11.3 多边形及其内角和 课时练习（含解析）

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人教版2021年八年级上册：11.3 多边形及其内角和 精品课时练习
一、选择题
1．下列图中不是凸多边形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
3．一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形
C．正九边形 D．正十边形
4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
5．正n边形的内角和等于1080?，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90° B．180° C．210° D．270°
8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）
A．90°-α B．90°+ α C． D．360°-α
二、填空题
9．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形．
10．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．.
11．如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增加了____________．
12．过边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和为______．
13．如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是________．

14．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．
三、解答题
15．已知某多边形的内角和与外角和的比是7∶2，求这个多边形的边数．
16．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
17．已知n边形的内角和．
（1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
18．如图所示中的几个图形是五角星和它的变形．
图甲中是一个五角星形状，求证：；
图甲中的点A向下移到BE上时如图乙五个角的和即有无变化？试说明理由
把图乙中的点C向上移动到BD上时如图丙所示，五个角的和即有无变化？试说明理由．
参考答案
1．A
【详解】
根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.
故选A.
2．A
【详解】
根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a、每条边都相等；b、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等.
①∵这个多边形只满足a，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A不正确；
②∵正多边形各边相等，因此B正确；
③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确；
④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确.
故选A.
3．D
【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．
【详解】
这个正多边形的边数：360°÷36°=10，
故选D．
【点睛】
考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
4．B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
5．B
【解析】
由题意得：（n-2）·180=1080，解得：n=8，
故选B.
6．A
【详解】
一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.
7．B
【详解】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
8．C
【详解】
试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
9．首尾顺次
【详解】
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
故答案为首尾顺次.
10．7
【解析】【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答.
【详解】设多边形的边数为n，则有
（n-2）?180=360×4，
解得：n=10，
10-3=7，即从这个多边形的一个顶点出发共有7条对角线，
故答案为：7.
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键.
11．180°
【分析】
根据多边形的内角和公式，分别求出边数为8和9的时候的内角和，即可知道增加的度数．
【详解】
解：∵n边形的内角和为
∴边数为8时，它的内角和为6×180°=1080°，边数为9时，它的内角和为7×180°=1260°
∴增加的度数为：1260°-1080°=180°
故答案为：180°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和，熟悉内角和公式是解决本题的关键．
12．1800°
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
解：由题意得：n-3=9，解得n=12，
则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
13．60°
【详解】
解：∵360°÷6=60°，∴∠α的度数是60°．故答案为60°．
14．120
【解析】
试题分析：多边形的外角和为360°，360°÷45°=8，即小明是沿着正八边形走了一圈，则所行走的总路线长为8×15=120米．
15．这个多边形的边数为9．
【分析】
本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是7：2，列出方程解出即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则有，
解得：n=9．
∴这个多边形的边数为9．
【点睛】
主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．
16．360°
【解析】
【分析】
连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【详解】
连接BC，
∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，
∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠A+∠D=∠DBC+∠ACB是关键．
17．（1）甲对，n=6；乙不对，理由见解析；（2）．
【分析】
（1）根据多边形的内角和公式判定即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可．
【详解】
（1）甲对，乙不对，理由如下：
当取720°时，，解得；
当取820°时，，解得.
∵n为整数，
∴不能取.
（2）依题意，得，
解得．
【点睛】
考查了多边形内角和，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
18．（1）证明见解析；（2）不变；（3）不变.
【解析】
分析：（1）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；
（2）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案；
（3）根据三角形的外角的性质，可得∠1，∠2，根据三角形的内角和定理，可得答案．
详解：如图：
由三角形外角的性质，得
，．
由三角形的内角和定理，得，
等量代换，得；
如图：
由三角形外角的性质，得，，
由三角形的内角和定理，得，
等量代换，得；
是的一个外角，
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，
，
故等于，没有变化．??
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