新教材苏教版高一数学午间练（29-56）(必修第一册第四、五章)（Word有答案解析）

高一数学午间练（29）
一、选择题
1．化简： (a＞0，b＞0)(　　)
A． B．ab C． D．ab2
2．＋＋的值为(　　)
A．2 B．－6＋2 C．－6 D．－14
3．式子a＝(　　)
A． B． C． D．
4．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝(　　)
A．22 020 B． C．－1 D．1
5. （多选）下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
6．已知10α＝3,10β＝4，则10)＝　　　　．
8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　　　　．
三、解答题
9．化简：
高一数学午间练（30）
1．若x<0，则|x|－＋＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A． B．
C． D．－1
3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于　　　　．
4．当有意义时，化简－的结果是　　　　．
5．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
6．化简：
高一数学午间练（31）
一、选择题
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0 B．8)＝与log8)＝－
C．log39＝2与9)＝3 D．log77＝1与71＝7
2．若10α＝2，β＝lg 3，则＝(　　)
A． B． C．1 D．
3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．9
4．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝(　　)
A．log37 B．log73 C．7 D．－1
5.(多选)有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2，其中正确的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
6．已知log7(log3(log2 x))＝0，那么x)＝　　　　．
7．若已知集合M＝{2，lg a}，则实数a的取值范围是　　 ．
8．已知a＝2，b＝ 3，则a，b的大小关系是　　　　．
三、解答题
9．求下列各式中的x．
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2 x)＝0；
(5)x＝log27 ．
高一数学午间练（32）
1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a．
2．(一题两空)如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝　　　　，b＝　　　　．
4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝．
5.计算下列各式：
（1）；
（2）.
高一数学午间练（33）
一、选择题
1．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有(　　)
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
2．已知a2＝(a>0)，则log) a＝(　　)
A． B．
C． D．2
3．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　)
A．15 B．56
C． D．
4．若lg x－lg y＝a，则lg －lg ＝(　　)
A．3a B．a3
C． D．
5.（多选）下列式子中不成立的是(假定各式均有意义)(　　)
A．loga x·loga y＝loga(x＋y)
B．(loga x)n＝nloga x
C．＝loga
D．＝loga x－loga y
二、填空题
6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示log5 12等于　　　　．
7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为　　　　级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的　　　　倍．
8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于　　　．
三、解答题
9．计算：
(1)log5 35－2log5 ＋log5 7－log5 1．8；
(2)；
(3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50．
高一数学午间练（34）
1．若log5 ·log4 6·log6 x＝2，则x＝(　　)
A．25 B．
C．－25 D．－
2．（多选）下列运算中错误的是(　　)
A． ＝3－π B．(m)n))8＝
C． log981＝9 D．lg ＝
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080． 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)(　　)
A．1033　　　　 B．1053　　　　C．1073　　　　 D．1093
4．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是　　　　．
5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值．
6．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；
(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ．
高一数学午间练（35）
一、选择题
1．下列关于函数概念的说法中，正确的选项是(　　)
A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素
D．函数的定义域和值域可以是空集
2．下列各图中，一定不是函数的图象的是(　　)
A　　　　　B　　　　 　C　　　　　D
3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)
A．(0,5) B．
C． D．(0，＋∞)
4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．[－1,3] B．(0,3]
C．{0，－1,0,3} D．{－1,0,3}
5．（多选）下列四组中f(x)，g(x)表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1；
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝x0
D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|．
二、填空题
6．若函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(2x＋1)的定义域为　　　　．
7．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是　　　　．
8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是　　　　．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当x＝4时，求f(x)的值；
(2)当f(x)＝2时，求x的值．
高一数学午间练（36）
1．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，
则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是(　　)
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(0,2) D．(－1,2)
2．已知f(|x|)的定义域为(－1,2]，则f(x)的定义域为(　　)
A．(－1,2] B．[1,2]
C．(0,2] D．[0,2]
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有　　　　种．
4．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋ln x；
(2)f(x)＝＋(x－1))．
5．判断下列对应是否为函数．
(1)x→，x≠0，x∈R；
(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R．
高一数学午间练（37）
一、选择题
1．函数y＝|x＋1|的图象为(　　)
2．函数y＝＋x的图象是(　　)
3．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为(　　)
A．0，－1　　　　 B．1，－1
C．1,0　　　　 D．－1,1
4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
5．函数y＝1－的图象是(　　)
二、填空题
6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为　　　　．
7．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是　　　　．
8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点　　　　．
三、解答题
9．作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．
高一数学午间练（38）
1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是(　　)
2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝　　　　．
3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是　　　　．
4．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1．8 m，斜坡的倾斜角是45°．(不考虑临界状态)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
5．已知：函数f(x)＝．
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；
(3)探究函数y＝(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．
高一数学午间练（39）
一、选择题
1．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)
A．－1 B．
C． D．
2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝(　　)
A． B．
C．－ D．
3．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．π
4．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)
A．1 B．
C． D．
二、填空题
6．设函数f＝x，则f(x)＝　　　　．
7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是　　　　．
8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为　　　　．
三、解答题
9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
高一数学午间练（40）
1．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　)
A．0 B．2
C．4 D．6
2．已知f(x)＝则f(3)＝　　　　．
3．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝　　　　．
4．某公司规定：职工入职工资为2 000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
5．设f(x)＝
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t值．
高一数学午间练（41）
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为(　　)
2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝－(x＋1)2
3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有(　　)
A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数
4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是(　　)
A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)≤f
C．f(a2－a＋1)≥f D．f(a2－a＋1)5．（多选）已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象可能是(　　)
二、填空题
6．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是　　　　．
