北师大版（新教材）高一必修2重点题型N10
三角恒等变换
考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、利用二倍角公式进行求值
1．sin15°cos15°＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：sin15°cos15°＝sin30°＝＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
2．cos2﹣sin2＝（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：cos2﹣sin2＝cos＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3．计算＝ ．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式，诱导公式即可化简求解．
【解答】解：＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
4．下列各式中，值为的是（ ）
A．
B．tan15°cos215°
C．cos2﹣sin2
D．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式以及三角函数的值，化简求解即可．
【解答】解：对于A，＝tan45°＝＝，
对于B，tan15°cos215°＝sin15°cos15°＝sin30°＝，
对于C，cos2﹣sin2＝cos＝＝，
对于D，＝tan60°＝＝．
故选：AC．
【点评】本题考查二倍角公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．
5．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．【分析】利用倍角公式变形求解A与C，利用两角和与差的三角函数计算判断B与D．
【解答】解：，故A正确；
＝sin40°cos60°+cos40°sin60°＝sin100°＝sin80°，故B错误；
＝，故C正确；
tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝2﹣，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查倍角公式的应用，考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．
题型2、条件求值——给值求值
1．已知α∈（﹣，），且sin2α＝，则tanα＝（ ）
A．2
B．
C．2或
D．﹣2或
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得2tan2α﹣5tanα+2＝0，解方程可得tanα的值．
【解答】解：因为sin2α＝＝＝，
所以整理可得2tan2α﹣5tanα+2＝0，
解得tanα＝2或，因为α∈（﹣，），所以tanα＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和方程思想，属于基础题．
2．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】根据二倍角公式，求出cos2（θ﹣），再根据诱导公式求出sin2θ．
【解答】解：因为cos（θ﹣）＝，
所以cos2（θ﹣）＝2cos2（θ﹣）﹣1＝2×﹣1＝﹣，
又cos2（θ﹣）＝cos（2θ﹣）＝cos（﹣2θ）＝sin2θ，
所以sin2θ＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了三角函数求值问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
3．已知tanα＝4，则cos2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】由题意利用二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，求出结果．
【解答】解：tanα＝4，则cos2α＝＝＝＝﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
4．已知cos，则cos的值为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】由已知利用诱导公式可求sin（+α）＝，进而根据二倍角的余弦公式即可求解cos的值．
【解答】解：因为cos，
所以sin[﹣（﹣α）]＝sin（+α）＝，
所以cos＝1﹣2sin2（+α）＝1﹣2×（）2＝．故选：B．
【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
5．若cos（α+）＝，则sin2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用两角和的余弦公式，得cos（α+）＝（cosα﹣sinα）＝，两边平方得：1﹣2sinαcosα＝，根据二倍角的正弦公式可得sin2α的值．
【解答】解：∵cos（α+）＝，
∴cosαcos﹣sinαsin＝，即
（cosα﹣sinα）＝，
∴cosα﹣sinα＝，两边平方得：（cosα﹣sinα）2＝，
即cos2α+sin2α﹣2sinαcosα＝，
∵cos2α+sin2α＝1，2sinαcosα＝sin2α，
∴1﹣sin2α＝，可得sin2α＝1﹣＝．
故选：C．
【点评】本题根据α+的余弦值，求2α的正弦，着重考查了同角三角函数的关系、和与差的三角函数和二倍角正弦公式等知识点，属于基础题．
题型3、条件求值——给值求值
1．若3cos2α＝8sinα﹣5，则tanα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】先利用二倍角公式将条件转化为sinα的方程，解方程求出sinα，再利用同角三角函数关系求出cosα，即可得到答案．
【解答】解：因为3cos2α＝8sinα﹣5，
所以3sin2α+4sinα﹣4＝0，
解得或sinα＝﹣2（舍），
所以，
故．故选：D．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值问题，涉及了二倍角公式、同角三角函数关系的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数公式．
