2.2.4均值不等式及其应用-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案）

2.2.4均值不等式及其应用练习题
A组
一、单项选择题：
1、若x＞1，则函数有（ ）。
A、最小值1 B、最大值1 C、最小值-1 D、最大值-1
2、若正数满足，则的取值范围是（ ）。
A、 B、 C、 D、(0,6)
3、函数的值域为（ ）。
A. B. C. D.
4、函数的最大值为（ 　 ）。
A、-2 B、0 C、2 D、4
5.已知正实数满足，则的最小值为（ ）。
A.1 B. C. 2 D. 4
二、多项选择题：
1.下列说法正确的是（ A B ）。
A．当时，有最大值-6. B．若，恒成立
C．成立的条件是 D．函数的最小值为2
三、填空题：
1、若x＞0,y＞0，且，则的最大值为 .
2、的值域为 。
3. 函数的最小值为 。
4. 函数的最小值为 。
5．已知函数在时取得最小值，则 。
四、解答题：
1、已知x＞0，y＞0,是正常数，且满足+=1，
求证：x+y≥(+)2。
2、若正数x、y满足x+2y=1，则+≥3+2。
3、求函数y=的最小值和相应的x值。
4.已知，且求的最小值。
5.已知，求的最小值，以及取得最小值时的值。
6、当时，求函数的最小值。
7. 已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
8、已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
9、已知，求的最大值，以及取得最小值时的值。
10、已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
11、已知，求函数的最小值及相应的值。
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B B D
【详细解析】
1.解：。因为x＞1，所以。当时取等号。选A。
2. 解：∵，，∴，即。
分解得。，。
二、多项选择题：AB
三、填空题：
1. 2. 3. 4.4 5.36
【详细解析】
1.解：因为x＞0,y＞0，且，所以，，。当时取等号。
2. 解：因为所以，1。当时取等号。所以函数的值域为。
3. 解：。因为，所以。由均值定理可知，。取等号条件：，解得。
4. 解：。因为，，所以由均值定理可知，。取等号条件：，解得。
四、解答题：
1、已知x＞0，y＞0,是正常数，且满足+=1，
求证：x+y≥(+)2。
证明：∵+=1，∴x+y=（+）（x+y）=a+b++
∵x＞0，y＞0,a,b是正常数，∴a+b++≥a+b+2=(+)2
∴x+y≥(+)2。
2、若正数x、y满足x+2y=1，则+≥3+2。
证明：∵正数x、y满足x+2y=1,∴+=(+)(x+2y)=3++≥3+2。
∴+≥3+2。
3、求函数y=的最小值和相应的x值。
解：
。因为，所以。。
于是。当，即时取等号。
4.已知，且求的最小值。
解：因为所以。因为，所以
。。当时，取等号。
5.已知，求的最小值，以及取得最小值时的值。
解：。因为，所以。
。取等号条件：，。因为，所以。当时，该函数取最大值。
6、当时，求函数的最小值。
解：因为，所以。
所以。取等号条件：，即。
7. 已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
解：。因为，所以。
，，。取等号条件：，
。因为，所以。当时，该函数取最大值。
8、已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
解：因为，所以。，即。
两端乘以-1得。令，解得。
当时，该函数取最大值。
9、已知，求的最大值，以及取得最小值时的值。
解：因为，所以。。因为，所以。，。
取等号条件：。因为，所以。当时，该函数取最大值。
10、已知，求的最大值，以及取得最大值时的值。
解：当时，函数取最大值。
11、已知，求函数的最小值及相应的值。
解：。
因为，。令，解得。
B组
一、选择题：
已知，，且，则的最小值为（ C ）。
A．3 B．5 C．7 D．9
解：因为，所以。
。。
二、填空题：
已知，，，则的最小值为 。
解：因为，所以。
。所以。