北师大版八上数学 1.1.1 认识勾股定理 课件（共20张）

(共20张PPT)
1.1
探索勾股定理
第1课时
认识勾股定理
第一章
勾股定理
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
勾股定理
勾股定理与图形的面积
课时导入
复习提问
引出问题
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，
发现朋友家用砖铺成的地
面反映直角三角形三边的
某种数量关系，同学们，
我们也来观察下面的图案，
看看你能发现什么？
课时导入
A、B、C的面积有什么关系？
直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
让我们一起探索这个古老的定理吧！
弦
股
勾
知识点
勾股定理
知1－导
感悟新知
1
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的
直角边称为股，斜边称为弦.
图1称为“弦图”，最早是由
三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
　　
图1
知1－讲
感悟新知
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
(1)观察图2-1
正方形A中含有
个
小方格，即A的面积
是
个单位面积.
正方形B的面积是
个单位面积.
正方形C的面积是
个单位面积.
9
9
9
18
知1－讲
感悟新知
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
分“割”成若干个直角边为整数的三角形.
=18(单位面积)
S正方形c
知1－讲
感悟新知
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
图2-1
图2-2
(2)在图2-2中，正方形A，B，
C中各含有多少个小方格？
它们的面积各是多少？
(3)你能发现图2-1中三个正方
形A，B，C的面积之间有
什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积.
A
B
C
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
感悟新知
感悟新知
知1－讲
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
感悟新知
知1－讲
定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边
和斜边，那么a2＋b2＝c2.
数学表达式：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，
AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
如图，
感悟新知
知1－练
在Rt△ABC中，
∠A，∠B，∠C
的对边分
别为a，b，c，
∠
C=90°．
（1）已知a=3，b=4,
求c；
（2）已知c=13，a=5，求b；
（3）已知a
∶
b=3
∶
4，c=10，求b.
导引：
紧扣勾股定理及其变形公式解答.
例
1
感悟新知
知1－练
解：（1）因为∠C=90°，a=3，b=4，
所以由勾股定理，得c2=a2+b2=32+42=25，所以c=5.
（2）因为∠C=90°，c=13，a=5，
所以由勾股定理，得b2=c2-a2=132-52=144，所以b=12.
（3）因为a
∶
b=3
∶
4，
所以b=
a.
因为∠C=90°，c=10，b=
a，所以由勾股定理，得
a2+（
a）2=
102，解得a=6（负值舍去）.
所以b=8.
知1－讲
总
结
感悟新知
分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选
择直接用勾股定理，
还是用变形公式.
若求斜边，
则直接用勾股定理；若求直角边，则用变形公式.
知识点
勾股定理与图形的面积
知2－练
感悟新知
2
观察如图所示的图形，回答问题：
（1）如图①，△
DEF
为直角三角形，正方形P
的面积
为9，正方形Q
的面积为15，则正方形M
的面积为____
；
（2）如图②，分别以直角三角形ABC
的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_________
（用图中字母表示）；
例2
感悟新知
知2－练
（3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3
和
4，分别以直角三角形的三边为直径作
半圆，请你利用
（2）中得出的结论求阴
影部分的面积．
导引：紧扣勾股定理所揭示的图形面积之间的关系解答.
感悟新知
知2－练
解：（1）24
（2）S1+S2=S3
（3）设两个小半圆形的面积分别为S1，S2，大半圆
形的面积为S3，
三角形的面积为S△，则S阴影=S1+S2+S△
-S3=S△
=
×3×4=6.
知2－讲
总
结
感悟新知
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多
边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的
和等于斜边上图形的面积．
课堂小结
勾股定理
1.
勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角
三角形三边关系．
2．由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些
变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2
＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业