6.1.3向量的减法练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.1.3向量的减法练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 304.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 19:56:31 | ||
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文档简介
向量的减法
一、选择题
1．(多选题)在△ABC中，向量可表示为( )
A．－ B．－
C．＋ D．－
2．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为( )
A．0 B．1
C． D．2
4．下列各式不能化简为的是( )
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
5．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是( )
A．M，N，P是一个三角形的三个顶点
B．M，N，P是一条直线上的三个点
C．M，N，P是平面内的任意三个点
D．以上都不对
二、填空题
6.－＋－的化简结果为________．
7．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)
8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.
三、解答题
9．如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
素养达标
11．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则＋－－的结果为( )
A．0 B．
C． D．
12．(多选题)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝
C．＋－＝
D．－－＝0
13．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.
14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
15．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
一、选择题
1．(多选题)在△ABC中，向量可表示为( )
A．－ B．－
C．＋ D．－
BCD [由向量的减法与加法可知B、C、D正确．]
2．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
B [－＋＝＋－＝＋＝.]
3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为( )
A．0 B．1
C． D．2
B [|－|＝|＋|＝||＝1．]
4．下列各式不能化简为的是( )
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
D [A项中，原式＝＋＋＝＋＋＝；
B项中，原式＝(＋)＋(－)＝0＋＋＝；
C项中，原式＝＋－＝0＋＝；
D项中，原式＝－＝＋≠.]
5．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是( )
A．M，N，P是一个三角形的三个顶点
B．M，N，P是一条直线上的三个点
C．M，N，P是平面内的任意三个点
D．以上都不对
C [因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C．]
二、填空题
6.－＋－的化简结果为________．
0 [原式＝(＋)－(＋)＝－＝0.]
7．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)
＝ [以a，b为邻边的平行四边形是矩形，
矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]
8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.
5或9 [∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，
当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]
三、解答题
9．如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
[解] ＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.
(1)＝＋＋＝d＋e＋a；
(2)＝－＝－－＝－b－c；
(3)＝＋＋＝e＋a＋b；
(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
[证明] 如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，
得||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
素养达标
11．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则＋－－的结果为( )
A．0 B．
C． D．
A [因为＝，所以＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＋＝0.]
12．(多选题)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝
C．＋－＝
D．－－＝0
AC [因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
所以＝，＝，＝，＝，
所以＋＋＝＋＋＝0，故A项成立．
－＋＝＋－＝＋＝，故B项不成立．
＋－＝＋＝＋＝，故C项成立．
－－＝－＝＋≠0，故D项不成立．]
13．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.
r3＋r1－r2 [因为＝＋，＝＝－，
所以＝＋－＝r3＋r1－r2.]
14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
①④ [∵四边形ACDF是平行四边形，
∴－＋＝＋＝.
－＋＝＋＋＝.
＋＝＋＝.
－＝.
∵四边形ABDE是平行四边形，∴＋＝.
综上可知与－＋相等的向量是①④.]
15．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
[解] 由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，
且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，
S△OAB＝×2×＝.
一、选择题
1．(多选题)在△ABC中，向量可表示为( )
A．－ B．－
C．＋ D．－
2．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为( )
A．0 B．1
C． D．2
4．下列各式不能化简为的是( )
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
5．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是( )
A．M，N，P是一个三角形的三个顶点
B．M，N，P是一条直线上的三个点
C．M，N，P是平面内的任意三个点
D．以上都不对
二、填空题
6.－＋－的化简结果为________．
7．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)
8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.
三、解答题
9．如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
素养达标
11．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则＋－－的结果为( )
A．0 B．
C． D．
12．(多选题)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝
C．＋－＝
D．－－＝0
13．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.
14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
15．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
一、选择题
1．(多选题)在△ABC中，向量可表示为( )
A．－ B．－
C．＋ D．－
BCD [由向量的减法与加法可知B、C、D正确．]
2．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
B [－＋＝＋－＝＋＝.]
3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为( )
A．0 B．1
C． D．2
B [|－|＝|＋|＝||＝1．]
4．下列各式不能化简为的是( )
A．＋(＋) B．(＋)＋(－)
C．－＋ D．＋－
D [A项中，原式＝＋＋＝＋＋＝；
B项中，原式＝(＋)＋(－)＝0＋＋＝；
C项中，原式＝＋－＝0＋＝；
D项中，原式＝－＝＋≠.]
5．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是( )
A．M，N，P是一个三角形的三个顶点
B．M，N，P是一条直线上的三个点
C．M，N，P是平面内的任意三个点
D．以上都不对
C [因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C．]
二、填空题
6.－＋－的化简结果为________．
0 [原式＝(＋)－(＋)＝－＝0.]
7．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)
＝ [以a，b为邻边的平行四边形是矩形，
矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]
8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.
5或9 [∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，
当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]
三、解答题
9．如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示；
(2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示；
(4)用d，c表示.
[解] ＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.
(1)＝＋＋＝d＋e＋a；
(2)＝－＝－－＝－b－c；
(3)＝＋＋＝e＋a＋b；
(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
[证明] 如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，
得||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
素养达标
11．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则＋－－的结果为( )
A．0 B．
C． D．
A [因为＝，所以＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＋＝0.]
12．(多选题)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0
B．－＋＝
C．＋－＝
D．－－＝0
AC [因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
所以＝，＝，＝，＝，
所以＋＋＝＋＋＝0，故A项成立．
－＋＝＋－＝＋＝，故B项不成立．
＋－＝＋＝＋＝，故C项成立．
－－＝－＝＋≠0，故D项不成立．]
13．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.
r3＋r1－r2 [因为＝＋，＝＝－，
所以＝＋－＝r3＋r1－r2.]
14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．
①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.
①④ [∵四边形ACDF是平行四边形，
∴－＋＝＋＝.
－＋＝＋＋＝.
＋＝＋＝.
－＝.
∵四边形ABDE是平行四边形，∴＋＝.
综上可知与－＋相等的向量是①④.]
15．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
[解] 由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，
且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，
S△OAB＝×2×＝.