高中数学苏教版（2019）必修第一册4.1.2　指数幂的拓展同步练习（Word有答案解析）

11226800109347004.1.2　指数幂的拓展
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.614-12= (　　)
A.32 B.23
C.25 D.52
2.化简3(π-3)3+(π-4)2的结果为 (　　)
A.1 B.-1
C.7-2π D.2π-7
3.计算(2n+1)2·122n+14n·8-2(n∈N*)的结果为 (　　)
A.164 B.22n+5
C.2n2-2n+6 D.122n-7
4.(多选题)下列等式一定成立的有 (　　)
①36a3=2a;②|3-2|=6(-2)2;③-332=3(-3)3×2;④6=8(-6)4.
A.① B.②
C.③ D.④
5.化简a12a12a的结果为 (　　)
A.a14 B.a13
C.a12 D.a
6.1120-(1-0.5-2)÷27823的值为 (　　)
A.-13 B.13
C.43 D.73
7.若a>1,b>0,ab+a-b=22,则ab-a-b等于 (　　)
A.4 B.2或-2
C.-2 D.2
8.化简(a2-2+a-2)÷(a2-a-2)的结果为 (　　)
A.1 B.-1
C.a2-1a2+1 D.a2+1a2-1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.若y=(3x-2)12+(2-3x)12+62有意义,则实数x=　　　　,y=　　　　.?
10.212,313,616这三个数按从小到大排列为　　　　　.?
11.在算式2大+2国+2精+2神=29中,“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字,且依次从大到小,则“国”字所对应的数字为　　　　.?
12.化简求值:
①13-1+120-432+(0.064)-13=　　　　;②若4a=5b=m,且1a+1b=2,则m=　　　　.?
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)(1)计算:12-4+642713+18-23+8116-14;
(2)化简:3ab2·a3b23ba16b124(a>0,b>0).
14.(10分)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求a-ba+b的值.
【培优训练】
15.(5分)若a=2,b>0,则a2b+a12a12b+(a12-b-13)(a+a12b-13+b-23)的值为　　　　.?
16.(5分)已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a17.(10分)对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,ω,有ax=by=cz=70ω,1ω=1x+1y+1z,求a,b,c的值.
4.1.2　指数幂的拓展
1.C　[解析] 614-12=254-12=522-12=52-1=25.故选C.
2.A　[解析] 3(π-3)3+(π-4)2=π-3+|π-4|=π-3-(π-4)=1.故选A.
3.D　[解析] 原式=22n+2·2-2n-1(22)n·(23)-2=2122n-6=27-2n=122n-7.故选D.
4.BCD　[解析] ①36a3=36·a≠2a;②|3-2|=32,6(-2)2=622=32,成立;③3(-3)3×2=3(-3)3×32=-332,成立;④8(-6)4=864=6,成立.故选BCD.
5.C　[解析] a12a12a=a12a12+12=a12+12=a12.故选C.
6.D　[解析] 原式=1-(1-4)÷32323=1+3×49=73.
7.D　[解析] 设ab-a-b=t.∵a>1,b>0,∴ab>1,a-b<1,∴t=ab-a-b>0,则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(22)2-4=4,∴t=2.故选D.
8.C　[解析] (a2-2+a-2)÷(a2-a-2)=(a-a-1)2÷[(a+a-1)(a-a-1)]=a-a-1a+a-1=a(a-a-1)a(a+a-1)=a2-1a2+1.
9.23　62　[解析] y=(3x-2)12+(2-3x)12+62=3x-2+2-3x+62,要使式子有意义必须有3x-2≥0,2-3x≥0,解得x=23,则y=62.
10.616<212<313　[解析] 212=236=623=68,313=326=632=69,616=66.∵66<68<69,∴616<212<313.
11.3　[解析] 由29=16+8+4+1=24+23+22+20,可得“国”字所对应的数字为3.
12.①-32　②25　[解析] ①原式=3+1-8+52=-32.
②∵4a=5b=m,∴m1a=4,m1b=5,∴m1a+1b=20,又∵1a+1b=2,∴m=25.
13.解:(1)12-4+642713+18-23+8116-14=16+43+4+23=22.
(2)3ab2·a3b23ba16b124=(ab2)13a3b212b13a16b124=a53b43a23b73=ab.
14.解:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,∴a+b=6,ab=4.
∵a>b>0,∴a>b,∴a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15,
∴a-ba+b=15=55.
15.42　[解析] 原式=a32+b-1+a123-(b-13)3=a32+b-1+a32-b-1=2a32=2×232=42.
16.-33　[解析] a12-b12a12+b12=(a12-b12)2(a12+b12)(a12-b12)=(a+b)-2(ab)12a-b.①
∵a+b=12,ab=9,②
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.
∵a将②③代入①,得a12-b12a12+b12=12-2×912-63=-33.
17.解:∵ax=70ω,且x,ω为非零实数,∴a1ω=701x.
同理,可得b1ω=701y,c1ω=701z.
∴a1ω·b1ω·c1ω=701x·701y·701z,即(abc)1ω=701x+1y+1z.
又1x+1y+1z=1ω,a,b,c为正整数,∴abc=70=2×5×7.
∵a≤b≤c,∴a=2,b=5,c=7.