重庆北师大2012年中考数学压轴题完全考法讲解（含练习题）
文档属性
| 名称 | 重庆北师大2012年中考数学压轴题完全考法讲解（含练习题） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 606.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-01 14:15:04 | ||
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文档简介
初中知识全总 …………………………………………………
基础概念 ………………………………………………………
压轴大题分析 …………………………………………………
列解析式的方法 ……………………………………………
取值范围 ………………………………………………………
最大/最小取值 ………………………………………………
坐标里的面积计算 ……………………………………………
动点里的图形判定 ……………………………………………
根据不等式解二次函数 …………………………………
1、有理数（正数与负数） 2、数轴
6、有理数的概念 3、相反数 4、 绝对值
5、有理数从大到小的比较
7、有理数的加法、加法运算律
17、有理数 8、有理数的减法
9、有理数的加减混合运算
10、有理数的乘法、乘法运算律
16、有理数的运算 11、有理数的除法、倒数
12、有理数的乘方
13、有理数的混合运算
21、代数式 14、科学记数法、近似数与有效数字
22、列代数式 15、用计算器进行简单的数的运算
23、代数式的值 18、单项式
27、整式的加减 20、整式的概念 19、多项式
24、合并同类项
25、去括号与添括号
26、整式的加减法
28、等式及其基本性质
29、方程和方程的解、解方程
32、一元一次方程 30、一元一次方程及其解法
31、一元一次方程的应用 33、代入（消元）法
35、二元一次方程组的解法 34、加减（消元）法
36、相关概念及性质
数 39、二元一次方程组 37、三元一次方程组及其解法举例
与 38、一元方程组的应用 40、一元一次不等式及其解法
代 45、一元一次不等式 43、一元一次不等式 41、不等式的解集
数 和一元一次不等式组 44、一元一次不等式组 42、不等式和它的基本性质
46、同底数幂的乘法、单项式的乘法
47、幂的乘方、积的乘方
51、整式的乘法 48、单项式与多项式相乘
49、多项式的乘法
56、整式的乘除 50、平方差与完全平方公式
52、多项式除以单项式
55、整式的除法 53、单项式除以单项式
54、同底数幂的除法
57、提取公因式法
61、方法 58、运用公式法
63、因式分解 59、分组分解法
62、意义 60、其他分解法 66、含字母系数的一元
65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算 一次方程
72、分式 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用 67、分式方程解法、
70、分式的意义和性质 增根
71、分式的加减法 68、分式方程的应用
75、数的开方 73、平方根与立方根
74、实数
86、二次根式的意义 76、最简二次根式
79、二次根式的乘除法 77、二次根式的除法
78、二次根式的乘法
87、二次根式 82、二次根式的加减法 80、二次根式的加减法
81、同类二次根式
85、二次根式的混合运算 83、二次根式的混合运算
84、有理化因式
88、直接开平方法
89、配方法
93、一元一次方程的解法 90、公式法
数 98、一元二次方程的意义 91、因式分解法
与 100、二元二次方程组 92、一元二次方式根的判别法
代 102、一元二次方程 99、一元二次方程的根与系数的关系
数 94、分式方程的解法
97、可化为一元二次方程 95、*无理方程的意义、解法
的分式方程和无理方程 96、分式方程、无理方程的应用
101、一元二次方程的应用
103、一次函数与一元一次不等式
106、一次函数 104、一次函数图象的图象和性质
105、正比例函数的图象和性质
108、二次函数 ——107、二次函数的有关概念
113、函数及其图象 109、平面直角坐标系
110、函数
111、函数的图象
112、反比例函数
187、平均数
191、统计初步 188、众数和中位数
统计与概率 189、级差、方差、标准差
190、频数、频率、频率分布直方图
192、概率初步———概率计算
116、 线段、角 114、线段
115、角 117、相交线、对顶角、邻角、补角
120、相交线 118、垂线、点到直线的距离
119、同位角、内错角、同旁内角
126、相交、平行 123、平行线 121、平行线概念及性质
122、平行线的判定
124、空间直线、平面的位置关系
125、命题、公理、定理 127、三角形三边关系
129、与三角有关的边 128、三角形的相关概念及分类、
134、全等三角形 129、 角平分、中线、高
135、等腰三角形
133、直角三角形——132、勾股定理
131、与三角形有关的角、 130、三角形的内角
136、轴对称 139、平行四边形的概念及其性质
138、三角形 137、基本作图 140、平行四边形的判定
144、平行四边形 141、矩形的概念、性质和判定
149、多边形 142、菱形的概念、性质和判定
151、四边形 150、中心对称 143、正方形的概念性质和判定
145、梯形的相关概念
148、梯 形 146、等腰梯形的概念、性质和判定
147、三角形、梯形的中位线
空 156、比例线段
间 158、相似图形 157、相似多边形 152、相似三角形的相关概念
与 155、相似三角形 153、三角形相似的判定
图 154、相似三角形的性质
形 161、解直角三角形 159、解直角三角形
163、解直角三角形 160、解直角三角形的应用公式
162、锐角三角形
164、圆的有关概念及对称性
165、点和圆的位置关系
166、过不在同一直线上三点的圆
172、圆的有关性质 167、三角形的外接圆
168、垂径定理及其逆定理
169、圆心角、弧、弦、弦心距
185、圆 170、圆周角定理
171、圆内接四边形及其性质
173、直线和圆的位置关系
177、直线和圆的位置关系 174、切线的判定和性质
175、三角形的内切圆
176、切线长定理
179、正多边形和圆 178、正多边形的有关计算
180、圆周长、弧长
183、弧长和扇形面积 181、圆、扇形、弓形的面积
182、圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积
184、圆和圆的位置关系 186、几何体、几何图形
基 础 概 念
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X
中位数:一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。
众数:是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
多 边 形
1、N边形的内角和等于（N—2）×180度
2、多边形外角和都等于360度
点 线 面
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直或 平行
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、同角或等角的补角相等 180
4、同角或等角的余角相等 90
平 行
1、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
3、、两直线平行，同位角相等
4、、两直线平行，内错角相等
5、两直线平行，同旁内角互补
6、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
7、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
8、 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
9、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
10、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
11、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
三 角 形
1、三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
2、三角形内角的和等于180°
3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三角形的求证
两个三角形 一个三角形
全等三角形 相似三角形 等腰三角形 直角三角形
SAS SSS ASA AAS直角三角形任意SS除直角外任意 SA等腰三角形任意SA等边三角形任意S AAA（边的比值）SAS SSS ASA AAS直角三角形中任意SS 两腰相等两底角相等“三线合一”垂直+中线 垂直+角平分 1、一个角为90度2、勾股定理3、三角形一边上的中线等于这边的一半4、三角函数
轴 对 称
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形
2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
3、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
中 心 对 称
1、 关于中心对称的两个图形是全等的
2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
名 称 等腰梯形 平行四边行 矩 形 菱 形 正方形
图 形
求 证 边+角 1对边平行且不等+另1对边相等1对边平行且不等+2顶角相等一对边平行且不等+2底角相等 1、2对边分别平行2、2对边分别相等3、1边平行且相等4、2对角分别相等 对角线相等的平行四边形3个角是直角 1、2对边分别平行+邻边相等2、4边相等 四边相等+任2角90度平行四边形+邻边相等+任2角90度
对角线 对角线相等的梯形 对角线互相平分 × 垂直且平分 垂直，平分，相等
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
常用数学公式
1、弧长计算公式：L=n兀R／180
2、扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2
3、内公切线长= d—(R—r) 外公切线长= d—(R+r)
1、乘法与因式分解
a2—b2=(a+b)(a—b)
(a+b)2=(a+b)(a＋b) = a2 +2ab+b2
(a－b)2=(a－b)(a－b) =a2 －2ab+b2
a3+b3=(a+b)(a2—ab+b2)
a3—b3=(a—b(a2+ab+b2)
2、一元二次方程的解
—b+√(b2—4ac)/2a
—b—√(b2—4ac)/2a
3、某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n—1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
压 轴 题
压轴大题分析
应用题
列解析式等
求最小利润或最大成本等。
当利润大于/小于XX值；成本大于/小于XX值时自变量的取值等。即用不等式解二次函数
（二）动点题
列解析式等
求某动点坐标等（试卷A）
求某图形面积最大时动点的坐标（试卷B）
动点将某图形分成原图形几分之几时是否存在，求坐标等。
求三角形为等腰时动点的坐标（常考），动点能否是菱形等......
