北师大版（新教材）高一必修2重点题型N11
复数
考试范围：复数的概念及集合意义、复数的四则运算、复数的三角表示；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、复数概念的考察
1．实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0．
【考点】虚数单位i、复数．
【分析】利用复数z＝a+bi中，b＝0为实数；b≠0为虚数；a＝0且b≠0为纯虚数；a＝b＝0，z＝0分别得到关于k的方程解之．
【解答】解：（1）当k2﹣5k﹣6＝0，即k＝6或k＝﹣1时，z是实数．
（2）当k2﹣5k﹣6≠0，即k≠6且k≠﹣1时，z是虚数；
（3）当k2﹣5k﹣6≠0，且k2﹣3k﹣4＝0，z是纯虚数，即k＝4时为纯虚数；
（4）当k2﹣5k﹣6＝0，且k2﹣3k﹣4＝0，即k＝﹣1时，z是0．
【点评】本题考查了复数的基本概念；属于基础题．
2．求当实数m为何值时，分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
【考点】虚数单位i、复数．
【分析】首先要使有意义，则m≠﹣3，
（1）当复数z虚部等于0时，为实数；
（2）当复数z虚部不等于0时，为虚数；
（3）当复数z实部等于0虚部不等于0时，为纯虚数．
【解答】解：要使有意义，则m≠﹣3，
（1）当，即m＝﹣2时，复数z为实数；
（2）当，即m≠﹣3且m≠﹣2时，复数z为虚数；
（3）当，即m＝3时，复数z为纯虚数．
【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．
3．含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？
【考点】虚数单位i、复数．
【分析】此类问题涉及到复数的分类概念．当且仅当b≠0时，z＝a+bi为虚数，当且仅当b＝0时为实数，当且仅当a＝0，b≠0时为纯虚数，当且仅当a＝0，b＝0时为0．
【解答】解：复数z＝3m+9+（m2+5m+6）i，
①m2+5m+6＝0，解得m＝﹣2，或﹣3，因此m＝﹣2，或﹣3，复数z表示复数．
②由m2+5m+6≠0，解得m≠﹣2，且﹣3，因此m≠﹣2，且m≠﹣3，复数z表示虚数．
③由，无解，m取任何实数，复数z不可能是纯虚数．
【点评】本题考查了复数的有关概念、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．若复数z＝sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】虚数单位i、复数．
【分析】复数z＝sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣＝0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．
【解答】解：∵复数z＝sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，
∴sinθ﹣＝0，cosθ﹣≠0，∴cosθ＝﹣．
则tanθ＝＝﹣．故选：B．
【点评】本题考查了纯虚数的定义、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．复数z＝（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【考点】虚数单位i、复数．
【分析】由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．
【解答】解：∵复数z＝（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，
∴，解得tanθ＝2．
则sinθcosθ＝．
故选：C．
【点评】本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的化简求值，是基础题．
题型2、复数几何意义
1．若复数z满足z（3+4i）＝25，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
【解答】解：由z（3+4i）＝25，得z＝，
∴z在复平面内对应的点的坐标为（3，﹣4），在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．复数z＝在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】化简复数z，求出z在复平面内对应的点所在的象限即可．
【解答】解：z＝＝＝＝﹣i，
故复数对应的点在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算，考查转化思想，是基础题．
3．已知z是复数，z+2i与均为实数．
（1）求复数z；
（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．
【分析】（1）设z＝x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；
（2）把z＝4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．
【解答】解：（1）设z＝x+yi（x，y∈R），
则z+2i＝x+（y+2）i为实数，
∴y＝﹣2．
∵＝＝为实数，
∴，解得x＝4．
则z＝4﹣2i；
（2）∵（z+ai）2＝（4﹣2i+ai）2＝（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，
∴，
解得2＜a＜6．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是中档题．
4．在复平面内，复数+2i2对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：在复平面内，复数+2i2＝﹣2＝1+i﹣2＝﹣1+i的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．已知复数z1＝a﹣3i，z2＝2+（﹣a2+3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，求实数m的值．
【考点】虚数单位i、复数；复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．
【分析】（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出复数z1﹣z2的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；
（2）实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a的值，从而求出m的值．
【解答】解：（1）由条件得，，
因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，
故有，即，
解得a＞4．
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，
所以也是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，
所以，即a＝1，
把a＝1代入，则z1＝1﹣3i，，
所以．
【点评】本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是根据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
题型3、复数的模
1．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为 ．
【考点】复数的模．
【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
【解答】解：复数z满足z2＝3+4i，
可得|z||z|＝|3+4i|＝＝5，
∴|z|＝．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．
2．设z＝+2i，则|z|＝ 1 ．
【考点】复数的模．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】解：∵z＝+2i＝，
∴|z|＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3．设虚数z满足|2z+15|＝|+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【考点】复数的模．
【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且b≠0）则代入条件|2z+15|＝|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值
（2）对于此种题型可假设存在实数a使∈R根据复数的运算法则设（z＝c+bi（c，b∈R且b≠0））可得＝+（）i∈R，即＝0再结合b≠0和（1）的结论即可求解．
【解答】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且b≠0）则
∵|2z+15|＝|+10|
∴|（2a+15）+2bi|＝|（a+10）﹣bi|
∴＝
∴a2+b2＝75
∴
∴|z|＝
（2）设z＝c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使∈R
则有＝+（）i∈R∴＝0
∵b≠0∴a＝
由（1）知＝5∴a＝±5
【点评】本题主要考查了求解复数的模．解题的关键是要熟记复数模的概念：z＝a+bi（a，b∈R）则|z|＝!
