【备考2022】近十年（2012-2021）全国各地高考数学真题分类汇编 函数小题（含解析）

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2012-2021十年全国卷高考数学真题分类精编
函数小题
（精解精析）
一、选择题
1.（2021年全国甲卷（文））下列函数中是增函数的为（
）
A.
B.
C.
D.
2.（2021年全国甲卷（文））设是定义域为R的奇函数，且；若，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是
(　　)
A．
B．
C．
D．
4.(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，
当时，．若，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
5.(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为(　　)()
A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
6.（2021年浙江卷）已知函数，则图象为如图的函数可能是（
）
A.
B.
C.
D.
7.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若，则(　　)
A．
B．
C．
D．
8.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)
A
B．
C．
D．
9.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
10.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则(　　)
A．是偶函数，且在单调递增
B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在单调递减
11.(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
(　　)
A．10名
B．18名
C．24名
D．32名
12.(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知，，设，，，则（
）
(　　)
A
B．
C．
D．
13.(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则
约为
(　　)(ln19≈3)
A．60
B．63
C．66
D．69
14.（2020·天津）函数的图象大致为（
）
15.（2020·海南）若定义在
R
的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16.（2019·天津（理））已知
，设函数，若关于的不等
式在R上恒成立，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
17.（2019·全国（理））设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（
）
A．
B．
C．
D．
18.(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为
(　　)
A．
B．
C．
D．
19.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设函数的定义域为，满足，且当
时，．若对任意，都有，则的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
20.(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)函数在的图象大致为
(　　)
21.(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)函数的图象大致为
(　　)
22.（2018年高考数学课标Ⅱ卷（理））函数的图像大致为
(
)
23.(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是
(　　)
A．
B．
C．
D．
24.（2017·浙江）若函数在区间上的最大值是，最小值是，则的值（
）
A．与有关，且与有关
B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关
D．与无关，但与有关
25.（2017·天津（理））已知奇函数在上是增函数，，若，，
，则
的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
26.(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设为正数，且，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
27.(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
(　　)
A．
B．
C．
D．
28.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知函数有唯一零点，则(　　)
A．
B．
C．
D．
29.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
(　　)
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
30.(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为C．B点表示四月的平均最低气温约为C．下面叙述不正确的是
(　　)
A．各月的平均最低气温都在C以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于C的月份有5个
31.(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)函数在的图像大致为
(　　)
32.（2016·天津（文））已知是定义在
R
上的偶函数，且在区间上单调递增，若实
数满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
33.(2015高考数学新课标2理科)设函数，
(　　)
A．3
B．6
C．9
D．12
34.（2015·全国（文））设函数，则使成立的的取值
范围是（）
A．
B．
C．
D．
35.（2014·全国（理））设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（
）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是奇函数
D．是奇函数
36.(2013高考数学新课标2理科)设，，，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
37.（2013·天津（文））已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满
足，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
38.(2012高考数学新课标理科)已知函数，则的图象大致为
(　　)
39.（2012·山东（文））函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
40.（2012·福建（理））函数在上有定义，若对任意，有
，则称在上具有性质
P；设在上具有性质
P，
现给出如下命题：
①在上的图像是连续不断的；
②在上具有性质
P；
③若在处取得最大值
1，则，；
④对，有，其中真命题的序号是（
）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
二、填空题
41.（2021年新高考1卷）已知函数是偶函数，则______.
42.（2021年浙江卷）已知，函数若，则______.
43.(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知是奇函数，且当时，．若
，则　
　．
44.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则满足的的取值范围是
．
45.（2017·全国（理））设函数，
则满足的的取值范围是
.
46.（2017·江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若
，则实数的取值范围是
.
47.（2016·北京（理））设函数
①若，则的最大值为
；
②若无最大值，则实数的取值范围是
.
48.（2016·江苏）设
是定义在
R
上且周期为
2
的函数，在区间上，
，若，则的值是
.
49.(2015高考数学新课标1理科)若函数为偶函数，则
.
50.（2015·浙江（文））已知函数，则
；的最小值是
.
51.（2015·
福建（理））若函数的值域为，则实数的取值范围是
.
52.(2014高考数学课标2理科)已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是__________．
53.(2013高考数学新课标1理科)若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______．
三．参考答案
1.【答案】D
解析：对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.
2.【答案】C
解析：由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
3.【答案】B
解析：由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：B
4.【答案】D
解析：因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：
因为，所以所以，
令，由①得：，所以
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．故选：D．
5.【答案】C
解析：由，当时，，
则．
故选：C．
6.【答案】D
【详解】对于A，，该函数非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C；故选：D.
7.【答案】B
解析：设，则为增函数，
∵，
∴
所以，所以．
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误．
故选：B．
8.【答案】D
解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是．
故选：D．
9.【答案】A
解析：由
得：，
令
为上的增函数，为上的减函数，所以为上的增函数，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定．故选：A．
10.【答案】D
解析：由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
所以为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选：D．
11.【答案】B
解析：由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，
，，故需要志愿者名．故选：B
12.【答案】A
解析：由题意可知，
，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得．
综上所述，．
故选：A．
13.【答案】C
解析：，所以，则，
所以，解得．
故选：C．
14.【答案】A
解析：由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于
坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误；
故选：A．
15.【答案】D
解析：因为定义在上的奇函数在单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或.