知识要点
列解析式的方法
取值范围
最大/最小取值，
动点里的图形判定
坐标里的求面积
根据不等式解二次函数
一、列解析式的方法（3种）
1、通过具体坐标，代入解析式
2、根据图象来判断解析式
3、通过实际问题来列解析式
解析式、图象、函数名称
名称 图象 解析式 坐标 取 值 象限
正比例函数过原点的直线 y=kx（k≠0） 1 K >0 一 三
K< 0 二 四
一次函数直线 y=kx+b（k≠0） 2 K>0 b>0 一 二 三
b<0 一 三 四
K<0 b>0 一 二 四
b<0 二 三 四
反比例函数双曲线 k y= x（k≠0） 1 K >0 一 三
K< 0 二 四
二次函数抛物线 y=ax2+bx+c（a ≠0） 3 a>0开口向上 Y有最小值
a< 0开口向下 Y有最大值
1、通过具体坐标，代入解析式
A、题目中告之几个点的具体坐标。又直接告之函数名称，或告之你函数图象直接带入即可。
例：已知一直线过交Y轴于 A （0 5），交X轴于 B（5 0）求该直线的解析式 。
解：把 A （0 —5） B（5 0） 代入一次函数解析式
y=kx+b
—5=b b=—5
0=5x+b k=1
解析式：y=x—5
B、通过两图象的交点求出坐标
例：已知A（—4 2），B（n —4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点。
求此一次函数的解析式。
分析：已知道坐标A（—4 2），B（n —4），B里有未知数，等于不知道，
只知道一个坐标可以解的解析式只有正比例函数和反比例函数。
所以先算出反比例函数的解析式
再把B点代入，得出坐标B的具体数值。就可以算出一次函数的解析式了
解：把A（—4 2），代入反比例函数 y= k/x（k≠0）
2=k/—4 k=—8
反比例函数解析式：y=—8/X
把B（n —4）代入y=—8/X
解出n=2 所以B的坐标为（2 —4）
把A（—4 2），B（2 —4）代入一次函数 y=kx+b
k=—1
b=—2
一次函数解析式：Y=—x—2
C、通过图形的平移或旋转求长度等得到坐标，列解析式。
例：如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
由抛物线C1： 得Y=a(x+2)2—5顶点P的为（—2，—5）
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴解得，a＝5/9
连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为：Y=—5/9（X—4）2+5
2、根据图象来判断解析式
出现情况：压轴大题
A、没有告诉为哪种函数
B、不相关的两个量
A、用画图法
A、取具体数值，描点
B、连接各点，看具体为什么形状
名称 正比例函数过原点的直线 一次函数直线 反比例函数双曲线 二次函数抛物线
图象
注意： 1、如出现与以上图形不同的图象，那是多个图象的组成
2、多个图形的组成的，要根据不同图象列不同的解析式
3、列不同的解析式时，要明确自便量的取值范围
4、图象中·（实心点）包含等于，即表示大于等于、小于等于。
图象中 o（空心点）不包含等于，即表示大于、小于。
B、根据表格两个数据间的关系判断
～～ 正比例函数/一次函数 ～～
X 1 2 4 5 6 …… 20
Y 4 8 16 20 24 …… 80
当自变量的数值减的数位与因变量的递增或递减数相同时（+ －运算），图象为直线
1、即2—1=4 自变量的递增数为4
2、如果以后每一个数的值都是前一位数的值+4
3、即为直线
～～ 反比例函数 ～～
X 1 2 3 4 5 6 10 12 15
Y 60 30 20 15 12 10 6 5 4
当所对应的两个量的乘积相等时 ，图象为曲线
1×60=2×30=3×20=……
～～ 二次函数 ～～
因变量的值具有对称性
从T=20开始，因变量分别向两边的数值均一样
注意：一组数据里可能出现多种情况，则要列几个不同的解析式
点的解析式为 Y=
例1：（2009 孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式（注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？
（3）该品牌衬衣本月共销售了多少件．
注意：（中间有未确定值时）
A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、根据数值作表
C、通过具体数值画图
五月p日销量与n销售日期的函数关系式
n销售日期 1 2 3 ..12... 29 30 31
p日销量 10 35 60 ...285... 30 15 0
根据图象看出由一个 2个一次函数（直线）组成那么就要列2个解析式
因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大 后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以
解：设日销量最高那天为第N天
列式：日销量最高那天的销量是固定的
（N—1）×25+10=【（31—1）—（N—1）】×15
解得N=12
所以日销量最高那天为第12 天
最高销量为（N—1）×25+10= 285 （件）
…当1 ≤ n ≤ 12时
把（1 10）（3 60）任选两个 代入 p=kn+b
10 = k+b k=25
60= 3k+b b=—15
解析式：P=25n—15
…当12 < n ≤ 31时
把（30 15）（31 0）任选两个 代入 p=kn+b
15 = 30k+b k=—15
0= 31k+b b=465
解析式：p=—15n+465
（2）由题意 25n—15 <150
—15n+465<150
得 33/5 > n > 21
整数n的值可取 7、8、9、9……20 共14个
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．
（3）（10+35+60+…+260+285）+（270+255+…+15+0）
=（10+285）×12÷2+（270+0）×19÷2
=4335（件）．
例2：（2006 扬州）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围。
解： 1、根据y1的值具有对称性的特点，猜想y1与t的函数关系式为二次函数，由题意0≤t≤40；
可知符合二次函数的变化规律，
把（0 0） （1 2） （40 0）代入二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）
此时的Y轴用Y1表示，X轴用t表示 ；y1=at2+bt+c
∴yl= +6t（0≤t≤40）．
2、30天前，每天比前一天多销售2万件，30天后每天比前一天少销售6万件，据此得关系式：
y2=2t（0≤t＜30），
y2=—6t+240（30≤t≤40）．
3、通过实际问题来列解析式
要求：有三个有关系的变量
如：路程=时间×速度
日利润 = 日销售总价 — 日成本
日销售数量×单件售价 日销售数量×每单件成本
画图列解析式，实际情况列解析式的区别
情 况 画图列解析式 实际情况列解析式
变 量 2个 3个及3个以上
解析式 未告之 （已知）路程=时间×速度长方形面积=长×宽 etc
速度V（千米/时） … … … …
时间T（小时） … … … …
1、速度V与时间T的函数解析式。
他们两个没有根本的联系，所以用画图法V=…t
写出路程S与速度V的函数解析式。
看清楚题；与1题不同，2题是写出路程S与速度V，则自变量为V
通过画图法得到t=…V
通过表格我们知道里面还有一个隐藏的量时间T
已知： 路程=时间×速度
即S=t×V 因为t=…V
得S=…V×V
例：为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).
1、直接写出与之间的函数关系式
2、求第一年的年获利与间的函数关系式
注意：
A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、有取值范围的可能不只一个解析式，要列出所有解析式
本题文字较多，容易让人混乱，首先我们要看要列的自变量和因变量是什么。
写出年销售量与销售单价之间的函数关系式
列表看具体数值
销售单价 X=100 100 < X ≤ 200 200 < X ≤ 300
年销售量（万） 20 110 150 200 210 250 300
19.2 16 12 11 7 2
画图法 根据图表得知，为三个图象
当X=100时，为一点，可以不用列解析式
解：当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b，
得出该解析式为：.
当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b
得出该解析式为：
实际问题法
根据 年获利=年销售额—生产成本—节电投资
当时，
W
当时，
W
二、取值范围（4种）
1、一般情况下的取值
A、必须使含自变量的代数式有意义.
⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数.
例如:指出下列各函数的自变量取值范围:
①y = x2—1 ；②y = 3x —2； ③ y =—5x .