7．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是　　　　．
8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是　　　　．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．
高一数学午间练（42）
1．已知f(x)为R上的减函数，则满足fA．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．若函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
3．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是　　　　．
4．讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．
5．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．
高一数学午间练（43）
一、选择题
1．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是(　　)
A．只有最大值 B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值
2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，
则实数a的值为(　　)
A．0 B．±2
C．2 D．－2
3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝3x－2
C．y＝x2 D．y＝1－x
4．函数f(x)＝|1－x|－|x－3|，x∈R的值域为(　　)
A．[－2,2] B．(－2,2]
C．(－2,2) D．[－2,2)
5．（多选）当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的可能取值是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．(一题两空)函数f(x)＝|x－2|－2在区间[0,3]上的最小值为　　　　，最大值为　　　　．
7．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为　　　　．
8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是　　　　．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2ax＋(a∈R)．
(1)当a＝时，试判断f(x)在(0,1]上的单调性并用定义证明你的结论；
(2)对于任意的x∈(0,1]，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．
高一数学午间练（44）
1．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当aA．－2 B．－1
C．0 D．6
2．函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，且x∈R，若当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
3．对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为　　　　．
4．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0．
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
5．已知二次函数y＝f(x)＝x2－2x＋2．
(1)当x∈[0,4]时，求f(x)的最值；
(2)当x∈[2,3]时，求f(x)的最值；
(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．
高一数学午间练（45）
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－
2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．非奇非偶函数
3．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A．－ B．－1
C． D．1
4．已知偶函数f(x)在区间 [0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(－1,1)
B
5．（多选）偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间可以为(　　)
A． [1，＋∞) B．[－1,0]
C． D．[－1,0]和[1，＋∞)
二、填空题
6．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)＝＋1，x>0，则当x<0时，f(x)＝　　　　．
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝　　　　．
8．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f的值为　　　　．
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
(4)f(x)＝
(5)f(x)＝ln(－x)．
高一数学午间练（46）
1．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a为(　　)
A．－1 B．2
C．－1或2 D．不存在
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式≥0的解集为(　　)
A．(－∞，－1]∪(0,1]
B．[－1,0]∪[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D．[－1,0)∪(0,1]
3．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是　　　　．
4．定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝2，则奇函数f(x)的值域是　　　　．
5．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2．若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．
6．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)高一数学午间练（47）
一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝(m2－3)x－m在(0，＋∞)为单调增函数，则实数m的值为(　　)
A． B．±2
C．2 D．－2
2．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)
A．16 B．4
C． D．
3．不论α取何值，函数y＝(x－1)α＋2的图象恒过点A，则点A的坐标为(　　)
A．(1,3) B．(2,3)
C．(2,1) D．(0,3)
4．（多选）设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值可以为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
5．若幂函数y＝x) (m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是　　　　．
①m，n是奇数且<1；②m是偶数，n是奇数，且>1；③m是偶数，n是奇数，且<1；④m，n是偶数，且>1．
6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为　　　　．
7．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为　　　　．
三、解答题
8．比较下列各组数的大小：
(1)3)和3．1)；
(2)8)和(－9) )；
(3))，)和)．
高一数学午间练（48）
1．函数y＝x)的图象是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
2．函数y＝x)在[－1,1]上是(　　)
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数
3.（多选）下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的有(　　)
A．①③ B．②④
C．⑤ D．⑥
4．若(a＋1)) <(3－2a) )，则a的取值范围是　　　　．
5．已知幂函数y＝f(x)经过点，
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
(3)试解关于x的不等式f(3x＋2)＋f(2x－4)>0．
6．已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称．求m的值，并画出它的图象．
高一数学午间练（49）
一、选择题
1．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x B．y＝22x＋1
C．y＝ax D．y＝3x
2．方程4x＋2x－2＝0的解是(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
3.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则(　　)
A.b>a>c B.a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝．则M∩N＝(　　)
A．－1 B．0或－1
C．{－1} D．{0，－1}
5．（多选）下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象不可能为(　　)
二、填空题
6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　．
7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是　　　　．
8．已知函数f(x)＝ ，则f(log212)的值为　　　　．
三、解答题
9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
高一数学午间练（50）
1．函数y＝|2x－2|的图象是(　　)
2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．[4,8] B．(4,8]
C．(4,8) D．[4,8)
3．(一题两空)为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象向　　　　平移　　　　个单位长度．
4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为　　　　．
5．若函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，求a的取值范围．
6．作出下列函数的简图．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|．
高一数学午间练（51）
一、选择题
1．函数y＝的值域是(　　)
A．(0,2) B．(0,2]
C．[0,2) D．[0,2]
2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0) B．(－1,0]
C．[－1,0) D．[－1,0]
3．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x，
则f(x)的值域为(　　)
A．[1，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．(－∞，1]
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，
则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，＋∞)
C．[2，＋∞) D．?
5．函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
二、填空题
6．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为　　　　．
7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗　　　　次．
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是　　　　．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．
高一数学午间练（52）
1．定义运算a?b＝则函数f(x)＝3－x?3x的值域为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1]
2．已知f(x)＝|2x－1|，当af(c)>f(b)，则必有(　　)
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．2－a<2c D．1<2a＋2c<2
3．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．
4．设函数f(x)＝(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)≥，求x的取值范围．
5．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0．3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0．08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)
