北师大版七上数学 3.5 探索与表达规律 课件（共31张）

(共31张PPT)
3.5
探索与表达规律
探索与表达规律
第三章
整式及其加减
1
课堂讲解
数式的变化规律
图形的变化规律
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式
表示
这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
用代数式表示.
1
知识点
数式的变化规律
想一想：
(1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些
规律？
如果改为H形
框呢？
(2)你还能设计其他形状的
包含数字规律的数框吗？
知1－导
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观
察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规
律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别
进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与
式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
知1－讲
例1
给出下列算式：
32－12＝8＝8×1，
52－32＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，
92－72＝32＝8×4，
……
观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代
数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：观察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方
差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两
个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是
8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总
结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间
的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是
连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项
和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2
(中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数
是2015，则m的值是(　　)
A．46
B．45
C．44
D．43
B
总
结
知1－讲
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分
裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，所以m3
可分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：
2＋3＋4＋…＋m＝
n＝1
007,所以奇数2
015是从3开始的第1
007个奇数，
因为2n＋1＝2
015，
总
结
知1－讲
因为
989＜1
007＜1
034，所以第1
007个奇数是底
数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝45.
1
(中考·淄博)从1开始得到如下的一列数：1，2，4，
8，16，22，24，28，…，其中每一个数加上自己
的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100
的个数为(　　)
A．21
B．22
C．23
D．99
知1－练
A
2
(中考·包头)观察下列各数：
按你
发现的规律计算这列数的第6个数为(　　)
A.
B.
C.
D.
知1－练
C
2
知识点
图形的变化规律
知2－导
下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的
“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”
呢？你是如何得到的？
知2－讲
图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一
列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，
归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形
转化为一列数或等式，继而探究规律．
知2－讲
例3
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个
基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组
成……则第n(n是正整数)个图案由________
个基础图形组成．
(3n＋1)
知2－讲
导引：方法一：第1个图案由4个基础图形组成，第
2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由
10个基础图形组成……故从第2个图案开始
每个图案比它前面一个图案增加3个基础图
形，因此结果为(3n＋1)个．
知2－讲
方法二：
方法三：将图案分解，第n个图案，上面一排和下面
一排各有n个基础图形，中间一排共有(n＋1)个基础
图形，因此共有[2n＋(n＋1)]个基础图形，即(3n＋1)
个基础图形．
图案序号
1
2
3
…
n
基础图
形个数
4
4＋3
4＋3×2
…
4＋3(n－1)
解决此类问题的关键是观察图形，然后运用从特
殊到一般的思想去分析数量关系，从而总结规律．
总
结
知2－讲
知2－讲
例4
如图是某月的日历，现用一方框在日历中任
意框出四个数
,请用一个等式表示a，
b，c，d之间的关系___________．(只要填一
个即可)
a
b
c
d
a＋d＝b＋c
知2－讲
导引：根据日历中的规律：b＝a＋1，c＝a＋7，
d＝a＋8来解答．
本题运用从特殊到一般的思想．通过表中具体
的数分析归纳出一般规律．本题的答案不唯一，认
真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a＋b＋
14＝c＋d，c－a＝d－b等．
总
结
知2－讲
知2－讲
例5
观察图1中的图案，判断照此规律从左向右
第2
015个图案是图2中的(　　)
图2
图1
C
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期，
2
015÷4＝503……3，故选C.
本题采用观察法，认真观察分析各图案之间的
关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找
到一般规律．
总
结
知2－讲
1　观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数
是(　　)
A．2n＋2　　
B．4n＋4　
　C．4n－4　　
D．4n
知2－练
D
知2－练
2　用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按
图中的方式铺地板，则第3个图形中有黑色瓷砖
_____块，第n个图形中有黑色瓷砖_________块．
10
(3n＋1)
知2－练
3　(中考·桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数
多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第
三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，
第n行有______________个点．
(3×2n－1－1)
1.
探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)
的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，
即得到规律．
2.
探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或
列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图
表当中；(2)认真观察图表或图形，通过合理联想，
大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规
律，形成结论；(3)验证结论的正误．
1.必做:
完成教材P99，习题T1-T2