解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。
⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= ； ②y= ； ③ y =
解：这三个函数式中，右边的式子都是含自变量x的分式，所以分母不为零时，函数有意义。
所以①中的x≠0；②中的x≠—1；③中的x≠1且x≠—1
⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
①y=； ②y= ； ③ y= ；④ y = ；⑤ y=
解：① x≥2； ②x≥—1；③ 全体实数 ； ④ 即 x ≥0且x≠1；⑤ 全体实数
⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
y= ； ② y=
解： ①x—2≠0， x≠2 ; ② 即x≥—1且x≠0
B、必须使图形存在.——图形的边长、度数
例 :已知等腰三角形的周长为20cm， 请写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
三角形两边之和大于第三边A+B>C>A—B （C>A>B）
解：y= 20— 2x ∵ ∴ ∴ 5 ＜x＜10
C、平面直角坐标系里的取值
出现问题：1、函数的求解
2、一般计算题，坐标系里求出三角形的边长时，写出某一点坐标时，要考虑象限的正负
第一象限：（＋ ＋ ）
第二象限：（－ ＋ ）
第三象限：（－ － ）
第四象限：（＋ － ）
2、实际问题中的取值
1、实际问题的取值首先要考虑它的非负性。即0≤
2、考虑自变量的取值时还要考虑因变量
例1：此为一花园，要在中间修X宽的小路，根据图形写出X的取值范围
图中长为20，宽为15。则X≤15，
在实际问题的取值时要加上0≤
所以取值为 0≤X≤15
例2：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。
1、实际问题的取值首先要考虑它的非负性。即0≤
2、考虑自变量的取值时还要考虑因变量
解：Q = 40 —0.4s ∵ ∴ ∴0≤s≤10
∴自变量取值范围为0≤s≤10
3、平面直角坐标系里/图形里的动点取值
动点取值时，一般情况下回告诉某一段的长，或通过运算可以的知。——路程
动点在某段上时为 / ——速度
题中会问动点P在某段线段上 或求P 的长等此类问题
动点的取值实际就是时间的取值范围
0≤时间 = 路程÷速度
动点变速运动时时间的取值
例：已知P从A点出发，过B 、C 、D到A停止，在AB上的运动速度为3，BC上运动速度为2，CD上运动速度为1，DA上运动速度的2，求三角形BAP为等腰三角形时的时间。
解：三角形BAP为等腰三角形
即AB=BP=3
根据：时间 = 路程÷速度
T—（3÷3）=3÷2
（3÷3）为AB边上的路程÷速度T=5/2
计算题里的取值
例： Y-2X=M
2Y-3X=M+1 若 2x＋y≥0，求m的取值？
1、求m的取值就把所有的未知数变成和m有关的形式。 即X= m 、 Y= m
把X= m ，Y= m 代入 公式2x＋y≥0即可
Y-2X=M
x=1-m
2Y-3X=M+1 y=2-m
2x+y≥0
4-3m≥0
答案：4/3
≥m
练习 y－2x=m+1
2y+x=m+2 若 2x+y≥0，求m的取值？
答案：m ≥5/9（步骤略）
三、最大值与最小值
二次函数的最大值与最小值
常出现在压轴大题的应用题上
二次函数抛物线 y=ax2+bx+c（a ≠0） 3 a>0开口向上 Y有最小值
a< 0开口向下 Y有最大值
例：为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为X(元)，年销售量为Y(万件)，年获利为W(万元).
1、直接写出Y与X之间的函数关系式
2、求第一年的年获利W与X间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
注意： A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、有取值范围的可能不只一个解析式，要列出所有解析式
本题文字较多，容易让人混乱，首先我们要看要列的自变量和因变量是什么。
写出Y年销售量与X销售单价之间的函数关系式
列表看具体数值
销售单价 X=100 100 < X ≤ 200 200 < X ≤ 300
年销售量（万） 20 110 150 200 210 250 300
19.2 16 12 11 7 2
3、画图法 根据图表得知，为三个图象
当X=100时，为一点，可以不用列解析式
解：当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b，
得出该解析式为：.
当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b
得出该解析式为：
4、实际问题法
根据 年获利=年销售额—生产成本—节电投资
当时，
W
当时，
W（前见解析式）
当１００＜X＜＝２００时，
w1=(X—40)×(—0.08X＋28)－480－1520
=—0.08X2 ＋31.2X—3120
当x=195时
w1最大＝—７８
当２００＜x＜＝３００时，
w２=(x—40)×(—0.１x+３２)－480－1520
=—0.１X2 ＋3６× 3280
当x=２００时 w２最大＝—８０
肯定亏损，最少亏损７８万元
2、反比例函数、一次函数、正比例函数的最大值与最小值
一次函数正比例函数 y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0） K>0 X最大时Y最大
X最小时Y最小
K<0 X最大时Y最小
X最小时Y最大
反比例函数 k y= x（k≠0） K >0 X最大时Y最大
X最小时Y最小
K< 0 X最大时Y最小
X最小时Y最大
3、在概念里的最大值与最小值
1、三角形的两边之和大于第三边
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角等
例：（2009中考）前略，如图，已知A的坐标为（0 1），B的坐标为（2 0），抛物线解析式为Y=1/2X2——3/2X+1
M为该抛物线对称轴上一动点，要使、∣AM—MB∣的值最大，则M的坐标为。
本题重点在与日常概念的积累：三角形的两边之和大于第三边，那么等于第三边时差值最大。
四、动点里的图形判定
1、三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
2、四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
3、圆形
1、三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
A、三角形的角
1、内角和为180度，外角360度
2、三角形任意一个外角等于不相邻的两个内角和
3、在直角三角行中，30度所对的直角边等于斜边的一半
4、常用三角函数值
B、三角形中的线
（一） 角平分线 高 中线
普通三角形 等腰、等边三角形
是否平分顶角 与底边是否垂直 是否平分底边 “三线和一”
角平分线 是 否 否 两底角到中线上一点的长度相等
高 否 是 否
中线 否 否 是
（二） 中位线
性质： 1、三角形的中位线与底边平行
2、三角形的中位线的长度是底边的一半
3、三角形的中位线平分两腰
4、中位线分得的两个三角形为相似三角形
5、逆定理： 如果一条线段平分一腰且平行于底边，那么一定平分另一腰。
普通三角形 等腰、等边三角形 直角三角形 梯形中位线
等腰三角形中位线分得三角形：大三角形=1：4
C、三角形的求证
两个三角形 一个三角形
全等三角形 相似三角形 等腰三角形 直角三角形
SAS SSS ASA AAS直角三角形任意SS除直角外任意 SA等腰三角形任意SA等边三角形任意S AAA（边的比值）SAS SSS ASA AAS直角三角形中任意SS 两腰相等两底角相等“三线合一”垂直+中线 垂直+角平分 1、一个角为90度2、勾股定理3、三角形一边上的中线等于这边的一半4、三角函数
2、四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
名 称 等腰梯形 平行四边行 矩 形 菱 形 正方形
图 形
对角线 互相垂直 × × × ∨ ∨
互相平分 × ∨ ∨ ∨ ∨
平分对角 × × × ∨ ∨
相 等 ∨ × ∨ × ∨
求 证 边+角 1对边平行+另1对边相等1对边平行+2顶角相等一对边平行+2底角相等 1、2对边分别平行2、2对边分别相等3、1边平行且相等4、2对角分别相等 对角线相等的平行四边形3个角是直角 1、2对边分别平行+邻边相等2、4边相等 四边相等+任2角90度平行四边形+邻边相等+任2角90度
对角线 对角线相等的梯形 对角线互相平分 × 垂直且平分 垂直、相等且平分
5、圆形
两圆间的位置关系 R>r >0 d为圆心距
外 离 外 切 外 交 内 切 内 含
d>R+r d=R+r R+r >d >R—r d=R—r d动点问题
点动问题．
例：如图， ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D 为顶点作，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．
解：（1） 证明∽
∴ ，代入数据得，
∴AF=2
（2） 设BE=,则利用（1）的方法，
相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，，；
内切，，．
∴当⊙和⊙相切时，的长为或．
（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，
线动问题
例：在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.
(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；
(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝1/4AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S.
