人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题（Word 含解析）

高中数学必修5第三章不等式单元测试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、不等式x2≥2x的解集是(　　)
A、{x|x≥2} B、{x|x≤2} C、{x|0≤x≤2} D、{x|x≤0或x≥2}
2、下列说法正确的是(　　)
A、a>b?ac2>bc2 B、a>b?a2>b2 C、a>b?a3>b3 D、a2>b2?a>b
3、直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)
A、(－3,4) B、(－3，－4) C、(0，－3) D、(－3,2)
4、不等式>1的解集是(　　)
A、{x|x<－2} B、{x|－25、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　　)
A、M>N B、M≥N C、M6、不等式组表示的平面区域的形状为(　　)
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、正方形
7、设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为(　　)
A、1 B、－1 C、3 D、－3
8、若关于x的函数y＝x＋在(0，＋∞)的值恒大于4，则(　　)
A、m>2 B、m<－2或m>2 C、－29、已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)
A、f(x)<－1 B、－11 D、010、若<0，化简y＝－－3的结果为(　　)
A、y＝－4x B、y＝2－x C、y＝3x－4 D、y＝5－x
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________．
12、不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________．
13、函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
14、x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知a>b>0，c17、(12分)解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0； (2)9x2－6x＋1≥0.
18、(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
19、(12分)已知非负实数x，y满足(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
(2)求z＝x＋3y的最大值．
20、(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21、(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；
(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m(0试比较①②两种方案哪个更好．
必修5第三章《不等式》单元测试题参考答案
1、解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.
答案：D
2、解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．
答案：C
3、解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.
答案：A
4、解析：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.
答案：A
5、解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，
所以M≥N.
答案：B
6、解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．
则平面区域是△ABC.
答案：A
7、解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组得A(2,1)．由图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.
答案：A
8、解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.
∴m>2或m<－2.
答案：B
9、解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，
若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．
∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，
故f(x)＝.
∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0答案：D
10、解析：∵<0，∴－2答案：A
二、填空题
11、对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________．
解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，
12、函数f(x)＝＋lg的定义域是__________．
解析：求原函数定义域等价于解不等式组解得2≤x<3或3∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4)
13、x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．
解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.
可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，
AB＝4，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋4＝8＋4.
答案：8＋4
14、已知函数f(x)＝x2－2x，则满足条件的点(x，y)所形成区域的面积为__________．
解析：化简原不等式组
所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．
答案：π
15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－≥0，即≥0.又∵t＋≥0，
∴t≥，∴1＋x%≥，
∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20.
答案：20
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知a>b>0，c解：－＝＝e.
∵a>b>0，c∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.
又e<0，∴－>0.∴>.
17、(12分)解下列不等式：
(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.
解：(1)－x2＋2x－>0?x2－2x＋<0?3x2－6x＋2<0.
Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式解集为{x|1－(2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0.
∴x∈R.∴不等式解集为R.
18、(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；
当－3－m]>0，得x>1或x<；
当m<－3时，得1综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；
当－3当m<－3时，原不等式的解集为.
19、(12分)已知非负实数x，y满足
(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．
解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．
(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．
∴zmax＝0＋3×3＝9.
20、(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
解：(1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|t－10|)
＝
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
21、(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：
(1)建1 m新墙的费用为a元；
(2)修1 m旧墙的费用为元；
(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m(0②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.
试比较①②两种方案哪个更好．
解：方案①：修旧墙费用为(元)，
拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，
其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，
则总费用为y＝＋(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a(＋－1)(0∵＋≥2＝6，
∴当且仅当＝即x＝12时，ymin＝35a，
方案②：
利用旧墙费用为14×＝(元)，
建新墙费用为(2x＋－14)a(元)，
则总费用为y＝＋(2x＋－14)a＝2a(x＋)－a(x≥14)，
可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，
∴当x＝14时，ymin＝35.5a.
∴采用方案①更好些．
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