11.1 与三角形有关的线段 课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.1 与三角形有关的线段 课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 572.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 07:53:13 | ||
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文档简介
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人教版2021年八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 精品课时练习
一、选择题
1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
2．不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点
5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（?? ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形??????? D．周长相等的三角形
6．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
8．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对
二、填空题
9．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了_______________．
10．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．
11．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
14．若，是等腰的两边，且满足，则此三角形的周长为______.
三、解答题
15．设a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|．
16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长.
17．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．
【详解】
A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．D
【分析】
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】
因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
3．B
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．D
【分析】
根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．
【详解】
A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.
故选D.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.
5．B
【分析】
根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6．C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
7．A
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
8．C
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
9．三角形的稳定性
【分析】
屋顶钢架常常做成三角形形状，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
因为屋顶钢架需要足够的稳定，长久不变形，所以利用三角形的稳定性将其做成三角形的形状．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．4cm
【分析】
从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．
【详解】
因为AC⊥BC，
所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm
故答案为：4cm
【点睛】
考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．
11．
【分析】
根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.
【详解】
解: 三角形三边之长分别为2，9，.
.
解得.
故答案: .
【点睛】
本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.
12．3
【详解】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.
13．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
14．17
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，继而根据选用三角形的性质分类讨论即可得.
【详解】
由得，a-3=0，b-7=0，
解得：，，
①当腰长为3时，底边长为7，此时(舍去)；
②当腰长为7时，底边长为3，则三角形的周长为，
故答案为：17.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，正确求出a、b的值并分类讨论是解题的关键.
15．a+b+3c
【分析】
根据三角形三边关系，得a－b－c＜0，a＋c－b＞0，再根据求绝对值法则以及合并同类项法则，即可求解．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＋b＋c＞0，a＜b+c，a+c＞b，
∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0，
∴|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|=( a＋b＋c)-( a－b－c)+ (a＋c－b)
= a＋b＋c –a+b+c+ a＋c－b
=a+b+3c．
【点睛】
本主要考查三角形三边长关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边长关系以及求绝对值法则和合并同类项，是解题的关键．
16．9
【分析】
由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
【详解】
∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，解题关键在于能够得到AC=2AD.
17．见解析
【分析】
延长BO交AC于点D，根据三角形三边关系进行求解即可；
【详解】
如图，延长BO交AC于点D．
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④ ，⑤
③+④+⑤，得，即．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确理解是解题的关键．
18．（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10
【分析】
（1）根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可；
（2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题．
【详解】
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①．
又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．
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人教版2021年八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 精品课时练习
一、选择题
1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
2．不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．三角形的三条高所在直线的交点一定在
A．三角形的内部 B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点
5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（?? ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形??????? D．周长相等的三角形
6．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
8．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对
二、填空题
9．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了_______________．
10．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．
11．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
14．若，是等腰的两边，且满足，则此三角形的周长为______.
三、解答题
15．设a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|．
16．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2, AB+BC = 5，求△ABC的周长.
17．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．
【详解】
A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．D
【分析】
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】
因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
3．B
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．D
【分析】
根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．
【详解】
A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.
故选D.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.
5．B
【分析】
根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
6．C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
7．A
【分析】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
8．C
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
9．三角形的稳定性
【分析】
屋顶钢架常常做成三角形形状，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
因为屋顶钢架需要足够的稳定，长久不变形，所以利用三角形的稳定性将其做成三角形的形状．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．4cm
【分析】
从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．
【详解】
因为AC⊥BC，
所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm
故答案为：4cm
【点睛】
考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．
11．
【分析】
根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.
【详解】
解: 三角形三边之长分别为2，9，.
.
解得.
故答案: .
【点睛】
本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.
12．3
【详解】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.
13．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
14．17
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，继而根据选用三角形的性质分类讨论即可得.
【详解】
由得，a-3=0，b-7=0，
解得：，，
①当腰长为3时，底边长为7，此时(舍去)；
②当腰长为7时，底边长为3，则三角形的周长为，
故答案为：17.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，正确求出a、b的值并分类讨论是解题的关键.
15．a+b+3c
【分析】
根据三角形三边关系，得a－b－c＜0，a＋c－b＞0，再根据求绝对值法则以及合并同类项法则，即可求解．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＋b＋c＞0，a＜b+c，a+c＞b，
∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0，
∴|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|a＋c－b|=( a＋b＋c)-( a－b－c)+ (a＋c－b)
= a＋b＋c –a+b+c+ a＋c－b
=a+b+3c．
【点睛】
本主要考查三角形三边长关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边长关系以及求绝对值法则和合并同类项，是解题的关键．
16．9
【分析】
由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
【详解】
∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，解题关键在于能够得到AC=2AD.
17．见解析
【分析】
延长BO交AC于点D，根据三角形三边关系进行求解即可；
【详解】
如图，延长BO交AC于点D．
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④ ，⑤
③+④+⑤，得，即．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确理解是解题的关键．
18．（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10
【分析】
（1）根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可；
（2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题．
【详解】
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①．
又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．
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