4．设复数z满足4z+2＝3+i，ω＝sinθ﹣icosθ，求z的值和|z﹣ω|的取值范围．
【考点】复数的模．
【分析】设出复数z，利用复数相等的条件列出方程组，求出复数z，然后通过复数的模利用两角和与差的三角函数，通过正弦函数的值域，求出复数模的范围即可．
【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），则＝a﹣bi．
代入4z+2＝3+i，得4（a+bi）+2（a﹣bi）＝3+i，即6a+2bi＝3+i．
∴∴z＝+i．
|z﹣ω|＝|+i﹣（sinθ﹣icosθ）|
＝
＝
＝
＝．
∵﹣1≤sin（θ﹣）≤1，∴0≤2﹣2sin（θ﹣）≤4．
∴0≤|z﹣ω|≤2．
【点评】本题考查复数的相等的条件的应用，复数的模以及两角和与差的三角函数，正弦函数的值域的应用，考查计算能力．
5．已知z为复数，z+i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z和|z|；
（Ⅱ）若在第四象限，求m的范围．
【考点】复数的模．
【分析】（Ⅰ）z＝a+bi（a，b∈R），代入z+i和利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0列式求得a，b的值，则复数z和|z|可求；
（Ⅱ）把代入，利用复数代数形式的加减运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．
【解答】解：（Ⅰ）设z＝a+bi（a，b∈R），
则z+i＝a+（b+1）i，＝．
∵z+i和均为实数，
∴，解得a＝2，b＝﹣1．∴z＝2﹣i，|z|＝；
（Ⅱ）∵＝2+i+＝在第四象限，
∴，解得﹣2＜m＜或1＜m＜5．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
题型4、复数的四则运算
1．若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|2，则z的虚部为（ ）
A．﹣4
B．
C．4
D．
【考点】复数的运算．
【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），则3a+4b+（3b﹣4a）i＝25，由复数相等得答案．
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则（3﹣4i）z＝（3﹣4i）（a+bi）＝25，
化简得3a+4b+（3b﹣4a）i＝25，
所以，解得，
即z＝3+4i，所以z的虚部为4．故选：C．
【点评】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题．
2．已知，求z，|z|和．
【考点】复数的运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】解：＝，
|z|＝，
＝．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3．已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】复数的运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．
【解答】解：复数＝＝，
∴z的共轭复数＝，
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
4．复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1﹣z2＝，则z1?z2＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
【考点】复数的运算．
【分析】z1﹣z2＝＝﹣2i，由|z1|＝|z2|＝1，设z1＝cosα+isinα，z2＝cosβ+isinβ，可得cosα＝cosβ，sinα﹣sinβ＝﹣2，即可得出．
【解答】解：z1﹣z2＝＝＝＝﹣2i，
由|z1|＝|z2|＝1，设z1＝cosα+isinα，z2＝cosβ+isinβ，
∴cosα＝cosβ，sinα﹣sinβ＝﹣2，
∴cosα＝cosβ＝0，sinα＝﹣1，sinβ＝1，
∴z1＝﹣i，z2＝i，
则z1?z2＝﹣i?i＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．已知z＝1+i，a，b为实数．
（1）若，求|ω|；
（2）若，求a，b的值．
【考点】复数的运算．
【分析】（1）直接把z＝1+i代入化简，再由复数求模公式计算得答案；
（2）直接把z＝1+i代入化简，再由复数相等的条件计算即可求出a，b的值．
【解答】解：（1）∵z＝1+i，∴．
∴＝（1+i）2+3（1﹣i）﹣4＝﹣1﹣i
∴|ω|＝；
（2）∵z＝1+i，
∴
＝
＝2+a﹣（a+b）i＝1﹣i，
∴，解得．
∴a，b的值为：﹣1，2．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是中档题．
题型5、复数代数形式与三角形式的转化
1．将下列复数的代数形式化为三角形式
（1）z1＝2﹣2i；（2）z2＝﹣1+；（3）z3＝2；（4）z4＝2i．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】求出各复数的模和辐角可将复数的代数形式化为三角形式．
【解答】解：（1）z1＝2﹣2i＝2[cos（）+isin（）]；
（2）z2＝﹣1+＝2（cos+isin）；