高一数学午间练（53）
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．函数f(x)＝log) (2x＋1)的单调减区间是(　　)
A．(－∞，＋∞) B．
C． D．
3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
4．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝(　　)
A．3　　　　B．－3　　　　C．－　　　　D．
5．（多选）函数y＝x＋a与y＝loga x的示意图在同一坐标系中不正确的是下列图象中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
二、填空题
6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点　　　　．
7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是　　　　．
8．函数f(x)＝log2＋－1)的定义域是　　　　．
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg (x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
高一数学午间练（54）
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝(　　)
A．2　　　　B． C．　　　　 D．
2．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
3．函数f(x)＝log3 (2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是　　　．
4．若不等式x2－logm x<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
5．比较下列各组数的大小：
(1)log0.1 3与log0.1 π；
(2)3log4 5与2log2 3．
高一数学午间练（55）
一、选择题
1．若函数f(x)＝loga x(0A． B． C．　　 D．
2．函数f(x)＝loga |x|＋1(03．函数f(x)＝的值域为(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，2)
C．(－∞，2] D．(2，＋∞)
4．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(2,3] D．(2，＋∞)
5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是单调递增，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0．20．6)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．cC．b二、填空题
6．函数f(x)＝lg (4x－2x＋1＋11)的最小值是　　　　．
7．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3 x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是　　　　．
8．已知f(x)是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2 x)<1的解集为　　　　．
三、解答题
9．(1)若loga <1(a>0，a≠1)，求实数a的取值范围；
(2)已知f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(log) (3－x))的定义域．
高一数学午间练（56）
1．若函数f(x)＝loga (x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是下列中的(　　)
2．(多选题)下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0，＋∞)上的增函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝x)
C．y＝|ln x| D．y＝e
3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(log) a)≤2f(1)，则a的取值范围是　　　　．
4．已知函数f(x)＝log)的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log) (x－1)＜m恒成立，求实数m的取值范围．
5．设函数y＝f(x)满足lg y＝lg(3x)＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求f(x)的值域；
(3)讨论f(x)的单调性．(不用证明)
高一数学午间练（29）
一、选择题
1．化简： (a＞0，b＞0)(　　)
A． B．ab C． D．ab2
2．＋＋的值为(　　)
A．2 B．－6＋2 C．－6 D．－14
C　[＝－6，
＝|－4|＝4－，
＝－4，
∴原式＝－6＋4－＋－4＝－6．]
3．式子a＝(　　)
A． B． C． D．
4．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝(　　)
A．22 020 B． C．－1 D．1
D　[∵(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝，
∴(－2)2 020·＝＝1．]
5. （多选）下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
CD　[①错，16的4次方根是±2；②错，＝2；③④正确，由根式的意义可知．]
二、填空题
6．已知10α＝3,10β＝4，则10)＝　　　　．
18　[10)＝(10α)2×(10β))＝32×4)＝18．]
8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　　　　．
－11或7　[∵(±9)2＝81，
∴81的平方根为±9，即a＝±9．
又(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2，即b＝－2．
∴a＋b＝－9－2＝－11或a＋b＝9－2＝7，∴a＋b＝－11或7．]
三、解答题
9．化简：
高一数学午间练（30）
1．若x<0，则|x|－＋＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
C　[∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1．]
2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A． B．
C． D．－1
D　[设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，
∴x＝－1．]
3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于　　　　．
　[由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝．]
4．当有意义时，化简－的结果是　　　　．
－1　[∵有意义，
∴2－x≥0，即x≤2．
－
＝－
＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)
＝2－x－3＋x＝－1．]
5．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
[解]　(1)－
＝－＝．
将x＝，y＝代入上式得：
原式＝＝＝－24＝－8．
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴
∵a>b>0，∴>．
＝＝＝＝，
∴＝＝．
6．化简：
高一数学午间练（31）
一、选择题
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0 B．8)＝与log8)＝－
C．log39＝2与9)＝3 D．log77＝1与71＝7
C　[由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]
2．若10α＝2，β＝lg 3，则＝(　　)
A． B． C．1 D．
3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．9
B　[由题意得，logx9＝2，
∴x2＝9，∴x＝±3，又∵x>0，∴x＝3．]
4．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝(　　)
A．log37 B．log73 C．7 D．－1
A　[设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，即3x＝7．∴x＝log37．]
5.(多选)有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2，其中正确的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
AB　[lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确；ln(ln e)＝ln 1＝0，故②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．]
二、填空题
6．已知log7(log3(log2 x))＝0，那么x)＝　　　　．
　[由题意得，log3(log2 x)＝1，即log2 x＝3，
转化为指数式则有x＝23＝8，
7．若已知集合M＝{2，lg a}，则实数a的取值范围是　　 ．
(0,100)∪(100，＋∞)　[因为M＝{2，lg a}，所以lg a≠2．
所以a≠102＝100．又因为a＞0，所以0＜a＜100或a＞100．]
8．已知a＝2，b＝ 3，则a，b的大小关系是　　　　．
三、解答题
9．求下列各式中的x．
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2 x)＝0；
(5)x＝log27 ．
[解]　(1)由logx27＝，得x)＝27，
∴x＝27)＝32＝9．
(2)由log2x＝－，得2)＝x，
∴x＝＝．
(3)由logx(3＋2)＝－2，
得3＋2＝x－2，
即x＝(3＋2))＝－1．
(4)由log5(log2 x)＝0，得log2 x＝1．
∴x＝21＝2．
(5)由x＝log27 ，得27x＝，
即33x＝3－2，∴x＝－．
高一数学午间练（32）
1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a．
A　[由loga＝c，得ac＝，
所以b＝(ac)5＝a5c．]
2．(一题两空)如果点P(lg a，lg b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝　　　　，b＝　　　　．
1　10　[易知lg a＝0，lg b＝1，
∴a＝1，b＝10．]
4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝．
[证明]　令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，
∴(at)t＝a，则a＝a，∴t2＝1，t＝±1．
当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝，
所以a＝b或a＝．
5.计算下列各式：
（1）； （2）.
高一数学午间练（33）
一、选择题
1．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有(　　)
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
B　[y＝····＝＝log510，log552．已知a2＝(a>0)，则log) a＝(　　)
A． B．
C． D．2
D　[由a2＝(a>0)，得a＝，
所以log)＝log)＝2．]
3．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　)
A．15 B．56
C． D．
B　[∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k．
∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．]
4．若lg x－lg y＝a，则lg －lg ＝(　　)
A．3a B．a3
C． D．
A　[lg x－lg y＝lg ＝a，
lg －lg ＝lg －lg ＝lg ＝3lg ＝3a．]
5.（多选）下列式子中不成立的是(假定各式均有意义)(　　)
A．loga x·loga y＝loga(x＋y)
B．(loga x)n＝nloga x
C．＝loga
D．＝loga x－loga y
ABD　[根据对数的运算性质知，C正确．]
二、填空题
6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示log5 12等于　　　　．
　[log5 12＝＝＝．]
7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为　　　　级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的　　　　倍．
6　10 000　[由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4．所以＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．]
