2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册第八章8.2三角恒等变换基础提升强化练习（Word含答案解析）

人教B版（2019）数学必修第三册第八章8.2三角恒等变换基础提升强化练
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知tana=2，则= （ ）
A．2 B． C．-2 D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．若锐角满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
13．函数的图象的一个对称中心为（????）
A． B． C． D．
14．（多选题）如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（ ）
A．的内角 B．的内角
C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值
三、填空题
15．已知，则_____________．
16．第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则___________.
17．已知，则＝________.
18．在中，若，则________.
19．若，则___.
20．已知函数若，则______．
四、解答题
21．计算求值：
（1）
（2）
22．（1）化简：．
（2）若，，求的值．
23．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值
24．如图，以Ox为始边作角与)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的标为
（1）求的值;
（2）若，求的值
25．已知函数.
（1）求函数的最小正周期，及函数在区间上的最大值和最小值.
（2）若，，求的值.
26．已知函数，求：
（1）的最小正周期及最大值；
（2）若且，求的值；
（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.
参考答案
1．C
原式

．
2．A
解：，所以
3．A
由题意知，，
故
.
4．B
因为tana=2，
所以，
，
，
5．D
,解得：，
又，解得：.
6．B
,
所以，即的最大值为.
7．B
，
时，，
∵在上单调递减，∴，解得，∴的最大值为．
8．C
，故.
故，故.
锐角，，故.
9．B
因为，
所以，
又，
所以，
，
所以.
10．D
解：因为，，，
所以，
，
，
所以，，
因为，所以，所以，
所以，
故选：D
11．AB
对于A，
，故A正确；
对于B，由两角和的正弦公式，
，故B正确.
对于C，，故C错误.
对于D，，故D错误.
12．AC
；
；
；
．
13．AB
令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.
14．ABC
,因此A,B正确；
四边形面积等于
因此C正确，D错误，
15．
16．
设直角三角形的边长为，，
则，，解得，故四个小直角三角的三边分别为6、8、10．
，，，，
故答案为：．
17．
.
18．
在中，
因为，
所以，
所以，
所以
所以，所以，所以，
因为，所以，
所以.
19．
解：因为，
所以，
因为，所以，所以，因为，所以
所以
20．
又
又
21．（1）1；（2）．
解：（1）；
（2）.
22．（1）；（2）．
解：（1）
（2）∵
两边平方得
所以
又∵，
∴，所以
∴
∴
所以
23．（1）；（2）.
（1）函数
，
所以函数的最小正周期；
（2）由（1）可知，
因为，，
所以，
所以，
在区间的最大值为.
24．（1）；（2）.
（1）由三角函数定义得，
∴原式
·=
（2），∴ ，
∴，∴
，
∴
.
25．（1），最大值为0，最小值为；（2）.
（2）由（1）知，，求得的范围后求得，然后利用两角和的余弦公式求得．
【详解】
（1），
故的最小正周期为，
当，，，
∴，
，
∴的最大值为0，最小值为.
（2）
，
∵，，，
∴，
故.
26．（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.
（1），
所以，函数的最小正周期为，最大值为；
（2），则，
，可得，，解得；
（3）当时，，令，则.
由可得，即，即，
所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：
由上图可知，当时，即当时，
直线与曲线在上的图象有两个交点，
因此，实数的取值范围是.