（3）z3＝2＝2（cos0+sin0）；
（4）z4＝2i＝2（cos+isin）；
【点评】本题考查的知识点是复数及其三角形式，计算出各复数的模和辐角，是解答的关键．
2．把下列复数表示成代数形式：
（1）4（cos+isin）；
（2）6（cos+isin）．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】利用诱导公式、三角函数求值即可得出．
【解答】解：（1）4（cos+isin）＝4（+i）＝2+2i；
（2）6（cos+isin）＝6（cos﹣isin）＝6（﹣i）＝3﹣3i．
【点评】本题考查了诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．写出下列复数z的倒数的模与辐角．
（1）z＝10（cos+isin）；
（2）z＝2（sin+icos）．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】直接利用复数三角形式进行化简，求出的模和辐角．
【解答】（1）∵，∴模，辐角2kπ﹣（k∈z）．
（2）∵，∴模，辐角2k（k∈z）．
【点评】本题考查了复数三角形式的运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．
4．把下列复数表示成代数形式：
（1）3（cos+isin）；（2）8（cos+isin）；
（3）9（cosπ+isinπ）；（4）6（cos+isin）．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】利用诱导公式、三角函数求值即可得出．
【解答】解：（1）3（cos+isin）＝3×（1+i）＝3+3i；
（2）8（cos+isin）＝8（cos﹣isin）＝4﹣4i；
（3）9（cosπ+isinπ）＝﹣9；
（4）6（cos+isin）＝6（﹣﹣i）＝﹣3﹣3i．
【点评】本题考查了诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．求复数的模及辐角主值．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】先对复数化简，再求得它的模及辐角主值即可．
【解答】解：∵＝1+（cos+isin）7＝1+cos+isin＝1﹣﹣i，
∴||＝＝，
∵点（1﹣，﹣）在第四象限，tanθ＝＝﹣（2﹣），
∴θ＝﹣为所要求辐角主值．
【点评】本题主要考查复数三角形式的运算、复数的模及辐角主值的求法，属于中档题．
题型6、复数三角形式的乘除运算
1．计算：
（1）3（cos+isin）?3（cos+isin）；
（2）；
（3）（cos+isin）（cos+isin）；
（4）；
（5）[3（cos10°+isin10°）]6；
（6）．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】根据复数三角形式的乘法与除法和乘方运算，计算即可．
【解答】解：（1）3（cos+isin）?3（cos+isin）
＝9[cos（+）+isin（+）]
＝9（cos+isin）
＝9i；
（2）
＝2[cos（﹣）+isin（﹣）]
＝2（cos+isin）
＝1+i；
（3）（cos+isin）（cos+isin）
＝2[cos（+）+isin（+）]
＝2（cos+isin）
＝﹣+i；
（4）
＝2[cos（﹣）+isin（﹣）]
＝2（cos+isin）＝﹣1﹣i；
（5）[3（cos10°+isin10°）]6
＝36（cos60°+isin60°）
＝729×（+i）
＝+i；
（6）
＝
＝
＝16（cos+isin）
＝8+8i．
【点评】本题考查了复数三角形式的乘法、除法和乘方运算问题，是基础题．
2．计算：
（1）8（cos+isin）?2（cos+isin）；
（2）[12（cos+isin）]4；
（3）（cos240°+isin240°）?（cos60°+isin60°）；
（4）．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】利用棣莫佛定理、三角函数求值即可得出．
【解答】解：（1）原式＝16（+i）?（+i）＝4（﹣）+4（（+）i．
（2）原式＝124（cos7π+isin7π）＝﹣20736．
（3）原式＝（cos300°+isin300°）＝（﹣i）＝﹣i．
（4）原式＝＝＝＝﹣i．
【点评】本题考查了棣莫佛定理、诱导公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（cosπ+isinπ）?（cosπ+isinπ）＝ ﹣3﹣3i ．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】利用复数的三角形式的乘法法则求得结果即可．
【解答】解：原式＝×[cos（+）+isin（+）]＝3（cos+isin）＝﹣3﹣3i，
故答案为：﹣3﹣3i．
【点评】本题主要考查复数的三角形式的乘法法则的应用，属于基础题．
4．计算：
（1）（cos+isin）×（cos+isin）；
（2）[2（cos+isin）]2；
（3）2（cos22°+isin22°）[5（cos65°+isin65°）][3（cos93°+isin93°）]．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】利用复数三角形式的乘法运算法则求得结果即可．
【解答】解：（1）原式＝×[cos（+π）+isin（+π）]＝（cos+isin）＝﹣i；