8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于　　　．
100　[∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100．]
三、解答题
9．计算：
(1)log5 35－2log5 ＋log5 7－log5 1．8；
(2)；
(3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50．
[解]　(1)原式＝log5(5×7)－2(log5 7－log5 3)＋log5 7－log5 ＝log5 5＋log5 7－2log5 7＋2log5 3＋log5 7－2log5 3＋log5 5＝2log5 5＝2．
(2)原式＝
＝＝．
(3)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1．
高一数学午间练（34）
1．若log5 ·log4 6·log6 x＝2，则x＝(　　)
A．25 B．
C．－25 D．－
B　[log5 ·log4 6·log6 x＝·＝－log5 x＝2，∴log5 x＝－2，∴x＝5－2＝．]
2．（多选）下列运算中错误的是(　　)
A． ＝3－π B．(m)n))8＝
C． log981＝9 D．lg ＝
B　[对于A,3－π<0，所以＝π－3，故A错，
对于B，(m)n))8＝(m))8(n))8＝，故B正确，
对于C，log981＝2，故C错，
对于D，lg ＝lg x＋lg y－lg z，故D错，故选B．]
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080． 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)(　　)
A．1033　　　　 B．1053　　　　C．1073　　　　 D．1093
D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0．48－80＝93．28＝lg 1093．28．故与最接近的是1093．]
4．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是　　　　．
－1　[＝，可得a＝－1＝．
则log2a(2a＋1)＝log)＝log)＝－1．]
5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值．
[解]　由已知条件得
　即
整理得
∴x－2y＝0，∴＝2．
6．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；
(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ．
[解]　(1)∵10a＝2，
∴lg 2＝a．
又∵10b＝3，∴lg 3＝b，
∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100)＝10)＝10)＝．
(2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b．
lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7
＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7
＝2－a－2b．
高一数学午间练（35）
一、选择题
1．下列关于函数概念的说法中，正确的选项是(　　)
A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素
D．函数的定义域和值域可以是空集
A　[由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故A正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f(x)＝x＋1，x∈{1,2,3}，则y∈{2,3,4}，故B不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f(x)＝1，x∈R，C不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D不对．]
2．下列各图中，一定不是函数的图象的是(　　)
A　　　　　B　　　　 　C　　　　　D
B　[由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象，故选B．]
3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)
A．(0,5) B．
C． D．(0，＋∞)
B　[由题意知0解得0又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>．
综上，4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．[－1,3] B．(0,3]
C．{0，－1,0,3} D．{－1,0,3}
D　[当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]
5．（多选）下列四组中f(x)，g(x)表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1；
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝x0
D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|．
ABD　[A中的两个函数它们的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；B中的两个函数它们的对应关系相同，定义域均为实数集R，D中函数的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；故A、B、D是同一函数； C中函数f(x)的定义域为实数集R，函数g(x)＝x0的定义域为实数集{x|x≠0，且x∈R}；C中函数不是同一函数；故选C．]
二、填空题
6．若函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(2x＋1)的定义域为　　　　．
[－1,0]　[由题可知－1≤2x＋1≤1，∴－1≤x≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]
7．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是　　　　．
　[定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满足代入解不等式组得k≥．]
8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是　　　　．
[－1,2)　[由题意可得?－1≤x<2，所以g(x)的定义域为[－1,2)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当x＝4时，求f(x)的值；
(2)当f(x)＝2时，求x的值．
[解]　(1)∵f(x)＝，∴f(4)＝＝－3．
(2)由f(x)＝2，得＝2．解方程得x＝14．
高一数学午间练（36）
1．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是(　　)
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(0,2) D．(－1,2)
C　[由题意得?02．已知f(|x|)的定义域为(－1,2]，则f(x)的定义域为(　　)
A．(－1,2] B．[1,2]
C．(0,2] D．[0,2]
D　[由－13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有　　　　种．
7　[值域C是由集合A中1,2,3所对应的项构成的，故值域C是集合B的非空子集，可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]
4．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋ln x；
(2)f(x)＝＋(x－1))．
[解]　(1)函数y＝＋ln x的定义域应满足， ，解得0即x∈(0,1)，所以函数y＝＋ln x的定义域为(0,1)．
(2)函数f(x)＝＋(x－1)－＝＋的定义域满足
即
∴x>－1且x≠0且x≠1，所以函数f(x)＝＋(x－1))的定义域为(－1,0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．
5．判断下列对应是否为函数．
(1)x→，x≠0，x∈R；
(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R．
[解]　(1)对于任意一个非零实数x，被x唯一确定，
所以当x≠0时，x→是函数，
这个函数也可以表示为f(x)＝(x≠0)．
(2)考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2．这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x→y(y2＝x)不是函数．
高一数学午间练（37）
一、选择题
1．函数y＝|x＋1|的图象为(　　)
A　[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]
2．函数y＝＋x的图象是(　　)
C　[函数y＝＋x的定义域为{x|x≠0}，
故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B．当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D．]
3．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为(　　)
A．0，－1　　　　 B．1，－1
C．1,0　　　　 D．－1,1
B　[由图象可知，当x＝1时，y＝0；
当x＝0时，y＝－1，
即解得]
4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C　[由题意知，f(3)＝1，所以f＝f(1)＝2．]
5．函数y＝1－的图象是(　　)
B　[y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．]
二、填空题
6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为　　　　．
[2,6]　[∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．
]
7．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是　　　　．
④　[根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]
8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点　　　　．
(－4,1)　[y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]
三、解答题
9．作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．
[解]　(1)列表：
x 0 1 －2 3
y 0 －1 2 －3
函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．
(2)列表：
x 2 3 4 5 …
y 1


…
当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．
(3)列表：
x －2 －1 0 1 2
y 0 －1 0 3 8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．
由图可得函数的值域为[－1,8)．
高一数学午间练（38）
1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是(　　)
D　[A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]
2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝　　　　．
4　[由题知f(x)min＝＝0，
∴a2＋12a＋36＝0，∴a＝－6，∴f(1)＝1－6＋18－9＝4．]
3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是　　　　．
f(m＋1)>0　[因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0．]
4．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1．8 m，斜坡的倾斜角是45°．(不考虑临界状态)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
[解]　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝
＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1．8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴05．已知：函数f(x)＝．
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；
(3)探究函数y＝(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．
