1.3动量守恒定律（1） 课件—2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（29张PPT）

1.3动量守恒定律
思考：如果我们用动量定理分别研究两个相互作用单摆小车，你能得出这一结论吗？
一、动量守恒定律
1.相互作用的两个物体的动量改变
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。当 B 追上 A 时发生碰撞。碰撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δt 表示。求：
（1）请用动量定理分别表示出A、B两物体的动量改变。
（2）A、B两物体的动量改变遵从什么规律？
m2
m1
B
A
v1
v2
A 所受 B 对它的作用力是 F1，根据动量定理： F1Δt = m1v1′—m1v1
B 所受 A 对它的作用力是 F2，根据动量定理： F2Δt = m2v2′—m2v2
根据牛顿第三定律 F1 ＝－ F2
m1v1′—m1 v1 ＝－（m2v2′—m2v2）
m1v1′+m2v2′＝m1v1+m2v2
p1′+p2′＝p1+p2
这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
思考：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢？
两物体各自既受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
F1
m2
m2g
FN1
m1
F2
m1g
FN2
m2
m1
B
A
v1
v2
2.系统
（1）我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
F1
m2
m2g
FN1
m1
F2
m1g
FN2
系统
（2）内力：系统中物体间的作用力叫做内力。
（3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫做外力。
3.动量守恒定律
（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
对系统“总动量保持不变”的理解
①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
（2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零。
①当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；
如抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药施加的作用力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量视为守恒;两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量视为守恒。
②若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。
（3）表达式
①p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
即：系统作用前的总动量等于作用后的总动量。
②Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2
即：系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向。
③Δp＝0
即：系统总动量的变化量为零。
思考与讨论：如图所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
参考答案：在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，系统水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒因此总动量是并没增加。
例1.如图，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
o
x
解：已知m1 ＝1.8×104 kg，m2 ＝2.2×104 kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴如图所示，有v1 ＝2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为：p ＝ m1v1
碰撞后的总动量为：p′＝（m1 ＋m2 ） v
根据动量守恒定律可得：（m1＋m2 ）v＝m1v1
解出v ＝m?1?v?1?m?1?＋?m?2? ＝ 1.8×104×2?1.8×104?＋?2.2×104m/s＝ 0.9 m/s
两车结合后速度的大小是0.9 m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
?
4.应用动量守恒定律解题的基本步骤：
（1）确定研究系统，分析系统受力情况，判断是否符合动量守恒的条件。
（2）在确定动量守恒的前提下，确定对物体组运动哪两个时刻运用动量守恒定律。
（3）规定正方向，明确研究过程及过程的初、末两态。
（4）列动量守恒方程求解。
变式训练：一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图所示），其中质量为m1 的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1 。求炸裂后另一块的速度v2 。
o
x
v
m1
技法点拨：
以火箭的炸裂这两部分组成的系统为研究对象，由于所受的重力远小于爆炸时的作用力，所以可以认为系统满足动量守恒定律的条件。
解 火箭炸裂前的总动量为p ＝ mv
炸裂后的总动量为：p′＝ m1v1 ＋（m － m1 ）v 2
根据动量守恒定律可得
m1v1 ＋（m － m1 ）v2 ＝ mv
解出v2 ＝mv?－?m1v1?m?－?m1?
若沿炸裂前速度 v 的方向建立坐标轴，v 为正值；v 1 与 v 的方向相反，v 1 为负值。v 2 应为正值, 这表示质量为（m －m 1 ）的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。
?
二、动量守恒定律的普适性
1.牛顿运动定律和动量守恒定律不是等价的，动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域，而牛顿运动定律只适用于宏观、低速的情形。
思考：既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？
2.应用动量守恒定律解决碰撞等问题题时不涉及过程中的复杂受力情况，只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。
3.动量守恒定律适用于任何形式的相互作用过程——碰撞、黏合、断裂、爆炸等。我们无法了解这些过程的细节，重要考察系统所受到合外力是否为零，以及系统中各部分的初末动量。这是应用动量守恒定律解题的优点。
例1. 质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）
A.
B.
C.
D.
C
变式训练：如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为________，方向向________。

右
技法点拨：
因盒子内表面不光滑，物块与盒子之间有摩擦力，物块与盒子最终一定速度相等，因水平面光滑，物块与盒子组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律就可计算。
动量守恒定律
系统、内力和外力
表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
内容
条件
动量守恒定律
1. 关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
C
2. 水平面上质量分别为0.1kg和0.2kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1，假定除碰撞外，在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（　　）
A．动量不守恒
B．动量不一定守恒
C．动量守恒
D．以上都有可能
C
3.关于机械能守恒和动量守恒的描述，下列说法正确的是（　　）
A．如果一个系统的机械能守恒，则系统的动量也一定守恒
B．如果一个系统的合外力做功为零，则系统的机械能一定守恒
C．如果一个物体做变速运动，则该物体的机械能一定不守恒
D．如果一个系统所受外力矢量和为零，则系统的动量一定守恒
D
4. (多选)冰壶是冬奥会比赛项目。如图所示，在水平冰面。上运动员把冰壶平稳推出的短暂过程，不计冰面的摩擦，下列关于该过程说法正确的是（　　）
BD
A．冰壶对运动员的作用力和运动员对冰壶的作用力是一对平衡力
B．运动员与冰壶的总动量保持不变
C．运动员对冰壶做多少正功，冰壶对运动员就一定做多少负功
D．运动员和冰壶的总动能增加
5. (多选)如图所示，A、B两物体质量为mA、mB，与C上表面间的动摩擦因数分别为μA、μB，A、B原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　）
BD
A．若mA、mB不相等，μA、μB相同，A、B组成的系统
B．若mA、mB不相等，μA、μB相同，A、B、C组成的系统
C．若mA、mB相等，μA、μB不相同，A、B组成的系统
D．若mA、mB相等，μA、μB不相同，A、B、C组成的系统
再见