21.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题（人教版） （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21.1 一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?潜江模拟）下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
2．（2021?湖北模拟）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）21·cn·jy·com
A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2
3．（2021?黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021?江川模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（　　）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
5．（2021?黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．（2021?武汉模拟）已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020 B．2021 C． D．
7．（2020?河北模拟）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
8．（2021春?海阳期末）根据下列表格的对应值：
x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.84
9．（2019?烟台模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
10．（2020?南通模拟）设a，b是整数，方程x2+ax+b＝0的一根是，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．（2021?江华模拟）把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是　 　．
12．（2020?淮阴模拟）已知一元二次方程有一根为﹣2，则该一元二次方程可以是　 　（写出一个即可）．www.21-cn-jy.com
13．（2021?长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　．
14．（2020?昆山二模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　 　．
15．（2020?江都三模）已知m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，若b+c＝0，4a+2b+c＝0，则m的值为　 　．
16．（2021?余姚模拟）已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　 　．
三、解答题
17．（2021?丰台模拟）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．21世纪教育网版权所有
18．（2020?简阳）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．
19．（2012?梅州模拟）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且m≠n，求的值．
20．（2020?越秀模拟）已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
21.1 一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?潜江模拟）下列是一元二次方程的是（　　）
A．﹣5x+2＝1 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D．x2﹣＝0
解：A、含有一个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
答案：C．
2．（2021?湖北模拟）将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）21教育网
A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2
解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．
答案：C．
3．（2021?黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
答案：D．
4．（2021?江川模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（　　）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2022
解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴4a﹣2b+4＝0，
则2a﹣b＝﹣2，
∴2020+2a﹣b＝2020+（2a﹣b）＝2020+（﹣2）＝2018．
答案：B．
5．（2021?黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
答案：D．
6．（2021?武汉模拟）已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2020 B．2021 C． D．
解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，
∴a2+a﹣2021＝0，
∴a2+a＝2021，
∴
＝﹣
＝
＝，
答案：D．
7．（2020?河北模拟）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴原式＝a3+a2+a2+2019
＝a（a2+a）+a2+2019
＝a+a2+2019，
＝1+2019
＝2020，
答案：C．
8．（2021春?海阳期末）根据下列表格的对应值：
x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．1＜x＜1.1
C．1.1＜x＜1.2 D．﹣0.59＜x＜0.84
解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0，
x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0，
∴x2+12x﹣15＝0时，1.1＜x＜1.2，
即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2，
答案：C．
9．（2019?烟台模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，
∴x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，
∴1﹣3x1＝﹣x12，1﹣3x2＝﹣x22，
∴＝﹣﹣＝﹣，
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴原式＝﹣＝﹣7．
答案：A．
10．（2020?南通模拟）设a，b是整数，方程x2+ax+b＝0的一根是，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：把x＝＝＝＝﹣1代入方程有：
4﹣2+（﹣1）a+b＝0，
4﹣a+b+（a﹣2）＝0，
∴，
∴
∴a+b＝0
答案：B．
二、填空题
11．（2021?江华模拟）把一元二次方程5x（x﹣3）＝6﹣2x化成一般形式后常数项是　﹣6　．
解：方程整理得：5x2﹣15x＝6﹣2x，
即5x2﹣13x﹣6＝0，
则常数项为﹣6．
答案：﹣6．
12．（2020?淮阴模拟）已知一元二次方程有一根为﹣2，则该一元二次方程可以是　x2+2x＝0（答案不唯一）　（写出一个即可）．21cnjy.com
解：形如（x+2）（ax+b）＝0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是﹣2，
当a＝1，b＝0时，可以写出一个一元二次方程：x2+2x＝0．
答案：x2+2x＝0（答案不唯一）．
13．（2021?长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　﹣1　．
解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，
解得：k＝﹣1，
答案：﹣1．
14．（2020?昆山二模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　　．
解：由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，
∵m≠0，
∴m﹣＝2，
∴原式＝＝，
答案：
15．（2020?江都三模）已知m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，若b+c＝0，4a+2b+c＝0，则m的值为　2　．2·1·c·n·j·y
解：∵b+c＝0，4a+2b+c＝0，
∴（4a+b）+（b+c）＝0，即4a+b＝0，
解得：b＝﹣4a，c＝﹣b＝4a，
代入方程得：ax2﹣4ax+4a＝0，
∵a≠0，
∴方程化简得：x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，
解得：x1＝x2＝2，
则m的值为2．
16．（2021?余姚模拟）已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　5　．
解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，
∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∵a≠﹣b，
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
答案：5．
三、解答题
17．（2021?丰台模拟）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1
＝3x2+3x．
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴原式＝3（x2+x）＝3．
18．（2020?简阳）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．
解：根据题意，得：（x+1）?2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，
整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，
即：x2+2x﹣18＝0，
它符合一元二次方程的定义．
19．（2012?梅州模拟）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且m≠n，求的值．
解：∵x＝1是一元二次方程的一个解，
∴m+n﹣2＝0，
m+n＝2，
∵m≠n
∴＝＝＝＝．
20．（2020?越秀模拟）已知P＝（a﹣3+）÷．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．
解：（1）P＝（a﹣3+）÷
＝×
＝×
＝a2﹣3a；
（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，
∴a2﹣a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴P的值是6．

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_