[解]　(1)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，
再向上平移2个单位得到，如图．
(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．
(3) ∵y＝＝＝＋，故函数图象可由反比例函数y＝图象向左(右)平移个单位，再向上(下)平移个单位得到，
所以函数y＝(ad－bc≠0)的图象有对称中心．
高一数学午间练（39）
一、选择题
1．设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)
A．－1 B．
C． D．
C　[因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，
所以f＝1－＝1－＝．]
2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝(　　)
A． B．
C．－ D．
B　[由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，
∴f(x)＝∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝．]
3．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．π
B　[∵π是无理数，∴g(π)＝0，则f(g(π))＝f(0)＝0．]
4．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
C　[依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0．
令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0．
令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0．
故选C．]
5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)
A．1 B．
C． D．
D　[f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b)＝4，解得b＝．]
二、填空题
6．设函数f＝x，则f(x)＝　　　　．
(x≠－1)　[设t＝(t≠－1)，∴x＝，
∴f(t)＝(t≠－1)，
∴f(x)＝(x≠－1)．]
7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是　　　　．
－2　[若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；
若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2．]
8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为　　　　．
－1　[把x＝2代入得f(2)＋2f＝6，把x＝代入得f＋2f(2)＝，解方程组可得f(2)＝－1．]
三、解答题
9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
[解]　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝c＝0，
∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)
＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，
f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1
＝ax2＋(b＋1)x＋1．
∴∴
∴f(x)＝x2＋x．
高一数学午间练（40）
1．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　)
A．0 B．2
C．4 D．6
B　[由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，
因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．]
2．已知f(x)＝则f(3)＝　　　　．
2　[由函数解析式可知f(3)＝f(5)＝f(7)＝2．]
3．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝　　　　．
＋x　[用－x替换原式中的x得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，
消去f(－x)得f(x)＝＋x．]
4．某公司规定：职工入职工资为2 000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
[解]　由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，8 000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12 000．当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：
年份序号x(年) 1 2 3 4 5
月工资y(元) 2 000 4 000 8 000 12 000 12 000
图象法表示为：
其解析式为：
f(x)＝
由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2 000，4 000，8 000,12 000}．
5．设f(x)＝
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t值．
[解]　(1)如图
(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝．
高一数学午间练（41）
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为(　　)
B　[函数y＝f(|x|)的图象可以由函数y＝f(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可．故选B．]
2．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝－(x＋1)2
B　[A中，y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]上为减函数，故错误；B中，y＝|x－1|＝在[1，＋∞)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在[1，＋∞)上为减函数，故错误．故选B．]
3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有(　　)
A．函数f(x)先增后减
B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数
D．函数f(x)是R上的减函数
C　[由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．]
4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是(　　)
A．f(a2－a＋1)>f
B．f(a2－a＋1)≤f
C．f(a2－a＋1)≥f
D．f(a2－a＋1)B　[由题意知a2－a＋1＝2＋≥．
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f．故选B．]
5．（多选）已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象可能是(　　)
ACD　[因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，所以：
①当a＝0，y＝2ax＋b的图象可能是A；②当a＞0时，－≥0?b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是C；③当a＜0时，－≥0?b≥0，y＝2ax＋b的图象可能是D．故y＝2ax＋b的图象不可能是B．]
二、填空题
6．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是　　　　．
[0,1)　[由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．]
7．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是　　　　．
　[由题意，得
解得2≤x＜，故满足条件的x的取值范围是2≤x＜．]
8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是　　　　．
　[f(x)＝＝＝a＋在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a<0，
∴a>，则a的取值范围是．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．
[解]　(1)由题意知x＋1≠0，
即x≠－1．
所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1f(x)＝＝2－，
∴f(x2)－f(x1)＝－＝．
∵x10．
又∵x1，x2∈[1，＋∞)，
∴x2＋1>0，x1＋1>0．
∴f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x2)>f(x1)．
∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．
高一数学午间练（42）
1．已知f(x)为R上的减函数，则满足fA．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C　[由函数f(x)是减函数且f1．解得－12．若函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
D　[∵对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，且函数f(x)在R上是单调函数，
故f(x)－3x＝k，即f(x)＝3x＋k，∴f(k)＝3k＋k＝4，解得k＝1，
故f(x)＝3x＋1，∴f(2)＝10，故选D．]
3．若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是　　　　．
　[由题意知，解得所以a∈．]
4．讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．
[解]　f(x)＝＝a＋，
设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝(1－2a)，
∵－20，
又(x2＋2)(x1＋2)>0．
(1)若a<，则1－2a>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．
(2)若a>，则1－2a<0．
∴f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．
综上，当a<时，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；
当a>时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．
5．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间．
[解]　原函数可化为
f(x)＝|x－3|＋|x＋3|＝
图象如图所示．
由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．
其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．
高一数学午间练（43）
一、选择题
1．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是(　　)
A．只有最大值 B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值
D　[f(x)＝画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值．]
2．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为(　　)
A．0 B．±2
C．2 D．－2
B　[由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2．综上知a＝±2．]
3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝3x－2
C．y＝x2 D．y＝1－x
A　[B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值．]
4．函数f(x)＝|1－x|－|x－3|，x∈R的值域为(　　)
A．[－2,2] B．(－2,2]
C．(－2,2) D．[－2,2)
A　[f(x)＝|1－x|－|x－3|＝|x－1|－|x－3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为[－2,2]．]
5．（多选）当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的可能取值是(　　)
A． B．
C． D．
CD　[令f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1，图象如图：
∴f(x)的最小值为f(0)＝f(2)＝0．
而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0．]
二、填空题
