4.2.3第1课时n次独立重复试验与二项分布同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.3第1课时n次独立重复试验与二项分布同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 122.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 19:58:00 | ||
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文档简介
n次独立重复试验与二项分布
一、选择题
1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为( )
A．0.93 B．1－(1－0.9)3
C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92
2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )
A． B． C． D．
3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于( )
A． B．
C． D．
4．现有10张分别标有－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A． B． C． D．
5．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
二、填空题
6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是0.93；
②他第三次击中目标的概率是0.9；
③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；
④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12．
其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)
8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
三、解答题
9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
10．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．
(1)求甲队以3∶2获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．
素养达标
1．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是．则打光子弹的概率是( )
A． B． C． D．
2．(多选题)已知随机变量X～B，若使P(X＝k)的值最大，则k等于( )
A．5 B．6 C．7 D． 8
3．某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭 非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭(视比例为概率)，则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为________．
4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则p ＝________；P(η≥2)的值为________．
5.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．
一、选择题
1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为( )
A．0.93 B．1－(1－0.9)3
C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92
C [由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2．]
2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )
A． B． C． D．
B [此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C··＝．]
3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于( )
A． B．
C． D．
C [P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×＋C·＋C·＋C·＝．故选C．]
4．现有10张分别标有－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A． B． C． D．
B [由题意，知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为，抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求的概率为C××＋C××＝．]
5．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
A [根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为P＝C0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A．]
二、填空题
6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
0.632 3 0.368 1 [设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000，0.001)．
记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3．
恰好发生一次车祸的概率为
P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1．]
7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是0.93；
②他第三次击中目标的概率是0.9；
③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；
④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12．
其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)
①②④ [三次射击是3次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④．]
8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
[每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，
所以恰有2人申请A片区的概率为C··＝．]
三、解答题
9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
[解] 由已知每位参加保险人员选择A社区医院的概率为，4名人员选择A社区医院即4次独立重复试验，
即X～B，所以P(X＝k)＝C·· (k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
10．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．
(1)求甲队以3∶2获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．
[解] (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C··＝．
(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝＋C··＋C··＝．
素养达标
1．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是．则打光子弹的概率是( )
A． B． C． D．
B [5次中0次：,5次中一次：C××4,5次中两次：前4次中一次，最后一次必中×C××3，则打光子弹的概率是＋C××＋×C××＝，选B．]
2．(多选题)已知随机变量X～B，若使P(X＝k)的值最大，则k等于( )
A．5 B．6 C．7 D． 8
BC [令＝＝>1，得k<6，
即当k<6时，P(X＝k＋1)>P(X＝k)；
当k＝6时，P(X＝7)＝P(X＝6)；
当k>6时，P(X＝k＋1)所以P(X＝6)和P(X＝7)的值最大，故选BC．]
3．某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭 非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭(视比例为概率)，则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为________．
[易知所求概率为×＋C×××C××＋×＝．]
4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则p ＝________；P(η≥2)的值为________．
[因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以η～B，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－－C××＝．]
5.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．
[解] 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3．由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝．
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
P＝A P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝．
(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以
P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C＝，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C＝，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C＝，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C＝．
故ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
p
一、选择题
1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为( )
A．0.93 B．1－(1－0.9)3
C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92
2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )
A． B． C． D．
3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于( )
A． B．
C． D．
4．现有10张分别标有－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A． B． C． D．
5．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
二、填空题
6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是0.93；
②他第三次击中目标的概率是0.9；
③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；
④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12．
其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)
8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
三、解答题
9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
10．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．
(1)求甲队以3∶2获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．
素养达标
1．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是．则打光子弹的概率是( )
A． B． C． D．
2．(多选题)已知随机变量X～B，若使P(X＝k)的值最大，则k等于( )
A．5 B．6 C．7 D． 8
3．某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭 非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭(视比例为概率)，则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为________．
4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则p ＝________；P(η≥2)的值为________．
5.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．
一、选择题
1．一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为( )
A．0.93 B．1－(1－0.9)3
C．C×0.93×0.12 D．C×0.13×0.92
C [由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2．]
2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )
A． B． C． D．
B [此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C··＝．]
3．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于( )
A． B．
C． D．
C [P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×＋C·＋C·＋C·＝．故选C．]
4．现有10张分别标有－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A． B． C． D．
B [由题意，知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为，抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种：2正1负，1正2负，则所求的概率为C××＋C××＝．]
5．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
A [根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为P＝C0.62×0.4＋0.63＝0.648，故选A．]
二、填空题
6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
0.632 3 0.368 1 [设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000，0.001)．
记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3．
恰好发生一次车祸的概率为
P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1．]
7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：
①他三次都击中目标的概率是0.93；
②他第三次击中目标的概率是0.9；
③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1；
④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12．
其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)
①②④ [三次射击是3次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④．]
8．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
[每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)＝，
所以恰有2人申请A片区的概率为C··＝．]
三、解答题
9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．
[解] 由已知每位参加保险人员选择A社区医院的概率为，4名人员选择A社区医院即4次独立重复试验，
即X～B，所以P(X＝k)＝C·· (k＝0,1,2,3,4)，所以X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
10．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的．
(1)求甲队以3∶2获胜的概率；
(2)求乙队获胜的概率．
[解] (1)设甲队以3∶2获胜的概率为P1，则P1＝C··＝．
(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2＝＋C··＋C··＝．
素养达标
1．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是．则打光子弹的概率是( )
A． B． C． D．
B [5次中0次：,5次中一次：C××4,5次中两次：前4次中一次，最后一次必中×C××3，则打光子弹的概率是＋C××＋×C××＝，选B．]
2．(多选题)已知随机变量X～B，若使P(X＝k)的值最大，则k等于( )
A．5 B．6 C．7 D． 8
BC [令＝＝>1，得k<6，
即当k<6时，P(X＝k＋1)>P(X＝k)；
当k＝6时，P(X＝7)＝P(X＝6)；
当k>6时，P(X＝k＋1)
3．某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭 非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭(视比例为概率)，则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为________．
[易知所求概率为×＋C×××C××＋×＝．]
4．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则p ＝________；P(η≥2)的值为________．
[因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以η～B，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－－C××＝．]
5.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．
[解] 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3．由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝．
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
P＝A P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝．
(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以
P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C＝，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C＝，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C＝，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C＝．
故ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
p