2020-2021学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2020-2021学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题4分，共48分）.
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
6．关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≠﹣1 D．k＜0且k≠﹣1
7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断
8．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）
A．点O B．点P C．点M D．点N
10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，AE，AF分别交BD于点G，H，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形ABCD的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
12．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上.（每小题4分，共24分）
13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为　 　．
14．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于　 　．
15．已知，则的值为 　 　．
16．设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　 　．
17．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝　 　．
18．如图，等边三角形ABC的边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是 　 　．
三、解答题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共78分）
19．已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．
20．解方程：（x﹣7）2﹣3x（7﹣x）＝0．
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且AD?AB＝AE?AC．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若∠B＝55°，∠ADE＝75°，求∠A的度数．
22．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
23．如图，在直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A（1，0），O（0，0），B（2，2）．
（1）画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称；
（2）以点O为位似中心将△AOB放大，得到△A2OB2，使△A2OB2与△AOB的相似比为2：1，画出一个满足条件的△A2OB2．
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝18，AD＝9，AF＝6，求AE的长．
25．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF?CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
26．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE：
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E，F，C为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出DE的长．
参考答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共48分）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
解：A、＝2，正确；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、2+，无法计算，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误．
故选：A．
4．如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质，可得答案．
解：A、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质，得xy＝12与3x＝4y不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故C不符合题意；
D、由比例的性质，得3x＝4y与3x＝4y一致，故D符合题意；
故选：D．
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
解：∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
故选：D．
6．关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≠﹣1 D．k＜0且k≠﹣1
【分析】根据根的判别式和一元二方程的定义得出△＝22﹣4（k+1）×0＞0且k+1≠0，求出即可．
解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝22﹣4（k+1）×0＞0且k+1≠0，
解得：k≠﹣1，
故选：C．
7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB＝BC即可解决问题．
解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两直尺的宽度相等，
∴DE＝DF．
又∵平行四边形ABCD的面积＝AB?DE＝BC?DF，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故选：B．
8．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）
A．点O B．点P C．点M D．点N
【分析】直接利用位似图形的性质进而连接对应点得出位似中心即可．
解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
10．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【分析】证明△BDA∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．
解：∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠BDA＝∠ADC＝90°，
∴△BDA∽△ADC，
∴，
即，
解得，DC＝，
故选：D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，AE，AF分别交BD于点G，H，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形ABCD的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据相似三角形的对应边成比例，即可得到GH＝BD，进而得出S△AGH＝S△ABD＝S四边形ABCD；依据三角形中位线定理，即可得到S△CEF＝S△BCD＝S四边形ABCD，据此可得阴影部分图形的面积与?ABCD的面积之比．
解：∵BE∥AD，E是BC的中点，
∴△BEG∽△DAG，
∴，即BG＝BD，
同理可得，DH＝BD，
∴GH＝BD，
∴S△AGH＝S△ABD＝S四边形ABCD，