（2）原式＝22（cos+isin）＝4（﹣﹣i）＝﹣2﹣2i；
（3）原式＝2×5×3[cos（22°+65°+93°）+isin（22°+65°+93°）]＝30（cos180°+isin180°）＝﹣30．
【点评】本题主要考查复数三角形式的乘法运算法则的应用，属于基础题．
5．复数（12+5i）2（239﹣i）的辐角主值是 ．
【考点】复数及其指数形式、三角形式．
【分析】先将复数（12+5i）2（239﹣i）化为28561+28561i，即可求得其辐角主值．
【解答】解：z的辐角主值
argz＝arg[（12+5i）2（239﹣i）]
＝arg[（119+120i）（239﹣i）]
＝arg[28561+28561i]＝．
【点评】本题考查了复数的辐角主值，正确计算和理解辐角主值是解决此问题的关键．北师大版（新教材）高一必修2重点题型N11
复数
考试范围：复数的概念及集合意义、复数的四则运算、复数的三角表示；考试时间：100分钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型1、复数概念的考察
1．实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0．
2．求当实数m为何值时，分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
3．含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？
4．若复数z＝sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
5．复数z＝（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ＝（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
题型2、复数几何意义
1．若复数z满足z（3+4i）＝25，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．复数z＝在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知z是复数，z+2i与均为实数．
（1）求复数z；
（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
4．在复平面内，复数+2i2对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．已知复数z1＝a﹣3i，z2＝2+（﹣a2+3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣2x+m＝0的根，求实数m的值．
题型3、复数的模
1．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为 ．
2．设z＝+2i，则|z|＝ ．
3．设虚数z满足|2z+15|＝|+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
4．设复数z满足4z+2＝3+i，ω＝sinθ﹣icosθ，求z的值和|z﹣ω|的取值范围．
5．已知z为复数，z+i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z和|z|；
（Ⅱ）若在第四象限，求m的范围．
题型4、复数的四则运算
1．若复数z满足（3﹣4i）z＝|3﹣4i|2，则z的虚部为（ ）
A．﹣4
B．
C．4
D．
2．已知，求z，|z|和．
3．已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1﹣z2＝，则z1?z2＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
5．已知z＝1+i，a，b为实数．
（1）若，求|ω|；
（2）若，求a，b的值．
题型5、复数代数形式与三角形式的转化
1．将下列复数的代数形式化为三角形式
（1）z1＝2﹣2i；（2）z2＝﹣1+；（3）z3＝2；（4）z4＝2i．
2．把下列复数表示成代数形式：
（1）4（cos+isin）；
（2）6（cos+isin）．
3．写出下列复数z的倒数的模与辐角．
（1）z＝10（cos+isin）；
（2）z＝2（sin+icos）．
4．把下列复数表示成代数形式：
（1）3（cos+isin）；（2）8（cos+isin）；
（3）9（cosπ+isinπ）；（4）6（cos+isin）．
5．求复数的模及辐角主值．
题型6、复数三角形式的乘除运算
1．计算：
（1）3（cos+isin）?3（cos+isin）；
（2）；
（3）（cos+isin）（cos+isin）；
（4）；
（5）[3（cos10°+isin10°）]6；
（6）．
2．计算：
（1）8（cos+isin）?2（cos+isin）；
（2）[12（cos+isin）]4；
（3）（cos240°+isin240°）?（cos60°+isin60°）；
（4）．
3．（cosπ+isinπ）?（cosπ+isinπ）＝
．
．
4．计算：
（1）（cos+isin）×（cos+isin）；
（2）[2（cos+isin）]2；
（3）2（cos22°+isin22°）[5（cos65°+isin65°）][3（cos93°+isin93°）]．
5．复数（12+5i）2（239﹣i）的辐角主值是 ．