2．已知α∈（0，），且8sinα﹣3cos2α＝5，则cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】把已知等式利用倍角公式变形，求解sinα，再由同角三角函数基本关系式求解cosα．
【解答】解：由8sinα﹣3cos2α＝5，得8sinα﹣3（1﹣2sin2α）﹣5＝0，
即3sin2α+4sinα﹣4＝0，解得sinα＝﹣2（舍）或sin．
∵α∈（0，），∴cosα＝．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．
3．已知，则tan2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】由题意利用三角恒等变换，二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．
【解答】解：因为
，
所以，tanα＝3，从而可得，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，二倍角公式，属于中档题．
4．已知α∈（0，π），且2cos2α＝cosα+cos2α，则sinα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得3cos2α﹣cosα﹣2＝0，解方程可求cosα的值，根据同角三角函数基本关系式即可求解sinα的值．
【解答】解：因为2cos2α＝cosα+cos2α，可得2（2cos2α﹣1）＝cosα+cos2α，整理可得：3cos2α﹣cosα﹣2＝0，
解得cosα＝﹣，或1，因为α∈（0，π），
所以cosα＝﹣，可得sinα＝＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
5．已知α∈（0，），＝，则cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cosα＝2sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：由于＝，可得4sinαcosα＝2cos2α，
因为α∈（0，），cosα≠0，
所以cosα＝2sinα，联立，解得cosα＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式，考查推理论证能力，运算求解能力，考查了数学运算核心素养，属于基础题．
题型4、半角公式（了解）
1．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则＝（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
【考点】半角的三角函数．
【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．
【解答】解：由，α是第三象限的角，
∴可得，
则，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．
2．已知cos
α＝，α∈（），则cos等于（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】半角的三角函数．
【分析】由题意利用半角的余弦公式，求得cos的值．
【解答】解：∵已知cos
α＝，α∈（），∴∈（，π），则cos＝﹣＝﹣＝﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查半角的余弦公式的应用，属于基础题．
3．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα＝0，则tan＝（ ）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣
【考点】半角的三角函数．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用二倍角的正切函数公式可得：2tan2﹣3tan﹣2＝0，结合的范围，即可得解tan的值．
【解答】解：∵3sinα+4cosα＝0，
∴3tanα+4＝0，可得：tanα＝﹣＝，整理可得：2tan2﹣3tan﹣2＝0，
∴解得：tan＝2，或﹣，
∵α是第二象限角，
∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，
∴tan＞0，故tan＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
4．已知，则＝ ± ．
【考点】半角的三角函数．
【分析】由条件利用二倍角公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵已知，∴＝1+sinα＝1+＝，
则＝±，
故答案为：．
【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．
5．已知25sin2α+sinα﹣24＝0，α在第二象限内，那么cos的值等于（ ）
A．±
B．
C．﹣
D．以上都不对
【考点】半角的三角函数．
【分析】由已知，先求出sinα的值，再利用二倍角余弦公式求cos．
【解答】解：∵25sin2α+sinα﹣24＝0，
∴（25sinα﹣24）（sinα+1）＝0，
∵α在第二象限内，
∴sinα＝．cosα＝﹣．
∴在第一或第三象限．根据二倍角余弦公式可得cos2＝＝，
∴cos＝±，故选：A．
【点评】本题考查二倍角余弦公式
的变形使用．正确确定所在象限是关键，属于基础题．
题型5、二倍角公式的综合问题
1．设函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的三角函数；三角函数的最值．
【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，由条件根据正弦函数的值域求得函数f（x）最大值及取得最大值时x的集合．
（Ⅱ）又题意可求得sin（2α+）＝＞0，可求2α+∈（，π），利用同角三角函数基本关系式可求cos（2α+）的值，进而根据两角差的正弦公式即可求解sin2α的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x
＝cos2x﹣sin2x+2?