6．(一题两空)函数f(x)＝|x－2|－2在区间[0,3]上的最小值为　　　　，最大值为　　　　．
－2　0　[f(x)＝图象如图．
由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2；
x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0．]
7．已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为　　　　．
　[∵≤f(x)≤，∴≤≤．
令t＝，
则f(x)＝(1－t2)，
令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋t，
即y＝－(t－1)2＋1．
∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值．
∴g(x)的值域为．]
8．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是　　　　．
2≤m≤4　[f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．
由最小值为1知m≥2．
由最大值为5知f(0)＝5，f(4)＝5．所以2≤m≤4．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2ax＋(a∈R)．
(1)当a＝时，试判断f(x)在(0,1]上的单调性并用定义证明你的结论；
(2)对于任意的x∈(0,1]，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．
[证明]　(1)取任意的x1，x2，且0f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝x1－x2＋
＝(x1－x2)．(*)
∵0得(*)式大于0，即f(x1)－f(x2)>0
所以f(x)在(0,1]上的单调递减．
(2)由f(x)≥6在(0,1]上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立，
即2a≥6－，∈[1，＋∞)?))max＝9?2a≥9，即a≥．
高一数学午间练（44）
1．定义新运算“”：当a≥b时，ab＝a；当aA．－2 B．－1
C．0 D．6
D　[由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6．]
2．函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，且x∈R，若当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
A　[因为f(x＋2)＝3f(x)，所以f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)．
因为当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x＋2，所以当x∈[－4，－2]，即x＋4∈[0,2]时，f(x)＝f(x＋4)＝(x＋3)2＋，故当x＝－3时，f(x)取得最小值，故选A．]
3．对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为　　　　．
3　[f(x)－g(x)＝4－x2－3x，
当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．
当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，
所以min(f(x)，g(x))＝作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)＝3．]
4．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0．
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
[解]　(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0．
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，
当x>1时，f(x)<0，∴f<0，
即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2．
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2．
5．已知二次函数y＝f(x)＝x2－2x＋2．
(1)当x∈[0,4]时，求f(x)的最值；
(2)当x∈[2,3]时，求f(x)的最值；
(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．
[解]　y＝f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1．
(1)∵对称轴x＝1∈[0,4]，∴当x＝1时，y有最小值，
ymin＝f(1)＝1．
∵f(0)＝2ymax＝f(4)＝10．
(2)∵1[2,3]，且1<2，∴f(x)在[2,3]上是单调增函数，
∴当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝2，
当x＝3时，f(x)max＝f(3)＝5．
(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，顶点坐标为(1,1)，
当t＋1<1，即t<0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，
g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；
当t＋1≥1且t<1，即0≤t<1时，g(t)＝f(1)＝1；
当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，
g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2．∴g(t)＝
高一数学午间练（45）
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－
B　[对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数．]
2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)
A．偶函数
B．奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．非奇非偶函数
A　[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．
又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]
3．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)
A．－ B．－1
C． D．1
C　[函数f(x)的定义域为．
又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝．]
4．已知偶函数f(x)在区间 [0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(－1,1)
B　[首先函数定义域是R，再者根据f(2x－1)5．（多选）偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间可以为(　　)
A． [1，＋∞) B．[－1,0]
C． D．[－1,0]和[1，＋∞)
ABD　[偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．]
二、填空题
6．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)＝＋1，x>0，则当x<0时，f(x)＝　　　　．
－－1　[当x<0，即－x>0时，f(－x)＝＋1．
∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即
－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1，(x<0)．]
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝　　　　．
1　[∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1．
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．
∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1．
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1．]
8．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f的值为　　　　．
ln 2　[由已知可得f＝ln ＝－2，
所以f＝f(－2)．
又因为f(x)是偶函数，
所以f＝f(－2)＝f(2)＝ln 2．]
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝3，x∈R；
(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；
(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；
(4)f(x)＝
(5)f(x)＝ln(－x)．
[解]　(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，
∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；
当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；
当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0．
综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．
(5)因为对于任意x∈R，－x>|x|－x≥0，所以函数f(x)的定义域为R，
又f(－x)＝lg(＋x)＝ln
＝－lg(－x)＝－f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
高一数学午间练（46）
1．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a为(　　)
A．－1 B．2
C．－1或2 D．不存在
A　[假设a≥0，则f(a)＝a(a＋1)＝－2，即a2＋a＋2＝0，方程无解，所以a≥0不成立，因此a<0，则－a>0，所以f(－a)＝－a(－a＋1)，由奇函数f(－a)＝－f(a)，即f(－a)＝a2－a＝2，解得a＝－1或a＝2(舍)．]
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(1)＝0，则不等式≥0的解集为(　　)
A．(－∞，－1]∪(0,1]
B．[－1,0]∪[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D．[－1,0)∪(0,1]
C　[由奇函数的定义可知不等式≥0即≥0，则≤0，
结合奇函数的性质绘制函数f(x)的大致图象如图所示，原不等式等价于：
或 ，
结合函数图象可得不等式的解集分别为(－∞，－1]和[1，＋∞)，
综上可得，不等式≥0的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．选C．]
3．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是　　　　．
0　[由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0．]
4．定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝2，则奇函数f(x)的值域是　　　　．
{－2,0,2 }　[奇函数的图象关于原点对称，所以当x<0时，f(x)＝－2，又定义域为R，所以f(0)＝0，因此函数的值域为{－2,0,2 }．]
5．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2．若当x∈[1,3]时，n≤f(x)≤m恒成立，求m－n的最小值．
[解]　当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝－，
∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f＝－，f(x)max＝f(－3)＝2．
又∵函数为奇函数，∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，，∴m的最小值为，n的最大值为－2，∴(m－n)min＝－(－2)＝，即m－n的最小值为．
6．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)[解]　由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2＋>0，
2a2－2a＋3＝2＋>0，
且f(2a2＋a＋1)∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3，
即3a－2>0，解得a>．
高一数学午间练（47）
一、选择题
1．（多选）设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值可以为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
