三角形全等的判定
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文档简介
(共27张PPT)
三角形全等的条件（复习）
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
3：三角形全等的判定方法有哪些？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
练习
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
A
B
D
F
E
C
练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
A
D
C
B
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
A
O
D
B
C
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
E
D
C
A
B
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF
分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC
F
E
D
C
B
A
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
E
D
C
B
A
练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
B
A
AB
例5：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
2
1
D
C
B
A
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是
A
O
D
C
B
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
AAS
ASA
E
D
C
B
A
例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
依据是
∠EDA=∠B
∠DAE=∠BAC
∠BAD=∠EAC
AAS
例8：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDE
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或
或
或
AB=ED
AC=EF
BC=DF
DC=BF
返回
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
△CBF≌△FEC
△ABC≌△DEF
答：
练2
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
答：
证明：
∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
在△ABF和△DEC 中
AB=DE
∠A=∠D
AF=DC
∴ △ABF≌△DEC （SAS）
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
答：
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
答：
△ABC≌△DEF
证明：
∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
答：
△CBF≌△FEC
证明：
∵ △ABC≌△DEF
∴ BC=EF
∵ △ABF≌△DEC
∴ BF=EC
在△CBF和△FEC中
BF=EC
BC=EF
CF=FC
∴ △CBF≌△FEC （SSS）
练习
2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
G
F
E
D
C
B
A
高
3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？
C′
C
B′
A′
B
A
练习
高
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
交流平台
本节课你还有理解不透澈的地方吗？
祝同学们学习进步
再见
三角形全等的条件（复习）
知识梳理：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
3：三角形全等的判定方法有哪些？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
找是否有直角
(HL)
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
练习
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
A
B
D
F
E
C
练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
A
D
C
B
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
A
O
D
B
C
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
E
D
C
A
B
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
O
C
B
A
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF
分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC
F
E
D
C
B
A
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
E
D
C
B
A
练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
B
A
AB
例5：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D
2
1
D
C
B
A
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
例6：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是
A
O
D
C
B
∠C=∠D
∠AOC=∠BOD
AAS
ASA
E
D
C
B
A
例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
依据是
∠EDA=∠B
∠DAE=∠BAC
∠BAD=∠EAC
AAS
例8：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDE
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
例9：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或
或
或
AB=ED
AC=EF
BC=DF
DC=BF
返回
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
△CBF≌△FEC
△ABC≌△DEF
答：
练2
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
答：
证明：
∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
在△ABF和△DEC 中
AB=DE
∠A=∠D
AF=DC
∴ △ABF≌△DEC （SAS）
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
△ABF≌△DEC
答：
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
答：
△ABC≌△DEF
证明：
∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
练习
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
答：
△CBF≌△FEC
证明：
∵ △ABC≌△DEF
∴ BC=EF
∵ △ABF≌△DEC
∴ BF=EC
在△CBF和△FEC中
BF=EC
BC=EF
CF=FC
∴ △CBF≌△FEC （SSS）
练习
2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
G
F
E
D
C
B
A
高
3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？
C′
C
B′
A′
B
A
练习
高
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
交流平台
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祝同学们学习进步
再见