＝﹣cos2x﹣sin2x+1
＝﹣sin（2x+）+1，
∴函数的最大值为1﹣（﹣1）＝2，此时，2x+＝2kπ+，k∈Z，解得：x＝kπ+，k∈Z．
故函数f（x）最大值为2，取得最大值时x的集合为{x|x＝kπ+，k∈Z}．
（Ⅱ）因为α∈（，），可得2α+∈（，），
又f（α）＝﹣sin（2α+）+1＝，可得sin（2α+）＝＞0，
可得2α+∈（，π），cos（2α+）＝﹣＝﹣，
所以sin2α＝sin[（2α+）﹣]＝sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin＝﹣（﹣）×＝．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
2．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求cos2x的值．
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝，利用正弦函数的单调性即可求解；
（Ⅱ）由已知可求，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2x﹣）的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可计算求解．
【解答】解：（I）
＝＝
＝，令：，∵，
由，即，
因为：y＝sinz在的单调递增区间为，
∴，解得，∴函数f（x）在上为增，
（Ⅱ）∵，∴，
∵，∴，
∴cos（2x﹣）＝＝，
∴＝．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于基础题．
3．已知函数f（x）＝（cosx+sinx）?cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
【考点】二倍角的三角函数；三角函数的周期性．
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，计算求得结果．
【解答】解：（1）函数f（x）＝（cosx+sinx）?cosx＝cos2x+sinxcosx＝+sin2x＝sin（2x+）+，故它的最小正周期为＝π．
（2）当时，2x+∈[﹣，），
故当2x+＝﹣时，f（x）取得最小值为﹣+＝0；当2x+＝时，f（x）取得最大值为
+＝，故函数的值域为[0，]．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．
4．已知函数．
（1）求f（x）在区间上的值域；
（2）若，且，求cos2α的值．
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的值域．
（2）先求得知，可得sin（2）的值，再根据cos2α＝cos[（2）+]，利用两角和的余弦公式，求得结果．
【解答】解：（1）＝．
因为，所以，
所以．
故f（x）在区间上的值域是[﹣1，2]．
（2）由，知，
又因为
，所以，．
故
＝．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．
5．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间及在区间上的值域；
（Ⅱ）若，求cos2x0的值．
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数；正弦函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）＝2sin（2x+），可求其周期T＝π，可求范围2x+∈[，]，由函数图象可求其值域．
（Ⅱ）由题意sin（2x0+）＝，可求范围2x0+∈[，]，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2x0+）的值，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：（Ⅰ）
＝sin2x+cos2x
＝2sin（2x+），
所以T＝π，
又x∈，
所以2x+∈[，]，
由函数图象知f（x）∈[﹣1，2]．
（Ⅱ）由题意sin（2x0+）＝，
而x0∈[，]，所以2x0+∈[，]，
所以cos（2x0+）＝﹣＝﹣，
所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝﹣+＝．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的性质，属于基础题．
6．已知函数，x∈[0，π]．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若方程（ω＞0）在区间[0，π]上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换花简f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）的值域．
（2）由题意可得sin（ωx+）＝在区间[0，π]上至少有两个不同的解，再利用正弦函数的图象和性质，求出ω的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数＝sinx+cosx＝2sin（x+），
当x∈[0，π]，x+∈[，]，sin（x+）∈[﹣，1]，
故
的值域为
．
（2）∵方程（ω＞0）在区间[0，π]上至少有两个不同的解，
即sin（ωx+）＝在区间[0，π]上至少有两个不同的解．
∵ωx+∈[，ωπ+]，sin＝，sin＝，
∴ωπ+≥，解得．
【点评】本题主要考查三家恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
7．已知函数f（x）＝cos2（x+），g（x）＝1+sin2x．
（1）设x0是函数y＝f（x）的一个零点，求g（x0）的值；
（2）求函数h（x）＝f（x）+g（x）在[0，π]上的单调递增区间．
【考点】二倍角的三角函数．
【分析】（1）利用三角函数对称轴的性质确定x0的值，然后代入求值即可．
（2）通过两角和与差的三角函数化简h（x）＝f（x）+g（x）为一个角的一个三角函数的想，通过正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间．
【解答】解：（1）由题设知f（x）＝[1+cos（2x+）]．
因为f（x0）＝0，所以1+cos（2x0+）＝0，
cos（2x0+）＝﹣1，即x0＝kπ+（k∈Z）．
所以g（x0）＝1+sin
2x0＝1+sin（2kπ+）＝．
（2）h（x）＝f（x）+g（x）＝[1+cos（2x+）]+1+sin2x
＝[cos（2x+）+sin
2x]+＝（cos2x+sin2x）+
＝sin（2x+）+．
当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）时，
函数h（x）＝sin（2x+）+是增函数，
故函数h（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．
又x∈[0，π]，
可得函数h（x）＝f（x）+g（x）在[0，π]上的单调递增区间为和；．
【点评】本题主要考查三角函数的化简以及倍角公式，辅助角公式的应用，综合性较强，属于中档题．
8．已知函数．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）若，，求sin2α的值．
【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．
（2）先求得sin（2α﹣）的值，可得cos（2α﹣）的值，再利用两角和的正弦公式，求得
sin2α＝sin[（2α﹣）+]的值．
【解答】解：（1）∵函数＝sin（2x﹣）+1，
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤2kπ+，
可得函数的增区间为[kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．
（2）∵＝sin（2α﹣）+1，即
sin（2α﹣）＝﹣，
由，可得2α﹣∈[，]，∴2α﹣∈（π，]，
∴cos（2α﹣）＝﹣＝﹣，
∴sin2α＝sin[（2α﹣）+]＝sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin＝﹣﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，两角和的正弦公式，属于中档题．