∵E、F分别是边BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴，
∴S△CEF＝S△BCD＝S四边形ABCD，，
∴图中阴影部分图形的面积＝（）S四边形ABCD＝S四边形ABCD，
即图中阴影部分图形的面积与?ABCD的面积之比为＝7：24，
故选：B．
12．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．
解：如图，
①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），
②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．
③作∠AOP3＝∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．
④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．
故选：C．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上.（每小题4分，共24分）
13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为　4　．
【分析】先求出AB＝BC，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出EF，再求出DF即可．
解：∵点B是线段AC的中点，
∴AB＝BC，
∴＝1，
∵直线a∥b∥c，
∴＝＝1，
∵DE＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，
故答案为：4．
14．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于　8　．
【分析】根据线段比例中项的概念a：c＝c：b，可得c2＝ab＝64，即可求出c的值．
解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab＝64，
解得：c＝±8，
又∵线段是正数，
∴c＝8．
故答案为：8．
15．已知，则的值为 　　．
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．
解：∵，
∴3a﹣3b＝2b，
故3a＝5b，
∴的值为：．
故答案为：．
16．设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　3　．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝m，结合x1+x2﹣x1x2＝2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：∵x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝5，x1x2＝m．
∵x1+x2﹣x1x2＝5﹣m＝2，
∴m＝3．
故答案为：3．
17．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝　　．
【分析】作辅助线，连接BD，BF，可得三角形DBF为直角三角形，求出DF，根据直角三角形斜边中线可得结论．
解：连接BD、BF，
∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，
∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，
∴∠DBF＝90°，
由勾股定理得：DF＝＝5，
∵H为线段DF的中点，
∴BH＝DF＝．
故答案为：．
18．如图，等边三角形ABC的边长为5，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是 　　．
【分析】根据翻转变换的性质可知，DA＝DF，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝60°，利用相似三角形△DBF∽△FCE，对应边成比例，列方程求解即可．
解：∵等边三角形ABC的边长为5，BF＝2，
∴FC＝5﹣2＝3，AB＝BC＝AC＝5，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
由翻转变换的性质可知，DA＝DF，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝60°，
∵∠DFC＝∠BDF+∠B，即∠DFE+∠EFC＝∠BDF+∠B，
∴∠BDF＝∠CFE，
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△DBF∽△FCE，
∴＝＝，
设BD＝x，则AD＝5﹣x＝DF，
即＝＝，
∴EC＝，FE＝，
又∵EC+EF＝EC+EA＝AC＝5，
∴+＝5，
解得x＝，
经检验x＝是方程的解，
∴BD＝，
故答案为：．
三、解答题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共78分）
19．已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．
【分析】将a的值代入a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6计算可得．
解：a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6，
当时，
原式＝（+1﹣1）2+6
＝5+6
＝11．
20．解方程：（x﹣7）2﹣3x（7﹣x）＝0．
【分析】将方程左边多项式第二项提取﹣1变形后，提取公因式x﹣7化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解：方程变形得：（x﹣7）2+3x（x﹣7）＝0，
分解因式得：（x﹣7）（x﹣7+3x）＝0，即（x﹣7）（4x﹣7）＝0，
可得x﹣7＝0或4x﹣7＝0，
∴x1＝7，x2＝．
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且AD?AB＝AE?AC．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若∠B＝55°，∠ADE＝75°，求∠A的度数．
【分析】（1）本题根据相似三角形的判定可以推出△ADE∽△ACB．
（2）由第（1）问可知△ADE∽△ACB，进而得到∠ADE＝∠ACB，从而得到∠ACB＝75°，在利用三角形的内角和得出所求角即可．
【解答】（1）证明：
∵AD?AB＝AE?AC，
∴．
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠ACB．
∵∠ADE＝75°，
∴∠ACB＝75°．
又∵∠B＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝50°．
22．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；
（2）由（1）中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2＝8m﹣4＞0，
解得m＞；
（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
【注：答案不唯一】
23．如图，在直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A（1，0），O（0，0），B（2，2）．
（1）画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称；
（2）以点O为位似中心将△AOB放大，得到△A2OB2，使△A2OB2与△AOB的相似比为2：1，画出一个满足条件的△A2OB2．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出点A、B位似变换后的对应点，再首尾顺次连接即可．
解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求；
（2）如图所示，△A2OB2即为所求．