①求S关于X的函数关系式，并指出X的取值范围；
②探索：是否存在这样的X，以A为圆心，以x－3/4长为半径的圆与直线l相切，存在求出X的值；不存在说理由．
(1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝1/2AC
∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6
(2)①，，，
∴，
()
②若圆A与直线l相切，则，(舍去)，
∵
∴不存在这样的，使圆A与直线l相切．
面动问题
例：如图，在 ABC中，AB=AC=5BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE平行BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）试求 ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x， ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当 BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．
解：（1）.
（2）令此时正方形的边长为，则，解得.
（3）当 0＜x≤2.4时， ，
当 2.4＜x＜5时， .
（4）.
三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
等腰三角形求证的方法
常考内容，求动点与某定点构成的三角行为等腰三角形时该动点的坐标
读清题意：知道要求哪两边三角形ABC为等腰三角形，则表示A为顶点。要求AB=AC
用边求证的常规步骤
在动点没有规定具体位置的情况下，要考虑动点出现的多种情况
1、辅助线：如果该动点不在X轴或Y轴上是，做该动点为顶点是该三角形垂直与X轴或Y轴上的高。
（那边可以形成相似三角形就做往那边的高）
2、求出要求相等的一边的长，先用勾股定理再找相似三角形（用比值求，要X轴和Y轴上的两个比值
3、再求出要求相等的另一边的长，先用勾股定理再找相似三角形
4、用逆定理：假如两边相等。列等式计算出该未知数
5、把未知数带入解该动点的坐标，的出的数是否符合该段的取值范围
6、符合该段的取值范围，根据具体象限的取值写出坐标
设未知数，（有且只能有一个未知数，用勾股定理或相似三角形与该未知数的关系，详见教材动点求值））
( http: / / b203.photo.store. / http_imgload.cgi / rurl4_b=fdef7fb7a9027d8c0cd0f8dacab2f1ae82bf1c855d2b17039479ed5562f0e9e1265c22bc8901bd16c0106321c356e24f8a3859bed8c2e4db092d9b000db894e8458f39ab8bad7287a2df4da7cb086e7c31ffffeb&a=202&b=203 )
菱形求证的方法
常用：1、对角线垂直且平分
2、平行四边形+邻边相等
例：（2010年金华)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO—OB—BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO—OB—BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是：；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 （0,）；当t= 9/2 ，点P与点E重合；
（3）① 作P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP 若存在, 求出点Q的坐标；不存在说理由．
（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得 ；
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
∵,∴,∴
∴， 又∵
在Rt△中，
即，解得．
②存在﹒理由如下：
∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，
C点坐标为（，－1）
过作∥，交于点Q,
则△∽△
由，可得Q的坐标为（－，）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）
五、坐标里的面积计算
1、函数里的面积
一次函数里Y=KX+b 与X轴，Y轴的交点坐标（0 b） （— b/k 0）
如一次函数Y=2X+4交X轴Y轴于A、B两点，求三角行ABO的面积。
因为Y=2X+4交X轴Y轴于A、B两点
所以A（0 4） B （—2 0）
三角形ABO的面积为 4×2÷2=4
2、坐标系里不规则图形求面积。
方法：把不规则图形变成规则图形。把他变成一个规则图形—几个小的规则图形
3、 根据动点求面积最大值
方法：用2次函数——X的平方
如：三角形面积=底×高÷2 则高 和底中必须都有同一个未知数
1、辅助线：如果该动点不在X轴或Y轴上是，做该动点为顶点是该三角形垂直与X轴或Y轴上的高。
（那边可以形成相似三角形就做往那边的高）
2、先用勾股定理再找相似三角形（用比值求，要X轴和Y轴上的两个比值
3、列面积公式，看开口方向求面积最大2次函数开口向上的顶点坐标
4、符合该段的取值范围，根据具体象限的取值写出坐标
例：抛物线Y=- 1/2X2＋X＋4 点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE平行AC。交BC于点E。连接CQ，求当三角形QAC面积最大时，Q的坐标。
求把某图形的面积分成 ： 时的动点坐标
梯形：一个定点加2个动点。
定点在梯形的上底或下底外，动点在上底或下底上
内容：把梯形面积分为几：几时其中一个动点的坐标。
辅助线：定点垂直于上底/下底的高。相似三角形就出来了
动点问题一般就是勾股定理和相似三角形。找出两个变量的关系就可以
（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是：
设M（m, ）、N(m，)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时，
∴＝ ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．
1.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449）
2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据： ）
3、重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：
（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？
（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．
4、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为，7月的销售单价为，且每月销售价格(单位：)与月份为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为(单位：)，其中为整数)．
(1)求与月份的函数关系式；
(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？
5、（2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．
（参考数据：，，，）
6、今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x 1 2 3 4
价格y（元/千克） 2 2．2 2．4 2．6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝-x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
7．（重庆一中初2011级3月月考25）重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
补贴数额(元) 10 20 ……
种植亩数(亩) 160 240 ……
随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．
(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益(元)与政府补贴数额(元)之间的函数关系式；
(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：)
8. （2010三中九下半期） 25、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
9.（2010—2011江津九上期末26）我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：每吨平均销售价增加的百分数：年购销量减少的百分数=2.5：5：1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？
10 、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．（其中 ≈4.36， ）
11、某农户进行某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式（，取正整数），而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定与销售月份的函数关系式；
（2）“五·一”节之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
（3）若第九月份的销售量要在第八月份的基础上增加%，第九月份的售价要在历年九月份市场行情售价基础上增加%，才能满足第八月份、第九月份这两个月的销售额持平，求的值。（保留2个有效数字，参考数据：，）
12.大学生李某毕业响应国家“自主创业”的号召，在我市沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店。该店在开学前8月31日购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个。销售结束后得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，x取正整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天，x取正整数）之间的函数关系满足如图所示的函数图象。
求z关于x的函数关系式；
请问在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
“十。一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略。10月1日全天销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量反而比9月30日提高6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值。
（参考数据：492=2401， 502=2500， 512=2601， 522=2704）
13、重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） 50 52 54 56 58 ...
（年） 1 2 3 4 5 ...
（1）求出z与的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：，，
14、为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x 1 2
再生资源处理量y（吨） 40 50
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
（1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．
( m保留整数) （
15．2010年，.捷快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价上涨，3月份的运输成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11,x取正整数）满足二次涵数y=0.05x2 +bx+c求前11个月运输成本Y关于月份X的涵数关系式
面对运输忝本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整，调整后每千克的收费z(元）与月份x（1≤x≤11,x取正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？求出这个最大利润.
