21.2 解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题（人教版）（含答案）

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21.2 解一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
2．（2021?荆州）定义新运算_??????????????????_实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）21世纪教育网版权所有
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
3．（2021?宜宾）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
4．（2021?烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）21·cn·jy·com
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（2021_???é??????¨???????_已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）21cnjy.com
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．（202_1???é??????????¨_解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）www.21-cn-jy.com
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
7．（2021?通州区二模）若2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5
8．（2021?南充）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
9．（2021?蜀山区模拟）实数a、b（a≠b）满足a2﹣3a﹣1＝0，b2﹣3b﹣1＝0，则（　　）
A．a+b＝3，a2+2b＞0 B．a+b＝3，a2+2b＜0
C．a+b＝﹣3，a2+2b＞0 D．a+b＝﹣3，a2+2b＜0
10．（2021?雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
二、填空题
11．（2021?广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　 　．
12．（2021?湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　．
13．（2021?娄底模拟）已知是方程x2﹣x﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根为　 　．
14．（2021?深圳模拟_??????????????°p_、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　 　．www-2-1-cnjy-com
15．（2021?南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
16．（2021?宁波模拟）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝　 　．
三、解答题
17．（2021?凉山州模拟）解方程
（1）2x2+3x﹣3＝0；
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．
18．（2021?北京模拟）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
19．（2021?荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
20．（2021?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
21.2 解一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
答案：D．
2．（2021?荆州）定义_??°è??????????????_：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，
整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且△＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．
答案：C．
3．（2021?宜宾）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，
∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，
∴m2+3m﹣9＝0，
∴m2+3m＝9，
∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．
答案：C．
4．（2021?烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）21教育网
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
解：由数轴得m＞0，n＜0，m+n＜0，
∴mn＜0，
∴△＝（mn）2﹣4（m+n）＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
答案：A．
5．（2021?金华模_???????·??????????_x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）2·1·c·n·j·y
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
答案：D．
6．（2021?遵义）在解一_?????????????¨?x_2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）2-1-c-n-j-y
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
答案：B．
7．（2021?通州区二模）若2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．5
解：∵2+，2﹣是关于x的方程x2+mx+n＝0的两个实数根，
∴，（2+）（2﹣）＝n，
∴m＝﹣4，n＝1，
∴m+n＝﹣3．
答案：B．
8．（2021?南充）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
解：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2021，x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，
∵x2≠0，
∴x2﹣2021+＝0，
∴﹣＝x2﹣2021，
∴﹣，
∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212
＝2021（x1+x2）﹣1﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1．
答案：B．
9．（2021?蜀山区模拟）实数a、b（a≠b）满足a2﹣3a﹣1＝0，b2﹣3b﹣1＝0，则（　　）
A．a+b＝3，a2+2b＞0 B．a+b＝3，a2+2b＜0
C．a+b＝﹣3，a2+2b＞0 D．a+b＝﹣3，a2+2b＜0
解：∵a2﹣3a﹣1＝0，b2﹣3b﹣1＝0，
∴a、b可看作方程x2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝3，
∵a＝3﹣b，
∴a2+2b＝（3﹣b）2+2b＝b2﹣4b+9＝（b﹣2）2+5＞0，
答案：A．
10．（2021?雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．
答案：D．
二、填空题
11．（2021?广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是 　x1＝0，x2＝4　．
解：方程x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4．
答案：x1＝0，x2＝4．
12．（2021?湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　3　．
解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
答案：3．
13．（2021?娄底模拟）已知是方程x2﹣x﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根为　﹣1﹣　．
解：设方程的另一个根是a，
则a+＝1，
解得，a＝﹣1﹣，
答案：﹣1﹣．
14．（2021?深圳模_?????????????????°_p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝　2或﹣1　．21·世纪*教育网
解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，
当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，
x＝0时，不符合题意，
∴x＝2．
当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，
x＝1不符合题意，
∴x＝﹣1，
答案：2或﹣1．
15．（2021?南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　3　．
解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
答案：3．
16．（2021?宁波模拟）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝　1　．
解：设x2+3x＝y，
方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，
解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），
答案：1．
三、解答题
17．（2021?凉山州模拟）解方程
（1）2x2+3x﹣3＝0；
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．
解：（1）∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x，
x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x+2）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
18．（2021?北京模拟）关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
解：（1）根据题意得m≠0且△＝（﹣3）2﹣4m×2≥0，
解得m≤且m≠0；
（2）∵m≤且m≠0，m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程化为x2﹣3x+2＝0，
即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
19．（2021?荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）存在．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，
即2m﹣1﹣6+1＝，
整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∵m≤5且m≠5，
∴m＝2．
20．（2021?南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．
（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
解得：x＝k或x＝k+1．
∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，
∴或，
如果1+为整数，则k为1的约数，
∴k＝±1，
如果1﹣为整数，则k+1为1的约数，
∴k+1＝±1，
则k为0或﹣2．
∴整数k的所有可能的值为±1，0或﹣2．

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