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝18，AD＝9，AF＝6，求AE的长．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，证明∠ADF＝∠CED，∠AFD＝∠C．即可得到△ADF∽△DEC；
（2）根据△ADF∽△DEC，可得＝，根据AB＝18，AD＝9，AF＝6，得到DE的长，再根据勾股定理即可求出AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B．
∴∠AFD＝∠C．
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵△ADF∽△DEC，
∴＝，
∵AB＝18，AD＝9，AF＝6，
∴＝，
∴DE＝27，
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得
AE＝＝＝18．
25．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF?CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的性质可得结论；
（2）直接根据相似三角形的判定与性质可得答案；
（3）根据相似三角形的判定得△BEF∽△CGF．然后由相似三角形的性质得∠EBF＝∠EGF．最后由等角对等边可得结论．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE．
∴∠AEB＝∠CFB．
∴△ABE≌△CBF（AAS）．
∴AE＝CF．
（2）∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝45°+∠ABE，
∠ABF＝∠EBF+∠ABE＝45°+∠ABE，
∴∠BEC＝∠ABF．
∵∠BAF＝∠BCE＝45°，
∴△ABF∽△CEB．
∴．
∴AF?CE＝AB?BC＝4×4＝16．
（3）解法一：EB＝EG．理由如下：
如图：
∠EBF＝∠GCF＝45°，
∠EFB＝∠GFC，
∴△BEF∽△CGF．
∴．
即．
∵∠EFG＝∠BFC，
∴△EFG∽△BFC．
∴∠EGF＝∠BCF＝45°．
∴∠EBF＝∠EGF．
∴EB＝EG．
解法二：EB＝EG．理由如下：
如图3，过点E作HK⊥CD交CD于点K，交AB于点H，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BDG＝∠ABD＝45°．
∴∠ABD＝∠EBF＝45°．
∴∠ABE＝∠DBG．
∴△ABE∽△DBG．
∴．
∴．
在Rt△AHE中，∠HAE＝∠AEH＝45°，
∴，AH＝HE．
∴．
在四边形AHKD中，
∵∠DAH＝∠ADK＝∠AHK＝90°，
∴四边形AHKD是矩形．
∴DK＝AH．
∴KG＝DG﹣DK＝2AH﹣AH＝AH．
∴HE＝KG．
在Rt△CEK中，∠KEC＝∠KCE＝45°，
∴EK＝CK．
∵DK＝AH，
∴AB﹣DK＝CD﹣AH．
∴CK＝BH．
∴EK＝BH．
∵HE＝KG，∠BHE＝∠EKC＝90°，EK＝BH，
∴△BHE≌△EKG．
∴BE＝EG．
26．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．
（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE：
（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；
（3）若以点E，F，C为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出DE的长．
【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出∠CEF＝∠AFB，即可得出结论；
（2）先判断出△FGE∽△AHF，得出，进而得出AH＝5GF，在Rt△AHF中，根据勾股定理求出GF＝，即可得出结论；
（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上，再分别分两种情况，利用勾股定理直接计算或建立方程求解即可得出结论．
【解答】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，
∵∠EFA＝∠C＝90°，
∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°，
∴∠CEF＝∠AFB，
在△ABF和△FCE中
∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°，
∴△ABF∽△FCE；
（2）解：如图1，
过点F作FG⊥DC交DC于点G，FH⊥AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°
在矩形ABCD中，∠D＝90°，
由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5
∵∠EGF＝∠EFA＝90°，
∴∠GEF+∠GFE＝∠AFH+∠GFE＝90°，
∴∠GEF＝∠AFH，
在△FGE和△AHF中，
∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°，
∴△FGE∽△AHF，
∴，
∴，
∴AH＝5GF，
在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，
∵AH2+FH2＝AF2，
∴（5GF）2+（5﹣GF）2＝52，
∴GF＝，
∴△EFC的面积为×2＝；
（3）解：设DE＝x，
∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，
∴①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，
∴∠AED＞45°，由折叠知，∠AEF＝∠AED＞45°，
∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＞90°，
∴∠CEF＜90°，
∴只有∠EFC＝90°或∠ECF＝90°，
Ⅰ、当∠EFC＝90°时，如图2，
由折叠知，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFE+∠EFC＝90°，
∴点A，F，C在同一条线上，
即：点F在矩形的对角线AC上，
在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝AB＝3，
根据勾股定理得，AC＝，
由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，
∴CF＝AC﹣AF＝﹣5，
在Rt△ECF中，EF2+CF2＝CE2，
∴x2+（﹣5）2＝（3﹣x）2，
∴x＝，
即：DE＝；
Ⅱ、当∠ECF＝90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF＝＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝1，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
∴x＝，
即：DE＝；
②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE＝90°，
∴∠CFE＜90°，
∴只有∠CEF＝90°或∠ECF＝90°，
Ⅰ、当∠CEF＝90°时，如图4，
由折叠知，AD＝AF＝5，∠AFE＝90°＝∠D＝∠CEF，
∴四边形AFED是正方形，
∴DE＝AF＝5；
Ⅱ、当∠DCF＝90°时，如图5，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴点F在CB的延长线上，
∴∠ABF＝90°，
由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF＝＝4，
∴CF＝BC+BF＝9，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，
∴（x﹣3）2+92＝x2，
∴x＝15，
即：DE＝15，
综上所述，DE的长为或或5或15，
故答案为或或5或15．