进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%，于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%，但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a，在这一举措下，该公司运输1千克商品的利润与11月份相同，求a的值。
16．（2011南开九下5月）2010年8月31日，全国绿化委员会、 国家林业局、 重庆市人民政府共同发起 “绿化长江重庆行动”， 该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第 x 月种植树木的亩数 y(亩)与 x 之间满足，(其中x从9月算起，即9月时 x=l，10月时x=2，…，且，x为正整数)．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P(千元)与种植树木亩数 y(亩)之间的关系如下表：
亩数y(亩) 5 6 7 8 …
每亩收益P(千元／亩) 46 44 42 40 …
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所 满足的函数关系表达式：
(2)求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？
(3)进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中， 每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积 的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养， 除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府 保养补贴共 702 千元．请通过计算，估算出 a 的整数值．
17、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据： ， ， ， ， ）
1、（2011 广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 △HAB 及 △HGA ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
2、（2011 广东）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
（图2)
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26题图
17
10
（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第25题图
O
38
45
6
20
30
X
0
Z(元)
基础概念 ………………………………………………………
压轴大题分析 …………………………………………………
列解析式的方法 ……………………………………………
取值范围 ………………………………………………………
最大/最小取值 ………………………………………………
坐标里的面积计算 ……………………………………………
动点里的图形判定 ……………………………………………
根据不等式解二次函数 …………………………………
1、有理数（正数与负数） 2、数轴
6、有理数的概念 3、相反数 4、 绝对值
5、有理数从大到小的比较
7、有理数的加法、加法运算律
17、有理数 8、有理数的减法
9、有理数的加减混合运算
10、有理数的乘法、乘法运算律
16、有理数的运算 11、有理数的除法、倒数
12、有理数的乘方
13、有理数的混合运算
21、代数式 14、科学记数法、近似数与有效数字
22、列代数式 15、用计算器进行简单的数的运算
23、代数式的值 18、单项式
27、整式的加减 20、整式的概念 19、多项式
24、合并同类项
25、去括号与添括号
26、整式的加减法
28、等式及其基本性质
29、方程和方程的解、解方程
32、一元一次方程 30、一元一次方程及其解法
31、一元一次方程的应用 33、代入（消元）法
35、二元一次方程组的解法 34、加减（消元）法
36、相关概念及性质
数 39、二元一次方程组 37、三元一次方程组及其解法举例
与 38、一元方程组的应用 40、一元一次不等式及其解法
代 45、一元一次不等式 43、一元一次不等式 41、不等式的解集
数 和一元一次不等式组 44、一元一次不等式组 42、不等式和它的基本性质
46、同底数幂的乘法、单项式的乘法
47、幂的乘方、积的乘方
51、整式的乘法 48、单项式与多项式相乘
49、多项式的乘法
56、整式的乘除 50、平方差与完全平方公式
52、多项式除以单项式
55、整式的除法 53、单项式除以单项式
54、同底数幂的除法
57、提取公因式法
61、方法 58、运用公式法
63、因式分解 59、分组分解法
62、意义 60、其他分解法 66、含字母系数的一元
65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算 一次方程
72、分式 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用 67、分式方程解法、
70、分式的意义和性质 增根
71、分式的加减法 68、分式方程的应用
75、数的开方 73、平方根与立方根
74、实数
86、二次根式的意义 76、最简二次根式
79、二次根式的乘除法 77、二次根式的除法
78、二次根式的乘法
87、二次根式 82、二次根式的加减法 80、二次根式的加减法
81、同类二次根式
85、二次根式的混合运算 83、二次根式的混合运算
84、有理化因式
88、直接开平方法
89、配方法
93、一元一次方程的解法 90、公式法
数 98、一元二次方程的意义 91、因式分解法
与 100、二元二次方程组 92、一元二次方式根的判别法
代 102、一元二次方程 99、一元二次方程的根与系数的关系
数 94、分式方程的解法
97、可化为一元二次方程 95、*无理方程的意义、解法
的分式方程和无理方程 96、分式方程、无理方程的应用
101、一元二次方程的应用
103、一次函数与一元一次不等式
106、一次函数 104、一次函数图象的图象和性质
105、正比例函数的图象和性质
108、二次函数 ——107、二次函数的有关概念
113、函数及其图象 109、平面直角坐标系
110、函数
111、函数的图象
112、反比例函数
187、平均数
191、统计初步 188、众数和中位数
统计与概率 189、级差、方差、标准差
190、频数、频率、频率分布直方图
192、概率初步———概率计算
116、 线段、角 114、线段
115、角 117、相交线、对顶角、邻角、补角
120、相交线 118、垂线、点到直线的距离
119、同位角、内错角、同旁内角
126、相交、平行 123、平行线 121、平行线概念及性质
122、平行线的判定
124、空间直线、平面的位置关系
125、命题、公理、定理 127、三角形三边关系
129、与三角有关的边 128、三角形的相关概念及分类、
134、全等三角形 129、 角平分、中线、高
135、等腰三角形
133、直角三角形——132、勾股定理
131、与三角形有关的角、 130、三角形的内角
136、轴对称 139、平行四边形的概念及其性质
138、三角形 137、基本作图 140、平行四边形的判定
144、平行四边形 141、矩形的概念、性质和判定
149、多边形 142、菱形的概念、性质和判定
151、四边形 150、中心对称 143、正方形的概念性质和判定
145、梯形的相关概念
148、梯 形 146、等腰梯形的概念、性质和判定
147、三角形、梯形的中位线
空 156、比例线段
间 158、相似图形 157、相似多边形 152、相似三角形的相关概念
与 155、相似三角形 153、三角形相似的判定
图 154、相似三角形的性质
形 161、解直角三角形 159、解直角三角形
163、解直角三角形 160、解直角三角形的应用公式
162、锐角三角形
164、圆的有关概念及对称性
165、点和圆的位置关系
166、过不在同一直线上三点的圆
172、圆的有关性质 167、三角形的外接圆
168、垂径定理及其逆定理
169、圆心角、弧、弦、弦心距
185、圆 170、圆周角定理
171、圆内接四边形及其性质
173、直线和圆的位置关系
177、直线和圆的位置关系 174、切线的判定和性质
175、三角形的内切圆
176、切线长定理
179、正多边形和圆 178、正多边形的有关计算
180、圆周长、弧长
183、弧长和扇形面积 181、圆、扇形、弓形的面积
182、圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积
184、圆和圆的位置关系 186、几何体、几何图形
基 础 概 念
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X
中位数:一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。
众数:是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
多 边 形
1、N边形的内角和等于（N—2）×180度
2、多边形外角和都等于360度
点 线 面
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直或 平行
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、同角或等角的补角相等 180
4、同角或等角的余角相等 90
平 行
1、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
3、、两直线平行，同位角相等
4、、两直线平行，内错角相等
5、两直线平行，同旁内角互补
6、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
7、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
8、 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
9、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
10、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
11、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
三 角 形
1、三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
2、三角形内角的和等于180°
3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
三角形的求证
两个三角形 一个三角形
全等三角形 相似三角形 等腰三角形 直角三角形
SAS SSS ASA AAS直角三角形任意SS除直角外任意 SA等腰三角形任意SA等边三角形任意S AAA（边的比值）SAS SSS ASA AAS直角三角形中任意SS 两腰相等两底角相等“三线合一”垂直+中线 垂直+角平分 1、一个角为90度2、勾股定理3、三角形一边上的中线等于这边的一半4、三角函数
轴 对 称
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形
2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
3、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
中 心 对 称
1、 关于中心对称的两个图形是全等的
2、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
名 称 等腰梯形 平行四边行 矩 形 菱 形 正方形
图 形
求 证 边+角 1对边平行且不等+另1对边相等1对边平行且不等+2顶角相等一对边平行且不等+2底角相等 1、2对边分别平行2、2对边分别相等3、1边平行且相等4、2对角分别相等 对角线相等的平行四边形3个角是直角 1、2对边分别平行+邻边相等2、4边相等 四边相等+任2角90度平行四边形+邻边相等+任2角90度
对角线 对角线相等的梯形 对角线互相平分 × 垂直且平分 垂直，平分，相等
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
常用数学公式
1、弧长计算公式：L=n兀R／180
2、扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2
3、内公切线长= d—(R—r) 外公切线长= d—(R+r)
1、乘法与因式分解
a2—b2=(a+b)(a—b)
(a+b)2=(a+b)(a＋b) = a2 +2ab+b2
(a－b)2=(a－b)(a－b) =a2 －2ab+b2
a3+b3=(a+b)(a2—ab+b2)
a3—b3=(a—b(a2+ab+b2)
2、一元二次方程的解
—b+√(b2—4ac)/2a
—b—√(b2—4ac)/2a
3、某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n—1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
压 轴 题
压轴大题分析
应用题
列解析式等
求最小利润或最大成本等。
当利润大于/小于XX值；成本大于/小于XX值时自变量的取值等。即用不等式解二次函数
（二）动点题
列解析式等
求某动点坐标等（试卷A）
求某图形面积最大时动点的坐标（试卷B）
动点将某图形分成原图形几分之几时是否存在，求坐标等。
求三角形为等腰时动点的坐标（常考），动点能否是菱形等......