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选：D．
16.【答案】C
解析：(1)当时，二次函数的对称轴为，需.∴.
而，，在单调递增。
此时要使在上恒成立，需.显然成立.
可知.
(2)当时，，，显然成立.
而，
当时，，单调递减；当时，，单调递增。
要使，需，可知；
综上，，故选C.
17.【答案】C
解析：因为是R上的偶函数，所以．
而，
又在单调递减，
，故选C．
18.【答案】B
解析：设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又，排除选项A、D，故选B．
19.【答案】B
解析：∵时，，，∴，即右移个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，∴（舍），∴，
∴时，成立，即，∴，故选B
．
20.【答案】D
解析：显然为奇函数，故排除A，当在轴右侧开始取值时，，排除C，
又，故选D．
21.【答案】D
解析：易知函数为偶函数，而，所以当时，；当时，，所以函数在、上单调递增，在、上单调递减，故选D．
22.【答案】B
解析：因为，，所以为奇函数，排除A；，排除D；
因为，当时，，函数单
调递增，排除C．故选B．
23.【答案】C
解析：由得，作出函数和的图象如图
当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存在2个零点，故实数的取值范围是，故选C．
24【答案】B
解析：因为最值在，，中取，所以最值之差一定与
有关，与无关，故选B.
25.【答案】C
解析：∵是上的奇函数，∴是上的偶函数.
∴.
∵奇函数在上是增函数，
∴当时，，.
∴当时，恒成立，
∴在上是增函数.
∵，，∴
结合函数的性质得；故选C.
26.【答案】D
解析：令，则，，
∴，则
，则，故选D．
27.【答案】
D
解析：因为为奇函数且在上单调递减，要使成立，则满足，所以由得，即使成立的满足，选D．
28.【答案】C
解析：法一：，
设，
当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，若，函数和没有交点，当时，时，函数
和有一个交点，即，所以，故选C．
法二：由条件，，得：
所以，即为的对称轴
由题意，有唯一零点，∴的零点只能为即
解得．
29.【答案】
A
解析：观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，故选项A说法错误；
折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，故选项B说法正确；
每年的接待游客量七、八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故选项C说法正确；
每年1月至6月的折线图比较平稳，月接待游客量波动性较小，而每年7月至12月的折线图不平稳，波动性较大，故选项D说法正确．
故选A．
30.【答案】D
解析：由图可知C均在阴影框内，所以各月的平均最低气温都在C以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于C，而一月的平均温差小于C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于C的月份有3个或2个，所以D不正确.故选D.
31.【答案】D
解析：函数在上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D．
32.【答案】C
解析：是定义在R上的偶函数，
在区间单调递增，所以在区间单调递减，
所以，解得
33.【答案】C
解析：由已知得，又，所以
，故，故选C．
34.【答案】A
解析：函数的定义域为R，又由题意可知，故为偶函数.
当时，，因为单调递增，亦为单调递增，
所以在为增函数.
由，所以故而，解得.故选A
35.【答案】C
解析：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C．
36.【答案】D
解析：，，，显然
37.【答案】C
解析：是定义在R上的偶函数，
而，所以
在区间单调递增，所以，解得
38.【答案】B
解析：设，则
∴在上为增函数，在上为减函数
∴
∴
得：或均有
排除A，C，D
故选
B
39.【答案】B
解析：由，解得
40.【答案】D
解析：正确理解和推断可知①②错误，③④正确.
41.解析：因为，故，
因为为偶函数，故，
，整理得到，故，
故答案为：1
42.解析：，故，
故答案为：2.
43.解析：因为是奇函数，且当时，．又因为，，
所以，两边取以为底的对数得，所以，即．
44.解析：法一：因为
当时，；
当时，；
当时，由，可解得
综上可知满足的的取值范围是．
法二：，，即
由图象变换可画出与的图象如下：
由图可知，满足的解为．
法三：当且时，由得，得，又因为是上的增函数，所以当增大时，增大，所以满足的的取值范围是．
45.解析：由题意得：
当时，
恒成立，即；当时，
恒成立，即；当时，即，
即；综上，的取值范围是.
46.解析：因为
，所以函数是奇函数，
因为，所以函数在R
上单调递增，又，即
，所以，解得，故实数的取值范围为
47.解析：如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是A(?1,
2),
O(0,
0),
B(1,
?2)
，由，知
是函数的极小值点，①当
时，
，由图象可知的最大值是；
②由图象知当时，有最大值
；只有当时，，无最大值，所以所求
的取值范围是．
48.解析：，所以
49.解析：由题知是奇函数，所以
即，解得．
50.解析：如图根据所给函数的解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知，
51.解析：函数的值域为，故当
时，满足，当时，
由，所以，所以，所以实数的取值范围
52.解析：因为是偶函数，所以不等式，因为在上单调递减，所以，解得
53.解析：由图像关于直线对称，则
，
，解得，
∴
∴
当时，，
当时，，
∴在单调递增，在单调递减，在单调递
增，在单调递减，故当和时取极大值，
C
B
A
D
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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