9．已知函数f（x）＝2x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间上的最大值为3，锐角α满足f（α）＝，求sin2α的值．
【考点】二倍角的三角函数；三角函数的周期性．
【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f（x）＝2sin（2x﹣）+a﹣1，利用正弦函数的性质即可求解其周期和单调递减区间；
（Ⅱ）由题意利用正弦函数的性质可求a的值，根据f（α）＝，可得：sin（2α﹣）＝，可求范围2α﹣∈（﹣，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（2α﹣）的值，由于2α＝（2α﹣）+]，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解sin2α的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x+a＝sin2x﹣cos2x﹣1+a
＝2sin（2x﹣）+a﹣1，∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，
令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）∵f（x）＝2sin（2x﹣）+a﹣1，x∈，∴2x﹣∈[﹣，]，
∴当2x﹣＝，即x＝时，f（x）有最大值为3，即1+a＝3，解得a＝2，
∴f（x）＝2sin（2x﹣）+1，
∵f（α）＝，即2sin（2α﹣）+1＝，可得：sin（2α﹣）＝∈（0，），
∵α为锐角，即α∈（0，），可得2α﹣∈（﹣，），
∴2α﹣∈（0，），∴cos（2α﹣）＝＝，
∴sin2α＝sin[（2α﹣）+]＝sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin＝+＝．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．
10．已知函数．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）是否存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．
【考点】二倍角的三角函数；正弦函数的单调性．
【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的单调性得出结论．
【解答】解：（1）函数＝2×﹣cos2x＝1+sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）+1，
当时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈[，1]，f（x）∈[2，3]．
（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得
kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
故函数的一个减区间为[，]，而2∈[，]，故函数在[2，]上单调递减，
故不存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．北师大版（新教材）高一必修2重点题型N10
三角恒等变换
考试范围：二倍角的三角函数公式；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、利用二倍角公式进行求值
1．sin15°cos15°＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．cos2﹣sin2＝（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
3．计算＝ ．
4．下列各式中，值为的是（ ）
A．
B．tan15°cos215°
C．cos2﹣sin2
D．
5．下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型2、条件求值——给值求值
1．已知α∈（﹣，），且sin2α＝，则tanα＝（ ）
A．2
B．
C．2或
D．﹣2或
2．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
3．已知tanα＝4，则cos2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知cos，则cos的值为（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
5．若cos（α+）＝，则sin2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
题型3、条件求值——给值求值
1．若3cos2α＝8sinα﹣5，则tanα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知α∈（0，），且8sinα﹣3cos2α＝5，则cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则tan2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知α∈（0，π），且2cos2α＝cosα+cos2α，则sinα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知α∈（0，），＝，则cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
题型4、半角公式（了解）
1．若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则＝（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
2．已知cos
α＝，α∈（），则cos等于（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
3．已知α是第二象限角，且3sinα+4cosα＝0，则tan＝（ ）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣
4．已知，则＝ ．
5．已知25sin2α+sinα﹣24＝0，α在第二象限内，那么cos的值等于（ ）
A．±
B．
C．﹣
D．以上都不对
题型5、二倍角公式的综合问题
1．设函数f（x）＝cos（2x+）+2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）若α∈（，），且f（α）＝，求sin2α．
2．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求cos2x的值．
3．已知函数f（x）＝（cosx+sinx）?cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
4．已知函数．
（1）求f（x）在区间上的值域；
（2）若，且，求cos2α的值．
5．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间及在区间上的值域；
（Ⅱ）若，求cos2x0的值．
6．已知函数，x∈[0，π]．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若方程（ω＞0）在区间[0，π]上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．
7．已知函数f（x）＝cos2（x+），g（x）＝1+sin2x．
（1）设x0是函数y＝f（x）的一个零点，求g（x0）的值；
（2）求函数h（x）＝f（x）+g（x）在[0，π]上的单调递增区间．
8．已知函数．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）若，，求sin2α的值．
9．已知函数f（x）＝2x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间上的最大值为3，锐角α满足f（α）＝，求sin2α的值．
10．已知函数．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）是否存在实数t∈（2，+∞），使得f（x）在（2，t）上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由．
