(共21张PPT)
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第2课时
去括号
1
课堂讲解
去括号法则
去括号化简及其应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
某人带了a元钱去商店购物,
先后花了b元和c元,他
剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?
1
知识点
去括号法则
问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗?
100t+120(t-0.5)
①
100t-120(t-0.5)
②
探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
100t
+120(t-0.5)=
100t
+120t-60
③
100t
-120(t-0.5)=
100t
-120t+60
④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
知1－导
归
纳
知1－导
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相反.
知1－讲
去括号法则：
1.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
120(t-0.5)＝
120t
-60
③
-120(t-0.5)＝-120t
+60
④
知1－讲
括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
a－(－b＋c)=
a
b
c
a
+(－b+c)=
a
－b
+c
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的
“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
－(
)
－
＋
＋
－
知1－讲
例1
下列去括号正确的是( )
A．－（a＋b－c）=－a＋b－c
B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c
C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c
D．－（a－b－c）=－a＋b－c
B
1 去括号：a＋(b－c)＝____________；
a－(b－c)＝____________．
知1－练
2
去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)
＝(
________
)－(
________
)＝____________．
a＋b－c
a－b＋c
4a＋4b
6a－9b
－2a＋13b
3 下列去括号正确的是( )
A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c
B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c
C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c
D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
知1－练
D
2
知识点
去括号化简及其应用
知2－讲
例2
化简下列各式：
(1)4a－(a－3b)；
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy;
(4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；
(2)
a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b
＝5a－b；
(3)
3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy
＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y;
(4)
5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)
＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.
知2－讲
（来自教材）
去括号时要看清括号前面的符号，注意括号前
面是“－”，去括号后，原括号里各项的符号都要
改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其
余各项的符号，避免出错的最好办法是运用分配律
进行去括号．
总
结
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－讲
例3
先化简，再求值．
(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2；
(2)
导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，
然后再代入求值．
知2－讲
解：
(1)
－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)
＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9.
当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9
＝40＋24－9＝55.
（来自《点拨》）
总
结
知2－讲
整式的化简主要只有两步：
一步是去括号；
另一步是合并同类项．
（来自《点拨》）
1
(中考·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( )
A．－16x－0.5
B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
2
(中考·台北)化简
(－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
知2－练
D
D
3
当x＝6，y＝－1时，多项式－
(x＋2y)＋
y的
值是________．
4
如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与
其相邻的一边的长为________．
知2－练
－2
m＋n
去括号应注意的事项：
(1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发
生符号错误．
(2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或
者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号．
(3)要注意括号前面的符号，如括号前面是“－”号，去
括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，
或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号
内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格运用去
括号法则，才能避免出错．
1.必做:
完成教材P94-95，习题T1-T2(共27张PPT)
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第1课时
合并同类项
1
课堂讲解
同类项
合并同类项及其应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
老师家里有一
个储蓄罐，里面是
老师平时存下来的
硬币，现在想知道
里面有多少钱？你
能帮老师个忙吗？
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
你是按照什么来分类的呢？
按照面值来分
1
知识点
同类项
知1－导
数学问题
数学学习中的分类工作
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b
π
你是按什么标准连接的呢？
下面我们学习数学中的一种分类标准.
(同类项)
2a2b
5a
＋2a
－9
＋7ab
知1－讲
说一说：
下面这组
单项式
有什么相同点.
含有相同字母x,
y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
1、什么是同类项？
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
知1－讲
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
同类项的定义：
知1－讲
x＋y和xy
是同类项吗?
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
3和－4是同类项吗？
×
×
×
特别规定:
所有的常数项也看做同类项.
ab和abc
是同类项吗?
a2b和ab2
是同类项吗?
知1－讲
同类项
与所含字母的顺序无关
与系数大小无关
知1－讲
例1
下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A．2x2y与3xy2
B．10ax与6bx
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．
D
总
结
知1－讲
①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数
无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．
1 (中考·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是
( )
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
知1－练
2
(中考·崇左)下列各组中，不是同类项的是( )
A．52与25
B．－ab与ba
C．0.2a2b与－
a2b
D．a2b3与－a3b2
C
D
4
(中考·遵义)如果单项式－xyb＋1与
xa－2y3是同类项，
那么(a－b)2
015＝________．
3 若单项式2x2ya＋b与－
xay3是同类项，则a、b的值分
别是( )
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1
D．a＝－2，b＝－1
知1－练
A
1
2
知识点
合并同类项及其应用
知2－导
填空：
(1)
100t-252t=(
)t;
(2)
3x2+2x2
=
(
)x2
；
(3
)
3ab2
－
4ab2
=
(
)ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?
－152
5
－
知2－讲
a2b
+
4a2b
=
(
____
+
____
)a2b
=
____
a2b
1
4
5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
1
合并同类项的法则：
1.
同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2.
字母和字母的指数不变.
