3)(x－6)≥0}，B＝false，则(?RA)∩B＝________．
答案 false
解析 ∵(x＋3)(x－6)≥0，∴x≤－3，或x≥6，∴false，
∴false．
已知全集U＝Z，A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，B＝{x||x|>3，x∈Z}，则A∩(?UB)中元素的个数为________．
答案 2
解析 ∵B＝{x||x|>3，x∈Z}，∴false，
又∵A＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，∴false．A∩(?UB)中元素的个数为2.
已知集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2－4≥0}，则M∪N＝________．
答案 false
解析 ∵M＝{x|x>0}，N＝{x|x2－4≥0}，∴N＝{x|x≤－2，或x≥2}，
则false．
15.若三个方程x2－ax＋4＝0，x2＋(a－1)x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 ．
答案 {a|a≤－2，或a≥4}　
解析 当三个方程均无实根时，
有
?所以－2 故三个方程均无实根时，a的取值范围为{a|－2 取其补集，即得原问题的解，即三个方程中至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为{a|a≤－2，或a≥4}．
16．已知集合U＝{－1,2,3,6}，且A?U，A＝{x|x2－5x＋m＝0}．若?UA＝{2,3}，则实数m的值为 ．
答案 －6　
解析 ∵U＝{－1,2,3,6}，?UA＝{2,3}，∴A＝{－1,6}，
则－1,6是方程x2－5x＋m＝0的两根，
故－1×6＝m，即m＝－6．
故实数m的值为－6．
三、 解答题（每小题10分，共20分）
17. 已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求实数a，b的值．
答案 －6　
解析 ∵M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，，
∴false，或false．∴false，或false，或false．
当false时，与集合的互异性矛盾，舍去！
当false时，集合false，符合题意！
当false时，集合false，符合题意！
故实数a，b的值为false及false．
18. 若A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1) 若A＝B，求a的值；
(2) 若B∩A≠，C∩A＝，求a的值．
答案 （1）5；（2）false.　
解析 （1）由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，得到2和3为中方程的解，
；
（2）由中方程变形得：，
解得：或，即，，
，，
，
把代入中方程得：，即，
解得：或，
当时，，，此时，舍去，
则．