知识要点
列解析式的方法
取值范围
最大/最小取值，
动点里的图形判定
坐标里的求面积
根据不等式解二次函数
一、列解析式的方法（3种）
1、通过具体坐标，代入解析式
2、根据图象来判断解析式
3、通过实际问题来列解析式
解析式、图象、函数名称
名称 图象 解析式 坐标 取 值 象限
正比例函数过原点的直线 y=kx（k≠0） 1 K >0 一 三
K< 0 二 四
一次函数直线 y=kx+b（k≠0） 2 K>0 b>0 一 二 三
b<0 一 三 四
K<0 b>0 一 二 四
b<0 二 三 四
反比例函数双曲线 k y= x（k≠0） 1 K >0 一 三
K< 0 二 四
二次函数抛物线 y=ax2+bx+c（a ≠0） 3 a>0开口向上 Y有最小值
a< 0开口向下 Y有最大值
1、通过具体坐标，代入解析式
A、题目中告之几个点的具体坐标。又直接告之函数名称，或告之你函数图象直接带入即可。
例：已知一直线过交Y轴于 A （0 5），交X轴于 B（5 0）求该直线的解析式 。
解：把 A （0 —5） B（5 0） 代入一次函数解析式
y=kx+b
—5=b b=—5
0=5x+b k=1
解析式：y=x—5
B、通过两图象的交点求出坐标
例：已知A（—4 2），B（n —4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点。
求此一次函数的解析式。
分析：已知道坐标A（—4 2），B（n —4），B里有未知数，等于不知道，
只知道一个坐标可以解的解析式只有正比例函数和反比例函数。
所以先算出反比例函数的解析式
再把B点代入，得出坐标B的具体数值。就可以算出一次函数的解析式了
解：把A（—4 2），代入反比例函数 y= k/x（k≠0）
2=k/—4 k=—8
反比例函数解析式：y=—8/X
把B（n —4）代入y=—8/X
解出n=2 所以B的坐标为（2 —4）
把A（—4 2），B（2 —4）代入一次函数 y=kx+b
k=—1
b=—2
一次函数解析式：Y=—x—2
C、通过图形的平移或旋转求长度等得到坐标，列解析式。
例：如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
由抛物线C1： 得Y=a(x+2)2—5顶点P的为（—2，—5）
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴解得，a＝5/9
连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为：Y=—5/9（X—4）2+5
2、根据图象来判断解析式
出现情况：压轴大题
A、没有告诉为哪种函数
B、不相关的两个量
A、用画图法
A、取具体数值，描点
B、连接各点，看具体为什么形状
名称 正比例函数过原点的直线 一次函数直线 反比例函数双曲线 二次函数抛物线
图象
注意： 1、如出现与以上图形不同的图象，那是多个图象的组成
2、多个图形的组成的，要根据不同图象列不同的解析式
3、列不同的解析式时，要明确自便量的取值范围
4、图象中·（实心点）包含等于，即表示大于等于、小于等于。
图象中 o（空心点）不包含等于，即表示大于、小于。
B、根据表格两个数据间的关系判断
～～ 正比例函数/一次函数 ～～
X 1 2 4 5 6 …… 20
Y 4 8 16 20 24 …… 80
当自变量的数值减的数位与因变量的递增或递减数相同时（+ －运算），图象为直线
1、即2—1=4 自变量的递增数为4
2、如果以后每一个数的值都是前一位数的值+4
3、即为直线
～～ 反比例函数 ～～
X 1 2 3 4 5 6 10 12 15
Y 60 30 20 15 12 10 6 5 4
当所对应的两个量的乘积相等时 ，图象为曲线
1×60=2×30=3×20=……
～～ 二次函数 ～～
因变量的值具有对称性
从T=20开始，因变量分别向两边的数值均一样
注意：一组数据里可能出现多种情况，则要列几个不同的解析式
点的解析式为 Y=
例1：（2009 孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式（注明n的取值范围）；
（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？
（3）该品牌衬衣本月共销售了多少件．
注意：（中间有未确定值时）
A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、根据数值作表
C、通过具体数值画图
五月p日销量与n销售日期的函数关系式
n销售日期 1 2 3 ..12... 29 30 31
p日销量 10 35 60 ...285... 30 15 0
根据图象看出由一个 2个一次函数（直线）组成那么就要列2个解析式
因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大 后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以
解：设日销量最高那天为第N天
列式：日销量最高那天的销量是固定的
（N—1）×25+10=【（31—1）—（N—1）】×15
解得N=12
所以日销量最高那天为第12 天
最高销量为（N—1）×25+10= 285 （件）
…当1 ≤ n ≤ 12时
把（1 10）（3 60）任选两个 代入 p=kn+b
10 = k+b k=25
60= 3k+b b=—15
解析式：P=25n—15
…当12 < n ≤ 31时
把（30 15）（31 0）任选两个 代入 p=kn+b
15 = 30k+b k=—15
0= 31k+b b=465
解析式：p=—15n+465
（2）由题意 25n—15 <150
—15n+465<150
得 33/5 > n > 21
整数n的值可取 7、8、9、9……20 共14个
∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．
（3）（10+35+60+…+260+285）+（270+255+…+15+0）
=（10+285）×12÷2+（270+0）×19÷2
=4335（件）．
例2：（2006 扬州）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围。
解： 1、根据y1的值具有对称性的特点，猜想y1与t的函数关系式为二次函数，由题意0≤t≤40；
可知符合二次函数的变化规律，
把（0 0） （1 2） （40 0）代入二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）
此时的Y轴用Y1表示，X轴用t表示 ；y1=at2+bt+c
∴yl= +6t（0≤t≤40）．
2、30天前，每天比前一天多销售2万件，30天后每天比前一天少销售6万件，据此得关系式：
y2=2t（0≤t＜30），
y2=—6t+240（30≤t≤40）．
3、通过实际问题来列解析式
要求：有三个有关系的变量
如：路程=时间×速度
日利润 = 日销售总价 — 日成本
日销售数量×单件售价 日销售数量×每单件成本
画图列解析式，实际情况列解析式的区别
情 况 画图列解析式 实际情况列解析式
变 量 2个 3个及3个以上
解析式 未告之 （已知）路程=时间×速度长方形面积=长×宽 etc
速度V（千米/时） … … … …
时间T（小时） … … … …
1、速度V与时间T的函数解析式。
他们两个没有根本的联系，所以用画图法V=…t
写出路程S与速度V的函数解析式。
看清楚题；与1题不同，2题是写出路程S与速度V，则自变量为V
通过画图法得到t=…V
通过表格我们知道里面还有一个隐藏的量时间T
已知： 路程=时间×速度
即S=t×V 因为t=…V
得S=…V×V
例：为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).
1、直接写出与之间的函数关系式
2、求第一年的年获利与间的函数关系式
注意：
A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、有取值范围的可能不只一个解析式，要列出所有解析式
本题文字较多，容易让人混乱，首先我们要看要列的自变量和因变量是什么。
写出年销售量与销售单价之间的函数关系式
列表看具体数值
销售单价 X=100 100 < X ≤ 200 200 < X ≤ 300
年销售量（万） 20 110 150 200 210 250 300
19.2 16 12 11 7 2
画图法 根据图表得知，为三个图象
当X=100时，为一点，可以不用列解析式
解：当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b，
得出该解析式为：.
当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b
得出该解析式为：
实际问题法
根据 年获利=年销售额—生产成本—节电投资
当时，
W
当时，
W
二、取值范围（4种）
1、一般情况下的取值
A、必须使含自变量的代数式有意义.
⑴解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数.
例如:指出下列各函数的自变量取值范围:
①y = x2—1 ；②y = 3x —2； ③ y =—5x .
解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。
⑵解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= ； ②y= ； ③ y =
解：这三个函数式中，右边的式子都是含自变量x的分式，所以分母不为零时，函数有意义。
所以①中的x≠0；②中的x≠—1；③中的x≠1且x≠—1
⑶解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
①y=； ②y= ； ③ y= ；④ y = ；⑤ y=
解：① x≥2； ②x≥—1；③ 全体实数 ； ④ 即 x ≥0且x≠1；⑤ 全体实数
⑷含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数.
