3.2.2 交变电流的描述
矩形线框在匀强磁场中怎样匀速转动时,会在线框中产生正弦式交流电。如果从中性面开始计时,是否会写通过线框的磁通量、电动势、电流、部分电路电压与时间的函数表达式?是否会画出相应的图像?观察图像,有何特征?(周期性、有最大值、有最小值)
正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化,那么我们如何描述这种电流的变化特征呢?
正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化,那么我们如何描述这种电流的变化特征呢?
一、正弦式交变电流的公式和图像
详细描述交变电流
公式
图像
下图是一个正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
周期0.2s
频率5Hz
电流的峰值10A
电流的有效值 A
总结以上两种情况下交流电的表达式
典例精析
如图所示是交流电的电流随时间而变化的图像,此交流电的有效值是( )
A.52 A B.5 A
C.3.5 A D.3.5 2 A
?
解析:选B。让交变电流与直流电流通过阻值都为R的电阻,设直流电流为I,则根据有效值的定义有: (42)2R?????2+(32)2R?????2 =I2RT,解得:I=5 A。故选B。
答案:B
?
变式训练
如图是某交流发电机输出的交变电压的图像,根据图像可以判定此交流电( )
A.电压的最大值是12 2 V
B.周期为0.1 s
C.频率为5 Hz
D.电压的有效值是12 V
?
解析:选C。由图像可知,交流电电压的最大值Em=12 V,周期T=0.2 s,故交流电的频率f=1/T=5 Hz,故A、B错误,C正确;根据正弦式交流电最大值和有效值的关系可知,电压的有效值E= ????????2 =6 2 V,故D错误。
答案:C
?
学会分析正弦式交变电流的波形图。会根据i-t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
技法点拨:
按如图所示的电路图,将灯泡与带铁心线圈L串联后分别连接在直流(DC)与交流(AC)电路中,观察灯泡的亮度。
二、电感器和电容器对交变电流的作用
观察:电感器对交变电流的作用
观察发现:甲图中的小灯泡更亮;
改变图乙中交流电的频率:继续观察小灯泡的亮度:
观察发现:当交流电的频率增大时,小灯泡变暗,频率减小时小灯泡变亮。
二、电感器和电容器对交变电流的作用
总结:电感器对交变电流的作用
由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用,这叫感抗。
电感器的作用:实验和理论分析都表明,线圈的自感越大、交流的频率越高,线圈的感抗就越大。
观察:电容器对交变电流的作用
按如图所示的电路图,将灯泡与电容器串联后分别连接在直流(DC)与交流(AC)电路中,观察灯泡的亮度。
观察:电容器对交变电流的作用
观察发现:闭合开关后发现甲图中的小灯泡不亮;乙图中的小灯泡变亮;
改变图乙中交流电的频率:继续观察小灯泡的亮度:
观察发现:当交流电的频率增大时,小灯泡变亮,频率减小时小灯泡变暗。
总结:电容器对交变电流的作用
电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。
电容器的作用:实验和理论分析都表明,电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小,即容抗越小。
四、电感器和电容器对交变电流的作用
扼流圈是电工技术和电子技术常用的元件,它利用了电感器对交流的阻碍作用,分为高频扼流圈和低频扼流圈。
典例精析
利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变电流变为直流,一种简单的整流电路如图甲所示,ab为交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下列说法正确的是( )
A.频率为100 Hz
B.电压有效值为50 2 V
C.一个标有“90 V,30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
D.若电阻R=10 Ω,则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
?
解析:选D。由图乙可知,该电压的周期为0.02 s,故频率为50 Hz,故A错误;由电流的热效应知,一个周期内电阻产生的热量????2????×0.01=????有2????×0.02s,故电压有效值为50 V,故B错误;电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压,故C错误;电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算,故产生的热量为Q= ????有2?????t=1.5×104 J,故D正确。
答案:D
?
变式训练
一交流电流的图像如图所示,由图可知 ( )
A.用电流表测该电流,其示数为4 2 A
B.该交流电流的频率为0.01Hz
C.该交流电流通过10Ω电阻时,电阻消耗的电功率为160 W
D.该交流电流瞬时值表达式为i=4 2 sin100πt(A)
?
解析:选C。根据i-t图像,电流的最大值为Im=4 2?A,而电流表读数为电流的有效值I= ????m2 =4A,故A错误;根据i-t图像,周期T=0.01 s,频率f= 1????= 10.01???? =100 Hz,故B错误;电阻消耗的电功率P=I2R=42×10 W=160 W,故C正确;电流的最大值Im=4 2 A,ω= 2????????=2????0.01?rad/s=200π rad/s,该交流电流瞬时值表达式i=Imsinωt=4 2?sin200πt (A),故D错误。
答案:C。
?
实验和理论分析都表明,电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小,即容抗越小。
技法点拨:
一、正弦式交变电流的公式和图像
二、电感器和电容器对交变电流的作用
再见