基础知识检测2（集合与简易逻辑）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第一册（Word含答案解析）

高一数学基础知识检测（2）
考查知识点：集合与简易逻辑
总分100分 时间60分钟
一、 选择题（每小题5分，共60分）（请将答案填涂在答题卡上）
1. 若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是 ( )
A.3.14 B.-5 C. false D. false
2. 下列集合表示同一集合的是 (　　)
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
C.M={4,5},N={5,4}
D.M={1,2},N={(1,2)}
3. 满足{4}?A?{4,5,6}的集合A的个数为 (　　)
A.2 B.3 C.8 D.4
4.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-2A. {x|-2≤x<4} B. {x| x<-2或x>4}
C. {x|-3≤x≤-2} D. {x|-3≤x≤-2或x>4}
5.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于 (　　)
A.{1,2,5}　　　　　 B.{1,2}
C.{1,5} D.{2,5}
6.下列四个命题中,可判断为真的是 (　　)
A.空集没有子集
B.空集是任何集合的一个真子集
C.空集的元素个数为0
D.任何集合至少有两个不同子集
7.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为(　　)
A.- B.- C. D.
9. (多选)设集合A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m的值可以为(　　)
A. B. 0 C. 1 D.3
10. (多选)给出下列关系，其中正确的选项是(　　)
A. ∈{{}} B. false{{}}
C. ∈{} D. false{}
11. (多选)已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有 (　　)
A.3∈M B.{-3}∈M
C.false?M D.{3,-3}?M
12.(多选)下列全称量词命题的否定是真命题的是 (　　)
①所有能被3整除的数都能被6整除;
②所有实数的绝对值是正数;
③三角形的外角至少有两个钝角.
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②
二、填空题（每小题5分，共20分）(请将答案填写在答题纸上)
13.已知A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},集合B=_▲_.?
14.用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为_▲_.?
15.若△ABC∽△DEF,“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的_▲_条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)?
16．给出下列命题,
①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;
②任何实数都有算术平方根;
③某些四边形不存在外接圆;
④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.
其中正确命题的序号为_▲_.?
三、 解答题（每小题10分，共20分）(请将答案填写在答题纸上)
17. 设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5?B,求实数a的值.
18. 已知集合A=,集合B=,如果命题“?m∈R,使得A∩B≠false”为假命题,求实数a的取值范围.
高一数学基础知识检测（2）
总分100分 时间60分钟
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是 ( )
A.3.14 B.-5 C. false D. false
【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为false.
2. 下列集合表示同一集合的是 (　　)
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
C.M={4,5},N={5,4}
D.M={1,2},N={(1,2)}
【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.
3. 满足{4}?A?{4,5,6}的集合A的个数为 (　　)
A.2 B.3 C.8 D.4
【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={4,5}或{4,6}或{4}.
4.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-2A. {x|-2≤x<4}
B. {x| x<-2或x>4}
C. {x|-3≤x≤-2}
D. {x|-3≤x≤-2或x>4}
【解析】选D.将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.
所以UA={x|-3≤x≤-2或x>4}.
5.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于 (　　)
A.{1,2,5}　　　　　 B.{1,2}
C.{1,5} D.{2,5}
【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2.
所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.
6.下列四个命题中,可判断为真的是 (　　)
A.空集没有子集
B.空集是任何集合的一个真子集
C.空集的元素个数为0
D.任何集合至少有两个不同子集
【解析】选C.空集只有一个子集是它本身,故A、D错误;空集是任何非空集合的一个真子集,故B错误;C正确.
7.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由(a-b)a2<0一定可得出a8.若“任意x∈,x≤m”是真命题,则实数m的最小值为(　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选D.因为“任意x∈,x≤m”是真命题,所以m≥,
所以实数m的最小值为.
9. (多选)设集合A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m的值可以为(　　)
A. B. 0 C. 1 D.3
答案 ABC
解析 ∵x2－6x＋5＝0，∴x=1，或x＝5，∴A＝{1,5}，
又∵A∩B＝B，∴false，当false，或false，false时符合题意，此时
对应的false值分别为false．
10. (多选)给出下列关系，其中正确的选项是(　　)
A. ∈{{}} B. false{{}}
C. ∈{} D. false{}
答案 BCD
解析 ∵根据元素和集合的关系，集合和集合的关系可知BCD正确．
11. (多选)已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有 (　　)
A.3∈M B.{-3}∈M
C.false?M D.{3,-3}?M
【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个选项:
对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;
对于B,{-3}是集合,有{-3}?M,故B选项错误;
对于C,false?M,空集是任何集合的子集,正确;
对于D,{3,-3}?M,任何集合都是其本身的子集,正确.
12.(多选)下列全称量词命题的否定是真命题的是 (　　)
①所有能被3整除的数都能被6整除;
②所有实数的绝对值是正数;
③三角形的外角至少有两个钝角.
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②
【解析】选AD.①该命题的否定:存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除,不能被6整除的数,这是一个真命题;②该命题的否定:?x=0∈R,|0|=0,不是正数,这是一个真命题;③该命题的否定:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角,这是一个假命题.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},集合B=__________.?
答案 {-3,1,3,4,6}
解析 ∵A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3},∴U={-1,-3,0,1,2,3,4,6},
又∵UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}．
14.用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.?
答案 {(-1,1)}
解析 ∵{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}，∴{(x,y)|false}={(-1,1)}．
15.若△ABC∽△DEF,“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的________________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)?
【解析】相似三角形的对应高的比与相似比相等,所以“相似比为3∶2”是“对应高的比为3∶2”的充要条件.
答案:充要
16．给出下列命题,
①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;
②任何实数都有算术平方根;
③某些四边形不存在外接圆;
④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.
其中正确命题的序号为________.?
【解析】①是假命题,因为对任意的a,b∈R,
都有a2+b2-2a-2b+2=+≥0;
②是假命题,例如-4没有算术平方根;
③是真命题,因为只有对角互补的四边形有外接圆;
④为假命题,当x=y=0时,x2+|y|=0.
答案:③

三、 解答题（每小题10分，共20分）
17. 设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5?B,求实数a的值.
【解析】因为5∈A,且5?B,
所以
解得故a=-4.
18. 已知集合A=,集合B=,如果命题“?m∈R,使得A∩B≠false”为假命题,求实数a的取值范围.
【解析】因为“?m∈R,使得A∩B≠false”为假命题,所以它的否定“?m∈R,使得A∩B=false”为真命题,当a<0时,A==false,符合A∩B=false;当a≥0时,因为m2+3>0,所以由?m∈R,A∩B=false可得a综上,实数a的取值范围为a<3.