AC　[使函数y＝xα的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3．]
2．已知幂函数f(x)＝(m2－3)x－m在(0，＋∞)为单调增函数，则实数m的值为(　　)
A． B．±2
C．2 D．－2
D　[因为函数f(x)＝(m2－3)x－m为幂函数，所以m2－3＝1，所以m＝±2，因为函数f(x)在(0，＋∞)为单调增函数，所以－m>0，因此m＝－2，选D．]
3．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝(　　)
A．16 B．4
C． D．
D　[因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设＝2?3α＝2，
所以f＝＝＝．]
4．不论α取何值，函数y＝(x－1)α＋2的图象恒过点A，则点A的坐标为(　　)
A．(1,3) B．(2,3)
C．(2,1) D．(0,3)
B　[∵幂函数y＝xα的图象恒过点(1,1)，
∴y＝(x－1)α的图象恒过点(2,1)，
∴y＝(x－1)α＋2的图象恒过点(2,3)．]
二、填空题
5．若幂函数y＝x) (m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是　　　　．
①m，n是奇数且<1；②m是偶数，n是奇数，且>1；③m是偶数，n是奇数，且<1；④m，n是偶数，且>1．
③　[由题图知，函数y＝x)为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以<1，选③．]
6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为　　　　．
1　[由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．]
7．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为　　　　．
2，，－，－2　[函数y＝x－2，y＝x2，y＝x)，y＝x)中令x＝4得到的函数值依次为，16，，2，函数值由大到小对应的解析式为y＝x2，y＝x)，y＝x)，y＝x－2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，，－，－2．]
三、解答题
8．比较下列各组数的大小：
(1)3)和3．1)；
(2)8)和(－9) )；
(3))，)和)．
[解]　(1)构造函数f(x)＝x)，此函数在[0，＋∞)上是增函数．∵3<3.1，
∴3)<3.1)．
(2)构造f(x)＝x)，函数是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，
所以(－9) )＝9)．
∵8<9，∴8)>9)，∴ 8)>(－9) )．
(3)构造函数y＝x)，此函数为偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，则)＝)>)＝)>0．
函数y＝x)，此函数在R上是增函数，
则)<0)<0，
故)<)<)．
高一数学午间练（48）
1．函数y＝x)的图象是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
C　[∵函数y＝x)是非奇非偶函数，故排除A、B选项．又>1，故选C．]
2．函数y＝x)在[－1,1]上是(　　)
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数
A　[由幂函数的性质可知，当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x)在(0,1]上是增函数．令y＝f(x)＝x)，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x) )＝－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x)是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x∈[－1,0)时，y＝x)也是增函数．当x＝0时，y＝0，又当x<0时，y＝x)<0，当x>0时，y＝x)>0，所以y＝x)在[－1,1]上是增函数．故y＝x)在[－1,1]上是增函数且是奇函数．]
3.（多选）下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的有(　　)
A．①③ B．②④
C．⑤ D．⑥
CD　[幂函数y＝xn，只有当n>0时，其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数y＝xn，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝xn，当n＝0时，则其图象是y＝1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；幂函数y＝x2，当x∈(0，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，0)时，是减函数，故④错误；根据幂函数的性质可知，只有⑤⑥是正确的．]
4．若(a＋1)) <(3－2a) )，则a的取值范围是　　　　．
　[(a＋1)－<(3－2a) )?)<)，函数y＝x)在[0，＋∞)上是增函数，
所以解得5．已知幂函数y＝f(x)经过点，
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
(3)试解关于x的不等式f(3x＋2)＋f(2x－4)>0．
[解]　(1)设f(x)＝xα，由题意，
得f(2)＝2α＝?α＝－3，
故函数解析式为f(x)＝x－3．
(2)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．
其单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
(3)由(2)得f(3x＋2)>－f(2x－4)＝f(4－2x)．
即
或
或
解得－2，
故原不等式的解集为
6．已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称．求m的值，并画出它的图象．
[解]　∵图象与x，y轴都无交点，
∴m－2≤0，即m≤2．
又m∈N，∴m＝0,1,2．
∵幂函数图象关于y轴对称，∴m＝0，或m＝2．
当m＝0时，函数为y＝x－2，图象如图(1)；
当m＝2时，函数为y＝x0＝1(x≠0)，图象如图(2)．
高一数学午间练（49）
一、选择题
1．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝(－3)x B．y＝22x＋1
C．y＝ax D．y＝3x
D　[A中y＝(－3)x的底数－3<0，故A不是指数函数；B中y＝22x＋1的指数是2x＋1，故B不是指数函数，C中y＝ax的底数a可以为负数，故C不是指数函数，D为指数函数．]
2．方程4x＋2x－2＝0的解是(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
B　[设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，
解得t＝－2或t＝1，
由t>0，得t＝1．
故2x＝1，即x＝0．]
3.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则(　　)
A.b>a>c B.a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
[答案]　A
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝．则M∩N＝(　　)
A．－1 B．0或－1
C．{－1} D．{0，－1}
C　[∵<2x＋1<4，
∴2－1<2x＋1<22，
∴－1又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，
∴M∩N＝{－1}．]
5．（多选）下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象不可能为(　　)
BCD　[由指数函数y＝的图象知0<<1，
∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线
x＝－，而0>－>－，
∴B、C、D都不正确．]
二、填空题
6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　．
y1>y3>y2　[y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5．
∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2．]
7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是　　　　．
b由图知c1>d1>a1>b1，
∴b8．已知函数f(x)＝ ，则f(log212)的值为　　　　．
　[因为函数f(x)＝ ，
所以f(log212)＝f(log212－2)＋2＝f(log23)＋2＝f(log23－2)＋4＝2－2＋4＝＋4＝．]
三、解答题
9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
[解]　①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6．
②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，
知2x＋1≤x－5，解得x≤－6．
综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；
当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．
高一数学午间练（50）
1．函数y＝|2x－2|的图象是(　　)
B　[y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方的部分对折到x轴的上方得到的．]
2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．[4,8] B．(4,8]
C．(4,8) D．[4,8)
D　[因为f(x)在R上是增函数，
所以结合图象(图略)知
解得4≤a<8．]
3．(一题两空)为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象向　　　　平移　　　　个单位长度．
右　1　[y＝3×＝，将y＝的图象右移1个单位即得y＝的图象．]
4．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为　　　　．
m＜n　[∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝，
且f(x)在R上单调递减．
又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n．]
5．若函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，求a的取值范围．
[解]　由y＝0得|ax－1|＋1＝2a．
因为函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根，
所以直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1的图象有两个交点．
当a>1时，函数y＝|ax－1|＋1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图象(实线)，
由图可知1<2a<2，
即1矛盾．
当0∴函数y＝|ax－1|＋1－2a (a>0且a≠1)的图象有两个实根时，a的取值范围是．
6．作出下列函数的简图．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|．
[解]　(1)y＝2x－1的图象经过点，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．
(2)y＝2－|x－1|＝的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝的图象相同，如图(2)．
(3)y＝|2x－1－1|的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将x轴下方的图象沿x轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．
高一数学午间练（51）
一、选择题
1．函数y＝的值域是(　　)
A．(0,2) B．(0,2]
C．[0,2) D．[0,2]
B　[∵x2－1≥－1，∴y≤＝2，又y>0，
∴y∈(0,2]．]
2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0) B．(－1,0]
C．[－1,0) D．[－1,0]
D　[依题意，2－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，
∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0．]
3．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x，则f(x)的值域为(　　)
A．[1，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．(－∞，1]
C　[因为当x≤0时，f(x)＝2x∈(0,1]，且f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x)的值域为(0,1]，故选C．]
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，＋∞)
C．[2，＋∞) D．?
