4.3.2独立性检验同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.3.2独立性检验同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 182.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 19:58:47 | ||
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文档简介
独立性检验
一、选择题
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
2．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有( )
A．①②③ B．②④⑤
C．②③④⑤ D．①②③④⑤
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
不及格 及格 总计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
总计 21 69 90
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
二、填空题
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有______的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
6．若两个分类变量x和y的列联表为：
y x y1 y2
x1 5 15
x2 40 10
则x与y之间有关系的概率约为________．
三、解答题
7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝，
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
素养达标
1．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为( )
附：
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
A．20 B．40 C．60 D．30
2．(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
Y1 Y2
X1 a 20－a
X2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 合计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
4.某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；
(3)根据以上数据，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.683，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954；
②χ2＝；
③
P(χ2≥k) 0.5 0.4 … 0.01 0.005 0.001
k 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828
一、选择题
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
C [易知χ2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．]
2．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有( )
A．①②③ B．②④⑤
C．②③④⑤ D．①②③④⑤
B [独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．]
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
不及格 及格 总计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
总计 21 69 90
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
A [χ2＝≈0.559，故选A．]
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
C [A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．]
二、填空题
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有______的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
99% 有关 [∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．]
6．若两个分类变量x和y的列联表为：
y x y1 y2
x1 5 15
x2 40 10
则x与y之间有关系的概率约为________．
0.999 [χ2＝
≈18.822．
∵18.822>10.828，
∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999．]
三、解答题
7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝，
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
[解] (1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得
χ2＝＝≈4.762．
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3．
基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝．
素养达标
1．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为( )
附：
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
A．20 B．40 C．60 D．30
C [设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生 x x x
女生 x x x
总计 x x 2x
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2≥3.841，
由χ2＝,x·x·\f(7,5)x·\f(3,5)x)＝≥3.841，解得x≥40.330 5，
又由题意知，x是5的整数倍，∴60满足题意．故选C．]
2．(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
Y1 Y2
X1 a 20－a
X2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
CD [根据公式，得
χ2＝
＝＞3.841，根据a＞5且15－a＞5，
a∈Z，求得当a＝8或9时满足题意．]
3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 合计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
4.9 5% [由公式计算得χ2≈4.9．∵χ2>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．]
4.某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；
(3)根据以上数据，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.683，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954；
②χ2＝；
③
P(χ2≥k) 0.5 0.4 … 0.01 0.005 0.001
k 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828
[解] (1)因为物理成绩(记为Y)服从正态分布N(100,17.52)，所以物理特别优秀的概率为P(Y>135)≈(1－0.954)×＝0.023，
数学特别优秀的概率为0.001 6×20×＝0.024，
故物理特别优秀的学生大约有500×0.023≈12(人)，
数学特别优秀的学生大约有500×0.024＝12(人)．
(2)物理和数学两科都特别优秀的学生有6人，则由(1)可知单科特别优秀的学生有12人．
X的所有可能取值为0,1,2,3，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．
(3)填写2×2列联表如下：
物理特别优秀 物理不特别优秀 总计
数学特别优秀 6 6 12
数学不特别优秀 6 482 488
总计 12 488 500
根据列联表中数据，得
χ2＝≈118.928>10.828，
所以有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀．
一、选择题
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
2．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有( )
A．①②③ B．②④⑤
C．②③④⑤ D．①②③④⑤
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
不及格 及格 总计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
总计 21 69 90
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
二、填空题
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有______的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
6．若两个分类变量x和y的列联表为：
y x y1 y2
x1 5 15
x2 40 10
则x与y之间有关系的概率约为________．
三、解答题
7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝，
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
素养达标
1．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为( )
附：
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
A．20 B．40 C．60 D．30
2．(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
Y1 Y2
X1 a 20－a
X2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 合计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
4.某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；
(3)根据以上数据，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.683，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954；
②χ2＝；
③
P(χ2≥k) 0.5 0.4 … 0.01 0.005 0.001
k 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828
一、选择题
1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( )
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
C [易知χ2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．]
2．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有( )
A．①②③ B．②④⑤
C．②③④⑤ D．①②③④⑤
B [独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．]
3．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )
不及格 及格 总计
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
总计 21 69 90
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
A [χ2＝≈0.559，故选A．]
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
C [A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．]
二、填空题
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有______的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)
99% 有关 [∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，
因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．]
6．若两个分类变量x和y的列联表为：
y x y1 y2
x1 5 15
x2 40 10
则x与y之间有关系的概率约为________．
0.999 [χ2＝
≈18.822．
∵18.822>10.828，
∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999．]
三、解答题
7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60 20 80
北方学生 10 10 20
合计 70 30 100
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：χ2＝，
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
[解] (1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得
χ2＝＝≈4.762．
由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3．
基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝．
素养达标
1．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生是否喜欢抖音和性别有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生的人数可能为( )
附：
P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
A．20 B．40 C．60 D．30
C [设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生 x x x
女生 x x x
总计 x x 2x
若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2≥3.841，
由χ2＝,x·x·\f(7,5)x·\f(3,5)x)＝≥3.841，解得x≥40.330 5，
又由题意知，x是5的整数倍，∴60满足题意．故选C．]
2．(多选题)有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
Y1 Y2
X1 a 20－a
X2 15－a 30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
CD [根据公式，得
χ2＝
＝＞3.841，根据a＞5且15－a＞5，
a∈Z，求得当a＝8或9时满足题意．]
3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 合计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
4.9 5% [由公式计算得χ2≈4.9．∵χ2>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．]
4.某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试中物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
(2)如果物理和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；
(3)根据以上数据，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.683，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954；
②χ2＝；
③
P(χ2≥k) 0.5 0.4 … 0.01 0.005 0.001
k 0.455 0.708 … 6.635 7.879 10.828
[解] (1)因为物理成绩(记为Y)服从正态分布N(100,17.52)，所以物理特别优秀的概率为P(Y>135)≈(1－0.954)×＝0.023，
数学特别优秀的概率为0.001 6×20×＝0.024，
故物理特别优秀的学生大约有500×0.023≈12(人)，
数学特别优秀的学生大约有500×0.024＝12(人)．
(2)物理和数学两科都特别优秀的学生有6人，则由(1)可知单科特别优秀的学生有12人．
X的所有可能取值为0,1,2,3，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．
(3)填写2×2列联表如下：
物理特别优秀 物理不特别优秀 总计
数学特别优秀 6 6 12
数学不特别优秀 6 482 488
总计 12 488 500
根据列联表中数据，得
χ2＝≈118.928>10.828，
所以有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀．