(共16张PPT)
1.2.4
绝对值
第1课时
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
1.理解绝对值的概念及其几何意义．
2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值．
3.会求绝对值已知的数．
4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
1.什么叫做相反数？
2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
想一想
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
想一想
这里的数a可以表示什么样的数？
这里的数a可以是正数，负数和0.
答：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
绝对值的表示
数a的绝对值，记作：|a|.
在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，
即－5的绝对值是5，记作：|－5|＝5.
的绝对值是
,
记作：
例1
求下列各数的绝对值.
－19， ，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6， .
【解析】－19的绝对值是19，即｜－19｜＝19；
的绝对值是
，即｜ ｜＝ ；
0的绝对值是0，即｜0｜＝0；
－2.3的绝对值是2.3，即｜－2.3｜＝2.3；
＋0.56的绝对值是0.56，即|＋0.56|＝0.56；
－6的绝对值是6，即|－6|＝6；
＋6的绝对值是6
，即｜＋6｜＝6；
的绝对值是 ，即｜
｜＝
.
︱9︱=
︱2.5︱=
︱0︱=
︱-2.5︱=
︱-9︱=
例2
求下列各数的值.
9
2.5
2.5
9
0
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
议一议：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
绝对值的代数意义
小组之间讨论一下：
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
正数的绝对值是它本身
1.说出下列各式的值
2.求下列各数的绝对值
9
,
-9
,
-3.9
,
3.9,
,
,
0.
答案：
1.26
0
答案：9
9
3.9
3.9
0
3.化简
5
5
-5
-5
0.3
1.判断：
(1)一个数的绝对值是
2?，则这个数是2
(
)
(2)|5|＝|－5|
(
)
(3)|－0.3|＝|0.3|
(
)
(4)|3|＞0
(
)
(5)|－1.4|＞0
(
)
(6)有理数的绝对值一定是正数
(
)
(7)若a＝b，则|a|＝|b|
(
)
(8)若|a|＝|b|，则a＝b
(
)
(9)若|a|＝－a，则a必为负数
(
)
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等
(
)
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√
2.(鄂尔多斯中考）如果a与1互为相反数，则
︱a︱等于（
）．
A．2
B．-2
C．1
D．-1
【解析】选C.1的相反数是-1，
︱-1︱=1.
3.(邵阳中考）―|―3|＝（
）
A．―3
B．―
C．
D．3
【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
几何意义
代数意义
绝对值的非负性(共19张PPT)
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
1.2.4
绝对值
第2课时
1.进一步理解绝对值的代数、几何意义；
2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小．
珠穆朗玛峰的海拔高度为8
844.43米
吐鲁番盆地的海拔高度为-155米
8
844.43>-155
哪
个
高
？
-5℃与0℃哪个高？
0>-5
下表给出了一周中每天的最高和最低气温
星
期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低气温(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
其中最低的是________℃,最高的是_______℃.
你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在数轴上把这14个数表示出来.
-4
9
题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为:
-4,
-3,
-2,
-1,
0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9.
按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是
从_____到______的.
上
下
把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是
从______到______的.
左
右
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
利用数轴
大
小
适用于多个数的大小比较.
在数轴上的两点，
右边的点表示的数比左边的_____.
反过来，左边的点表示的数比右边的____.
即：左边的数<右边的数
1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)3.5
0
(2)－2.8
0
(3)
0
0.1
(4)0
－4
(5)
－1.95
1.59
(6)3
－7
<
<
<
>
>
>
正数大于0，负数小于0,正数大于负数.
适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
同号两数怎样比较大小呢?
同正
同负
2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)
3
7
(2)
－2.8
－2.9
(3)
(4)
.
>
<
>
<
两个正数，绝对值大的大;
两个负数，绝对值大的反而小.
归纳:
适用于同号两数比较大小.
(1)
和
(2)
和
-1．42
自学课本第14页例题中第（2）题，比较下列各对数的大小:
两个负数比较大小的一般步骤：
①求绝对值；
②比较绝对值的大小；
③比较负数的大小.
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:
-4,
2,
-1.5,
0,
-3.5,
2.8
-4
●
-3.5
●
-1.5
●
0
●
2
●
2.8
●
所以:
-4
<
-3.5
<
-1.5
<
0
<
2
<
2.8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
解：
利用数轴比较有理数大小的一般步骤：
①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
有理数大小比较
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负；
正数大于0，0大于负数
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负;
正数大于负数
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值;
对于两个正数，绝对值大的数大
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
4.多个有理数比较，适合用数轴.
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.
注意：需要化简时，要先化简再比较.
法则
数轴
1.比较下列各组数的大小
(1)2___0
,
0___-8.3
,
2.5___-90
(2)-5__-3
,
-3.14__
-
,
-7.8__-7.7
(3)-(-9)__-(+9)
，
-
[-(-0.3)]
__
-|-0.29|
>
>
>
<
<
>
>
<
2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们
按从高到低的顺序排列:
北京-4.6℃,
武汉3.8℃,
广州13.1℃,
哈尔滨-19.4℃,
南京2.4℃
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较.
即只需正数和正数比，负数和负数比.
1.2009年,我国人均水资源相比上年的增幅是-5.6%，2008年，2007年，2006年各年相比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么?
答:
(1)2006年比上年的增幅最小，为-9.6%；
(2)增幅是负数的实际意义是人均水资源减少了.
2.(1)有没有最小的正数和最大的正数?
(2)有没有最小的负数和最大的负数?
(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?
(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?
(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，
绝对值最小的数是0.
●
●
●
没有
没有
没有
没有
有:1
没有
没有
有:-1
有:0
没有
3.（1）-1与0之间还有负数吗？
与0之间呢？
如有，请举例.
（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.
有
例：-0.1
有
答：
-2
有
例：0，3
例：-101
-101.5
-102
1,0，-1
4.(成都中考）下列各数中，最大的数是
（
）
（A）-2
（B）0
（C）
（D）3
【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.
比较有理数的大小
利用绝对值比较两个负数的大小
利用数轴比较—右边的总比左边的大
两个负数绝对值大的反而小
