4.1.2.1乘法公式同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 4.1.2.1乘法公式同步练习-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 20:10:54 | ||
图片预览
文档简介
乘法公式
一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于( )
A． B．
C． D．
2．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为( )
A． B． C． D．
3．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回的取两次，每次取一只，则第二次才取出好的晶体管的概率为( )
A． B． C． D．
4．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
8．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为________．
三、解答题
9．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
素养达标
1．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3．则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是( )
A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42
2．6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为________．
3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(B|A∪B)＝________，P(∪|A∪B)＝________．
4.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次取一只作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于( )
A． B．
C． D．
B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，
由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝．]
2．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为( )
A． B． C． D．
A [设A，B，C分别表示甲、乙、丙都抽到难签，
则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝．]
3．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回的取两次，每次取一只，则第二次才取出好的晶体管的概率为( )
A． B． C． D．
C [令Ai表示第i次取到好的晶体管，i＝1,2，则P(1)＝，P(A2|1)＝，∴P(1A2)＝×＝．]
4．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是( )
A． B． C． D．
C [法一：所求概率P＝＝．
法二：设Ai表示第i次抽到A，i＝1,2，则
P(1)＝＝，
P(A2|1)＝，
∴P(1A2)＝P(1)P(A2|1)＝×＝．故选C．]
5．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
A． B． C． D．
C [设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B，
由题意，可得：P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
所以两次都取到红球的概率是．故选C．]
二、填空题
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
0.75 [因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3．所以P(B|A)＝＝＝0.75．]
7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
0.4 [记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，
则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5．
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4．]
8．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为________．
[由题意，所求事件的概率P＝××＝．]
三、解答题
9．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
[解] 设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，
B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝，P(B|)＝＝．
(1)P(A)＝＝0.6．
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝．
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝．
素养达标
1．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3．则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是( )
A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42
A [设Ai表示第i次扔向地面椰子没有摔裂，i＝1,2，则P(A1)＝0.4，P(A2|A1)＝0.3，
P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.4×0.3＝0.12．故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12．]
2．6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为________．
(1) (2) [(1)由题意可知，所求概率P＝．
(2)设Ai表示电影票被第i个人摸到，则
P(12A3)＝P(1)P(2|1)P(A3|12)＝××＝．]
3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(B|A∪B)＝________，P(∪|A∪B)＝________．
[由乘法公式，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，
因此P(B|A)＝＝＝，又因为B?(A∪B)，所以B∩(A∪B)＝B，
从而P(B|A∪B)＝＝＝＝，
P(∪|A∪B)＝P(|A∪B)＝1－P(AB|A∪B)＝1－＝1－＝．]
4.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次取一只作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
[解] 设Ai＝{第i次取正品}，i＝1,2．
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝．
(2)两只都是次品，则
P(12)＝P(1)P(2|1)＝×＝．
(3)一只是正品，一只是次品，则
P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(A2|1)＝×＋×＝．
(4)第二次取出的是次品，则
P(2)＝P(A12＋12)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝．
一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于( )
A． B．
C． D．
2．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为( )
A． B． C． D．
3．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回的取两次，每次取一只，则第二次才取出好的晶体管的概率为( )
A． B． C． D．
4．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
8．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为________．
三、解答题
9．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
素养达标
1．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3．则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是( )
A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42
2．6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为________．
3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(B|A∪B)＝________，P(∪|A∪B)＝________．
4.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次取一只作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
一、选择题
1．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于( )
A． B．
C． D．
B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，
由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝．]
2．10个考签中有4个难签，3个同学参加抽签(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，则甲、乙、丙都抽到难签的概率为( )
A． B． C． D．
A [设A，B，C分别表示甲、乙、丙都抽到难签，
则P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝．]
3．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回的取两次，每次取一只，则第二次才取出好的晶体管的概率为( )
A． B． C． D．
C [令Ai表示第i次取到好的晶体管，i＝1,2，则P(1)＝，P(A2|1)＝，∴P(1A2)＝×＝．]
4．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是( )
A． B． C． D．
C [法一：所求概率P＝＝．
法二：设Ai表示第i次抽到A，i＝1,2，则
P(1)＝＝，
P(A2|1)＝，
∴P(1A2)＝P(1)P(A2|1)＝×＝．故选C．]
5．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
A． B． C． D．
C [设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B，
由题意，可得：P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
所以两次都取到红球的概率是．故选C．]
二、填空题
6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．
0.75 [因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3．所以P(B|A)＝＝＝0.75．]
7．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
0.4 [记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，
则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5．
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4．]
8．某人手中有5把钥匙，且只有1把能打开房间，此人第3次试开才打开房间的概率为________．
[由题意，所求事件的概率P＝××＝．]
三、解答题
9．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．
求：(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
[解] 设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球，
B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝，P(B|)＝＝．
(1)P(A)＝＝0.6．
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝．
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝．
素养达标
1．某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率为0.4，当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3．则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是( )
A．0.12 B．0.18 C．0.28 D．0.42
A [设Ai表示第i次扔向地面椰子没有摔裂，i＝1,2，则P(A1)＝0.4，P(A2|A1)＝0.3，
P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.4×0.3＝0.12．故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12．]
2．6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩．
(1)已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为________；
(2)电影票被第3个人摸到的概率为________．
(1) (2) [(1)由题意可知，所求概率P＝．
(2)设Ai表示电影票被第i个人摸到，则
P(12A3)＝P(1)P(2|1)P(A3|12)＝××＝．]
3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A|B)＝0.5，则P(B|A∪B)＝________，P(∪|A∪B)＝________．
[由乘法公式，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，
因此P(B|A)＝＝＝，又因为B?(A∪B)，所以B∩(A∪B)＝B，
从而P(B|A∪B)＝＝＝＝，
P(∪|A∪B)＝P(|A∪B)＝1－P(AB|A∪B)＝1－＝1－＝．]
4.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次取一只作不放回抽样．求下列事件的概率：
(1)两只都是正品；
(2)两只都是次品；
(3)正品、次品各一只；
(4)第二次取出的是次品．
[解] 设Ai＝{第i次取正品}，i＝1,2．
(1)两只都是正品，则
P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝．
(2)两只都是次品，则
P(12)＝P(1)P(2|1)＝×＝．
(3)一只是正品，一只是次品，则
P(A12＋1A2)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(A2|1)＝×＋×＝．
(4)第二次取出的是次品，则
P(2)＝P(A12＋12)＝P(A1)P(2|A1)＋P(1)P(2|1)＝×＋×＝．