3.1.2.1排列与排列数同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含答案解析）

排列与排列数
一、选择题
1．A＝9×10×11×12，则m等于(　　)
A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
3．下列问题属于排列问题的是(　　)
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．
A．①④　　 B．①②
C．④ D．①③④
4．计算＝(　　)
A．12　　　 B．24 C．30　　　 D．36
5．不等式A－n<7的解集为(　　)
A．{n|－1C．{3,4} D．{4}
二、填空题
6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同排列，它们分别是________．
7．集合P＝{x|x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有______个元素．
8．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种．
三、解答题
9．证明：A＋kA＝A．
素养达标
1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)
A．8　　 B．5 C．3　　 D．0
2．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
D．AA
3．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________．
4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．
5.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
一、选择题
1．A＝9×10×11×12，则m等于(　　)
A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
B　[由排列数公式可知m＝4，故选B．]
2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)
A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲
B．甲乙丙，乙丙甲
C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
D．甲乙，甲丙，乙丙
C　[这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．]
3．下列问题属于排列问题的是(　　)
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．
A．①④　　 B．①②
C．④ D．①③④
A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]
4．计算＝(　　)
A．12　　　 B．24 C．30　　　 D．36
D　[原式＝＝7×6－6＝36．]
5．不等式A－n<7的解集为(　　)
A．{n|－1C．{3,4} D．{4}
C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1二、填空题
6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同排列，它们分别是________．
12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed　[画出树状图如下：
可知共12个，它们分别为bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed．]
7．集合P＝{x|x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有______个元素．
3　[因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]
8．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种．
23　[因为“word”有四个不同的字母，所以可能出现的错误种数为A－1＝23．]
三、解答题
9．证明：A＋kA＝A．
[证明]　左边＝＋k
＝
＝＝，
右边＝A＝，
所以A＋kA＝A．
素养达标
1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)
A．8　　 B．5 C．3　　 D．0
C　[因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33，所以S的个位数字是3．]
2．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C．
D．AA
AD　[因为A＝，故A正确；
而AA＝n×＝，
∴AA＝A，故D正确．]
3．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________．
15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6．]
4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．
576　[司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．]
5.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？
[解]　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30．
故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．