例如：确定下列函数的自变量取值范围:
y= ； ② y=
解： ①x—2≠0， x≠2 ; ② 即x≥—1且x≠0
B、必须使图形存在.——图形的边长、度数
例 :已知等腰三角形的周长为20cm， 请写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
三角形两边之和大于第三边A+B>C>A—B （C>A>B）
解：y= 20— 2x ∵ ∴ ∴ 5 ＜x＜10
C、平面直角坐标系里的取值
出现问题：1、函数的求解
2、一般计算题，坐标系里求出三角形的边长时，写出某一点坐标时，要考虑象限的正负
第一象限：（＋ ＋ ）
第二象限：（－ ＋ ）
第三象限：（－ － ）
第四象限：（＋ － ）
2、实际问题中的取值
1、实际问题的取值首先要考虑它的非负性。即0≤
2、考虑自变量的取值时还要考虑因变量
例1：此为一花园，要在中间修X宽的小路，根据图形写出X的取值范围
图中长为20，宽为15。则X≤15，
在实际问题的取值时要加上0≤
所以取值为 0≤X≤15
例2：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。
1、实际问题的取值首先要考虑它的非负性。即0≤
2、考虑自变量的取值时还要考虑因变量
解：Q = 40 —0.4s ∵ ∴ ∴0≤s≤10
∴自变量取值范围为0≤s≤10
3、平面直角坐标系里/图形里的动点取值
动点取值时，一般情况下回告诉某一段的长，或通过运算可以的知。——路程
动点在某段上时为 / ——速度
题中会问动点P在某段线段上 或求P 的长等此类问题
动点的取值实际就是时间的取值范围
0≤时间 = 路程÷速度
动点变速运动时时间的取值
例：已知P从A点出发，过B 、C 、D到A停止，在AB上的运动速度为3，BC上运动速度为2，CD上运动速度为1，DA上运动速度的2，求三角形BAP为等腰三角形时的时间。
解：三角形BAP为等腰三角形
即AB=BP=3
根据：时间 = 路程÷速度
T—（3÷3）=3÷2
（3÷3）为AB边上的路程÷速度T=5/2
计算题里的取值
例： Y-2X=M
2Y-3X=M+1 若 2x＋y≥0，求m的取值？
1、求m的取值就把所有的未知数变成和m有关的形式。 即X= m 、 Y= m
把X= m ，Y= m 代入 公式2x＋y≥0即可
Y-2X=M
x=1-m
2Y-3X=M+1 y=2-m
2x+y≥0
4-3m≥0
答案：4/3
≥m
练习 y－2x=m+1
2y+x=m+2 若 2x+y≥0，求m的取值？
答案：m ≥5/9（步骤略）
三、最大值与最小值
二次函数的最大值与最小值
常出现在压轴大题的应用题上
二次函数抛物线 y=ax2+bx+c（a ≠0） 3 a>0开口向上 Y有最小值
a< 0开口向下 Y有最大值
例：为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为X(元)，年销售量为Y(万件)，年获利为W(万元).
1、直接写出Y与X之间的函数关系式
2、求第一年的年获利W与X间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
注意： A、看清楚你每一个函数解析式所需要的量（建议买只荧光笔勾出重点）
B、有取值范围的可能不只一个解析式，要列出所有解析式
本题文字较多，容易让人混乱，首先我们要看要列的自变量和因变量是什么。
写出Y年销售量与X销售单价之间的函数关系式
列表看具体数值
销售单价 X=100 100 < X ≤ 200 200 < X ≤ 300
年销售量（万） 20 110 150 200 210 250 300
19.2 16 12 11 7 2
3、画图法 根据图表得知，为三个图象
当X=100时，为一点，可以不用列解析式
解：当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b，
得出该解析式为：.
当时，图象为直线。任选2点坐标代入y=kx+b
得出该解析式为：
4、实际问题法
根据 年获利=年销售额—生产成本—节电投资
当时，
W
当时，
W（前见解析式）
当１００＜X＜＝２００时，
w1=(X—40)×(—0.08X＋28)－480－1520
=—0.08X2 ＋31.2X—3120
当x=195时
w1最大＝—７８
当２００＜x＜＝３００时，
w２=(x—40)×(—0.１x+３２)－480－1520
=—0.１X2 ＋3６× 3280
当x=２００时 w２最大＝—８０
肯定亏损，最少亏损７８万元
2、反比例函数、一次函数、正比例函数的最大值与最小值
一次函数正比例函数 y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0） K>0 X最大时Y最大
X最小时Y最小
K<0 X最大时Y最小
X最小时Y最大
反比例函数 k y= x（k≠0） K >0 X最大时Y最大
X最小时Y最小
K< 0 X最大时Y最小
X最小时Y最大
3、在概念里的最大值与最小值
1、三角形的两边之和大于第三边
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角等
例：（2009中考）前略，如图，已知A的坐标为（0 1），B的坐标为（2 0），抛物线解析式为Y=1/2X2——3/2X+1
M为该抛物线对称轴上一动点，要使、∣AM—MB∣的值最大，则M的坐标为。
本题重点在与日常概念的积累：三角形的两边之和大于第三边，那么等于第三边时差值最大。
四、动点里的图形判定
1、三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
2、四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
3、圆形
1、三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
A、三角形的角
1、内角和为180度，外角360度
2、三角形任意一个外角等于不相邻的两个内角和
3、在直角三角行中，30度所对的直角边等于斜边的一半
4、常用三角函数值
B、三角形中的线
（一） 角平分线 高 中线
普通三角形 等腰、等边三角形
是否平分顶角 与底边是否垂直 是否平分底边 “三线和一”
角平分线 是 否 否 两底角到中线上一点的长度相等
高 否 是 否
中线 否 否 是
（二） 中位线
性质： 1、三角形的中位线与底边平行
2、三角形的中位线的长度是底边的一半
3、三角形的中位线平分两腰
4、中位线分得的两个三角形为相似三角形
5、逆定理： 如果一条线段平分一腰且平行于底边，那么一定平分另一腰。
普通三角形 等腰、等边三角形 直角三角形 梯形中位线
等腰三角形中位线分得三角形：大三角形=1：4
C、三角形的求证
两个三角形 一个三角形
全等三角形 相似三角形 等腰三角形 直角三角形
SAS SSS ASA AAS直角三角形任意SS除直角外任意 SA等腰三角形任意SA等边三角形任意S AAA（边的比值）SAS SSS ASA AAS直角三角形中任意SS 两腰相等两底角相等“三线合一”垂直+中线 垂直+角平分 1、一个角为90度2、勾股定理3、三角形一边上的中线等于这边的一半4、三角函数
2、四边形（等腰梯形、平行四边行、矩形、菱形、正方形）
名 称 等腰梯形 平行四边行 矩 形 菱 形 正方形
图 形
对角线 互相垂直 × × × ∨ ∨
互相平分 × ∨ ∨ ∨ ∨
平分对角 × × × ∨ ∨
相 等 ∨ × ∨ × ∨
求 证 边+角 1对边平行+另1对边相等1对边平行+2顶角相等一对边平行+2底角相等 1、2对边分别平行2、2对边分别相等3、1边平行且相等4、2对角分别相等 对角线相等的平行四边形3个角是直角 1、2对边分别平行+邻边相等2、4边相等 四边相等+任2角90度平行四边形+邻边相等+任2角90度
对角线 对角线相等的梯形 对角线互相平分 × 垂直且平分 垂直、相等且平分
5、圆形
两圆间的位置关系 R>r >0 d为圆心距
外 离 外 切 外 交 内 切 内 含
d>R+r d=R+r R+r >d >R—r d=R—r d
点动问题．
例：如图， ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D 为顶点作，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．
解：（1） 证明∽
∴ ，代入数据得，
∴AF=2
（2） 设BE=,则利用（1）的方法，
相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，，；
内切，，．
∴当⊙和⊙相切时，的长为或．
（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，
线动问题
例：在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.
(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；
(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝1/4AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S.
①求S关于X的函数关系式，并指出X的取值范围；
②探索：是否存在这样的X，以A为圆心，以x－3/4长为半径的圆与直线l相切，存在求出X的值；不存在说理由．
(1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝1/2AC
∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6
(2)①，，，
∴，
()
②若圆A与直线l相切，则，(舍去)，
∵
∴不存在这样的，使圆A与直线l相切．
面动问题
例：如图，在 ABC中，AB=AC=5BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE平行BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
（1）试求 ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x， ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当 BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．
解：（1）.
（2）令此时正方形的边长为，则，解得.
（3）当 0＜x≤2.4时， ，
当 2.4＜x＜5时， .
（4）.
三角形（普通三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形）
等腰三角形求证的方法
常考内容，求动点与某定点构成的三角行为等腰三角形时该动点的坐标
读清题意：知道要求哪两边三角形ABC为等腰三角形，则表示A为顶点。要求AB=AC
用边求证的常规步骤
在动点没有规定具体位置的情况下，要考虑动点出现的多种情况
1、辅助线：如果该动点不在X轴或Y轴上是，做该动点为顶点是该三角形垂直与X轴或Y轴上的高。
（那边可以形成相似三角形就做往那边的高）
2、求出要求相等的一边的长，先用勾股定理再找相似三角形（用比值求，要X轴和Y轴上的两个比值
3、再求出要求相等的另一边的长，先用勾股定理再找相似三角形
4、用逆定理：假如两边相等。列等式计算出该未知数
5、把未知数带入解该动点的坐标，的出的数是否符合该段的取值范围
6、符合该段的取值范围，根据具体象限的取值写出坐标
设未知数，（有且只能有一个未知数，用勾股定理或相似三角形与该未知数的关系，详见教材动点求值））
( http: / / b203.photo.store. / http_imgload.cgi / rurl4_b=fdef7fb7a9027d8c0cd0f8dacab2f1ae82bf1c855d2b17039479ed5562f0e9e1265c22bc8901bd16c0106321c356e24f8a3859bed8c2e4db092d9b000db894e8458f39ab8bad7287a2df4da7cb086e7c31ffffeb&a=202&b=203 )
菱形求证的方法
常用：1、对角线垂直且平分
2、平行四边形+邻边相等
例：（2010年金华)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO—OB—BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO—OB—BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是：；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 （0,）；当t= 9/2 ，点P与点E重合；
（3）① 作P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP 若存在, 求出点Q的坐标；不存在说理由．
（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得 ；
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
∵,∴,∴
∴， 又∵
在Rt△中，
即，解得．
②存在﹒理由如下：
∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，
C点坐标为（，－1）
过作∥，交于点Q,
则△∽△
由，可得Q的坐标为（－，）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）
五、坐标里的面积计算
1、函数里的面积
一次函数里Y=KX+b 与X轴，Y轴的交点坐标（0 b） （— b/k 0）
如一次函数Y=2X+4交X轴Y轴于A、B两点，求三角行ABO的面积。
因为Y=2X+4交X轴Y轴于A、B两点
所以A（0 4） B （—2 0）
三角形ABO的面积为 4×2÷2=4
2、坐标系里不规则图形求面积。
方法：把不规则图形变成规则图形。把他变成一个规则图形—几个小的规则图形
3、 根据动点求面积最大值
方法：用2次函数——X的平方
如：三角形面积=底×高÷2 则高 和底中必须都有同一个未知数
1、辅助线：如果该动点不在X轴或Y轴上是，做该动点为顶点是该三角形垂直与X轴或Y轴上的高。
（那边可以形成相似三角形就做往那边的高）
2、先用勾股定理再找相似三角形（用比值求，要X轴和Y轴上的两个比值
3、列面积公式，看开口方向求面积最大2次函数开口向上的顶点坐标
4、符合该段的取值范围，根据具体象限的取值写出坐标
例：抛物线Y=- 1/2X2＋X＋4 点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE平行AC。交BC于点E。连接CQ，求当三角形QAC面积最大时，Q的坐标。
求把某图形的面积分成 ： 时的动点坐标
梯形：一个定点加2个动点。
定点在梯形的上底或下底外，动点在上底或下底上
内容：把梯形面积分为几：几时其中一个动点的坐标。
辅助线：定点垂直于上底/下底的高。相似三角形就出来了
动点问题一般就是勾股定理和相似三角形。找出两个变量的关系就可以
（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝（0＜t＜8）
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝＝32
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴解得：t＝4
经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）
此时P（，0）
∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，
∴抛物线是，直线BP是：
设M（m, ）、N(m，)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时，
∴＝ ∴当时，MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H 点则、
∴S△BHM＝＝
∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．
1.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449）
2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据： ）
3、重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：
（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？
（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．
4、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为，7月的销售单价为，且每月销售价格(单位：)与月份为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售面积为(单位：)，其中为整数)．
(1)求与月份的函数关系式；
(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？
5、（2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．
（参考数据：，，，）
6、今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x 1 2 3 4
价格y（元/千克） 2 2．2 2．4 2．6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝-x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
7．（重庆一中初2011级3月月考25）重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
补贴数额(元) 10 20 ……
种植亩数(亩) 160 240 ……
随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．
(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益(元)与政府补贴数额(元)之间的函数关系式；
(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：)
8. （2010三中九下半期） 25、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
9.（2010—2011江津九上期末26）我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘，平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克．2007年适当提高了收购价，同时，为适应市场需求，用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，柑橘精加工后，销售价提高部分没有超过原销售价的一半．由于对柑橘的精选，2007年的购销量有所减少．经过前期市场调查表明，同2006年相比，每吨平均收购价增加的百分数：每吨平均销售价增加的百分数：年购销量减少的百分数=2.5：5：1．
（年利润=（销售价-收购价）×年销售量）
（1）该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少？
（2）若该销售合作社预计2007年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2007年他们购销量减少的百分数为多少？
10 、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润、（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当每份套餐售价不超过10元时，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
（3）新年即将到来，该快餐店准备为某福利院30个小朋友送去新年的礼物，已知购买一份礼物需要20元，于是快餐店统一将套餐的售价定为10元以上，并且每卖出一份快餐就捐出2元作为为福利院小朋友购买礼物的经费，则快餐店在售价不超过14元的情况下至少将套餐定为多少钱一份，可使日销售利润（不包含已捐出的钱）达到900元？并通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物．（其中 ≈4.36， ）
11、某农户进行某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式（，取正整数），而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定与销售月份的函数关系式；
（2）“五·一”节之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
（3）若第九月份的销售量要在第八月份的基础上增加%，第九月份的售价要在历年九月份市场行情售价基础上增加%，才能满足第八月份、第九月份这两个月的销售额持平，求的值。（保留2个有效数字，参考数据：，）
12.大学生李某毕业响应国家“自主创业”的号召，在我市沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店。该店在开学前8月31日购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个。销售结束后得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，x取正整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天，x取正整数）之间的函数关系满足如图所示的函数图象。
求z关于x的函数关系式；
请问在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
“十。一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略。10月1日全天销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量反而比9月30日提高6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值。
（参考数据：492=2401， 502=2500， 512=2601， 522=2704）
13、重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） 50 52 54 56 58 ...
（年） 1 2 3 4 5 ...
（1）求出z与的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：，，
14、为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x 1 2
再生资源处理量y（吨） 40 50
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
（1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．
( m保留整数) （
15．2010年，.捷快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价上涨，3月份的运输成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11,x取正整数）满足二次涵数y=0.05x2 +bx+c求前11个月运输成本Y关于月份X的涵数关系式
面对运输忝本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整，调整后每千克的收费z(元）与月份x（1≤x≤11,x取正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？求出这个最大利润.
进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%，于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%，但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a，在这一举措下，该公司运输1千克商品的利润与11月份相同，求a的值。
16．（2011南开九下5月）2010年8月31日，全国绿化委员会、 国家林业局、 重庆市人民政府共同发起 “绿化长江重庆行动”， 该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第 x 月种植树木的亩数 y(亩)与 x 之间满足，(其中x从9月算起，即9月时 x=l，10月时x=2，…，且，x为正整数)．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P(千元)与种植树木亩数 y(亩)之间的关系如下表：
亩数y(亩) 5 6 7 8 …
每亩收益P(千元／亩) 46 44 42 40 …
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所 满足的函数关系表达式：
(2)求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？
(3)进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中， 每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积 的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养， 除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府 保养补贴共 702 千元．请通过计算，估算出 a 的整数值．
17、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据： ， ， ， ， ）
1、（2011 广东）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 △HAB 及 △HGA ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．
2、（2011 广东）如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
（图2)
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26题图
17
10
（元）
x（月）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第25题图
O
38
45
6
20
30
X
0
Z(元)
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