合并同类项
多项式减肥
运算简便
知2－讲
合并同类项步骤:
（一分）
（二移）
（三合并）
移时要连同项的符号
知2－讲
例2
根据乘法分配律合并同类项：
(1)
－xy2＋3xy2;
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
解：(1)
－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2;
(2)
7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3
＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3
＝9a＋2a2＋3.
（来自教材）
知2－讲
例3
合并同类项：
(1)
3a＋2b
－5a－b；
(2)
解：
(1)
3a＋2b
－5a－b
＝(3a－5a)＋(2b
－b)
＝(3－5)a＋(2
－1)b
＝－2a＋b；
知2－讲
(2)
（来自教材）
总
结
知2－讲
①合并同类项时可在同类项下用“—”“===”“ ”
等符号作标记，注意要包含该项的符号；②合并同类
项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不
变．
2
下列合并同类项正确的是( )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－
xy＝
xy；
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤
＝－
.
A．①③
B．②③
C．③
D．③④
知2－练
1
(中考·玉林)下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0
D．5a2－4a2＝1
C
C
知2－讲
例4
(1)求多项式
2x2－5x+x2+4x－3x2
－2
的值，其中
x=
；
(2)求多项式
3a+abc
－
c2－3a+
c2
的值，其
中
a=
b=2，c=
－3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
知2－讲
解：
(1)
2x2－5x+x2+4x－3x2
－2
=
(2+1－3)
x2
+
(－5+4)
x－2
=－x－2.
（来自教材）
请你把字母的
值直接代入原式
求值.与例2的运
算过程比较，
哪种方法更
简便？
总
结
知2－讲
整式的化简，就是将整式中是同类项的项进行合并，
若类似于同类项的也可按同类项的合并法则进行合并，
但必须注意一个整体不能展开.然后将已知的未知数的值
代入求值．
知2－练
1
计算：
★同类项与系数无关，与字母顺序无关.
(2)并同类项的法则：______________相加，作为
结果的系数，字母和字母的指数_______.
同类项的系数
不变
步骤：一分，二移，三合并.
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
(1)同类项的特点
1.都是单项式
1.必做:
完成教材P91，习题T1(共26张PPT)
第三章
整式及其加减
3.4
整式的加减
第3课时
整式的加减
1
课堂讲解
整式的加减
求整式的值
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
代数式
整式
单项式
多项式
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
1
知识点
整式的加减
1.
都是整式，整式之间可以进行
加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
知1－讲
例1
计算：
(1)
2x2－3x＋1与
－3x2
＋5x－7
的和；
(2)
解：
(1)
(2x2－3x＋1)
＋
(－3x2
＋5x－7)
＝2x2－3x＋1
－3x2
＋5x－7
＝2x2－3x2
－3x＋5x＋1
－7
＝－x2＋2x
－6.
知1－讲
(2)
（来自教材）
总
结
知1－讲
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个
整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
例2
已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4
求：(1)A－B；(2)A＋
B.
知1－讲
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
.
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
知1－讲
总
结
知1－讲
本题的解题步骤：
(1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来；
(2)去括号；
(3)找同类项；
(4)合并同类项．
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3
B．2x＋9
C．8x－3
D．18x－3
1 化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A．2x＋2y B．2y C．2x D．0
知1－练
2
多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a
B．3a＋a2
C．3a＋2a2
D．4a2
B
B
A
知1－讲
例3
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
买3本笔记本，2
支圆珠笔；小明买4本笔记本，
3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小
明一共花费多少钱？
知1－讲
解法1:
小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)
+
(4x+3y)
=
3x+2y+4x+3y
=
7x+5y.
知1－讲
解法2:
小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x)
+
(2y+3y)
=
7x+5y.
（来自教材）
总
结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
知1－讲
例4
某小区有一块长为40
m，宽为30
m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草
的费用为每平方米50元，则美
化这块空地共需多少元？
知1－讲
导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中
间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建
造花圃并种花的费用与种草的费用之和．
解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7
000x－100x2＋60
000－3
500x＋50x2
＝－50x2＋3
500x＋60
000(元)．
总
结
知1－讲
在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
2
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( )
A．2y2
B．－2y2
C．2x2
D．－2x2
知1－练
1
若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( )
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
A
C
4
若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
知1－练
3
已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( )
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．－a－7b
C
C
2
知识点
求整式的值
知2－讲
例5
已知关于a的多项式－3a3－2ma2＋5a＋3与
8a2－3a＋5相加后，不含二次项，求m的值．
导引：本题应先将两个多项式相加．不含二次项，即
二次项系数为0，由此可求出m的值．
知2－讲
解：由题意可得
(－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5)
＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5
＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8.
因为不含二次项，
所以8－2m＝0，所以m＝4.
总
结
知2－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同
类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
3
(中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值
是( )
A．0
B．1
C．－1
D．－2
2
(中考·天门)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝_______．
知2－练
1
若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x
＋3的和为二次三项式，则m＝________．
6
B
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
1.必做:
完成教材P96-97，习题T1-T3