C　[由f(1)＝，得a2＝，
所以a＝，
即f(x)＝|．
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]
5．函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
A　[根据题意，由于函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝＝根据解析式，结合分段函数的图象可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．]
二、填空题
6．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为　　　　．
12　[∵y＝在R上为减函数，
∴m＝＝3，
n＝＝9，
∴m＋n＝12．]
7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗　　　　次．
4　[设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的．由题意得，≤，4x≥100,2x≥10，
∴x≥4，即至少漂洗4次．]
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是　　　　．
(－∞，－1)　[当x<0时，－x>0，
f(－x)＝1－2x＝－f(x)，
则f(x)＝2x－1．当x＝0时，f(0)＝0，
由f(x)<－，解得x<－1．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；
(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．
[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，
由于g(x)在[－2，＋∞)上递减，
y＝在R上是减函数，
∴f(x)在[－2，＋∞)上是增函数，
即f(x)的单调增区间是[－2，＋∞)．
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，
由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1．
因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1．
高一数学午间练（52）
1．定义运算a?b＝则函数f(x)＝3－x?3x的值域为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1]
D　[由题设可得f(x)＝＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．]
2．已知f(x)＝|2x－1|，当af(c)>f(b)，则必有(　　)
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0
C．2－a<2c D．1<2a＋2c<2
D　[作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示，
因为af(c)>f(b)，
所以必有a<0,0|2c－1|，
所以1－2a>2c－1，则2a＋2c<2，且2a＋2c>1，故选D．]
3．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．
[解]　设t＝ax，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2，
(1)若a>1，∵x∈[－1,1]，∴－1<≤t≤a．
∵t＝ax在[－1,1]上递增，y＝(t＋1)2－2在上也递增，
∴原函数在[－1,1]上递增．
故当x＝1时，ymax＝a2＋2a－1．
由a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．
(2)若0ymax＝a－2＋2a－1－1＝14，
解得a＝或a＝－(舍去)．
综上，a＝或3．
4．设函数f(x)＝(a>0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)≥，求x的取值范围．
[解]　(1)函数f(x)＝(a>0且a≠1)，定义域为R，
所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(2)f(x)≥，即≥，ax>0,2－2ax≥1＋ax，解得ax≤，
当a>1时，x＝logaax≤loga＝－loga3，
当0综上所述：当a>1时，x≤－loga3，当05．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0．3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0．08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)
[解]　1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0．3(1－50%)mg/mL，…，x小时后其酒精含量为0．3(1－50%)x mg/mL，由题意知0．3(1－50%)x≤0．08，≤．采用估算法，x＝1时，＝>，x＝2时，＝＝<．由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2．故至少要过2小时驾驶员才能驾驶．
高一数学午间练（53）
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D　[要使f(x)＝log2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1．
∴函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]
2．函数f(x)＝log) (2x＋1)的单调减区间是(　　)
A．(－∞，＋∞) B．
C． D．
C　[∵y＝log)u单调递减，u＝2x＋1单调递增，
∴在定义域上， f(x)单调递减，
故2x＋1>0，∴x>－．]
3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
C　[由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，
∴
∴解得
∴a＋b＝4．]
4．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝(　　)
A．3　　　　B．－3　　　　C．－　　　　D．
C　[设f(x)＝loga x，则loga 8＝－3，∴a－3＝8，
∴a3＝，∴a＝＝，∴f(x)＝log) x，∴f(2)＝log) (2)＝－log2 2)＝－．]
5．（多选）函数y＝x＋a与y＝loga x的示意图在同一坐标系中不正确的是下列图象中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
ACD　[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝loga x的图象反映01，但截距a<1矛盾．]
二、填空题
6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点　　　　．
(0,2)　[令得
即f(x)必过定点(0,2)．]
7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是　　　　．
a>b>c　[a＝log3 6＝log3 2＋1，b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1，
∵log3 2>log5 2>log7 2，
∴a>b>c．]
8．函数f(x)＝log2＋－1)的定义域是　　　　．
(－1,0]　[由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得>0且－1≥0，
解得－1三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg (x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
[解]　(1)由题知?x>2且x≠3，
故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}．
(2)由题知?－1故f(x)的定义域为{x|－1高一数学午间练（54）
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝(　　)
A．2　　　　B． C．　　　　 D．
B　[易知f(x)＝loga x，则loga ＝，∴a)＝，
∴a2＝2，∴a＝．]
2．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
D　[当01时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选D．]
3．函数f(x)＝log3 (2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是　　　．
(8，＋∞)　[由题知2x2－8x＋m>0恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立，
∴m>－2(x2－4x)＝－2(x－2)2＋8，
∴m>8．]
4．若不等式x2－logm x<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
[解]　由x2－logm x<0，得x2要使x2只要y＝logm x在内的图象在y＝x2的上方，于是0∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm ≥＝logm m)，
∴≤m)，即m≥．
又0∴≤m<1，即实数m的取值范围是．
5．比较下列各组数的大小：
(1)log0.1 3与log0.1 π；
(2)3log4 5与2log2 3．
[解]　(1)∵函数y＝log0．1 x是减函数，π>3，
∴log0．1 3>log0．1 π．
(2)∵3log4 5＝log4 53＝log4 125＝＝
log2 125＝log2 ，2log2 3＝log2 32＝log2 9，
函数y＝log2 x是增函数，>9，
∴log2 >log2 9，即3log4 5>2log2 3．
高一数学午间练（55）
一、选择题
1．若函数f(x)＝loga x(0A． B． C．　　 D．
B　[∵a∈(0,1)，∴f(x)max＝loga a＝1，f(x)min＝loga 3a，
由题知loga 3a＝，∴a＝＝．]
2．函数f(x)＝loga |x|＋1(0A　[将g(x)＝loga x的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f(x)的图象．]
3．函数f(x)＝的值域为(　　)
A．(－∞，0) B．(－∞，2)
C．(－∞，2] D．(2，＋∞)
B　[x≥1时，f(x)≤0，
x<1时，04．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,2) B．(2,3)
C．(2,3] D．(2，＋∞)
C　[由题意得
解得25．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是单调递增，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0．20．6)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．cC．bC　[偶函数f(x)在(－∞，0]上是单调递增，则在(0，＋∞)上是单调递减．又∵log47＝log2，0<0．20．6<1二、填空题
6．函数f(x)＝lg (4x－2x＋1＋11)的最小值是　　　　．
1　[4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10，
∴f(x)≥lg 10＝1．]
7．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3 x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是　　　　．
x2法二：由题知f(x1)＝a＝ln x1，∴x1＝ea，同理x2＝10a，x3＝3a，结合指数函数y＝ex，y＝10x，y＝3x的图象可知，x28．已知f(x)是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f(x)的最大值为1，则满足f(log2 x)<1的解集为　　　　．
　[由题知－2≤log2 x<2，∴log2 2－2≤log2 x