21.3 实际问题与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题（人教版）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 实际问题与一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?毕节市）某_???????????§??????_一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）21·世纪*教育网
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2021?大连）“杂交_?°??¨??????????è??_隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）21*cnjy*com
A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800
3．（2021?黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）21*cnjy*com
A．14 B．11 C．10 D．9
4．（2021?凉山州_?¨????????????????_政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为（　　）
A．80（1+x）2＝340
B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
5．（2021?怀化模拟_????????????5G_等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x．则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
6．（2021?河西区二模_???è??????????????_篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）21世纪教育网版权所有
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
7．（2021?顺义区二模）某厂家2021年1﹣5月份的产量如图所示．下面有三个推断：
①从1月份到5月_?????§é????¨é?????_增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1+x）2＝480．所有正确的推断是（　　）21教育名师原创作品
A．② B．③ C．①② D．②③
8．（2021_????????????????¨?_）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392
C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392
9．（2021?瑶海区模拟）随_?????¨???è???????±_机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
10．（2021?南沙区一模）参_???è?????è??è?????_每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
二、填空题
11．（2021?永州模拟）一个_??¤?????°?????????_上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　 　．
12．（2021_?????????????????¨_教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　．
13．（2021?江_è???¨?????????±???_新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是　 　m．
14．（2020?新北区模拟）_??????????????¨é??_16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　 　．
15．（2020?汇川区模_??????????????????_术》中有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是　 　．
16．（2020?武汉_?¨????????????????_有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为　 　cm．
三、解答题
17．（2021?山_è?????2021_年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
18．（2021?烟台）直_???è?????é?????è?°_进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．【出处：21教育名师】
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商_??????é???????????_小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
19．（2021?张家界_???2021???_是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
20．（2021?衡水模拟_??????????????????_五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．
（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
21.3 实际问题与一元二次方程 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（202_1??????è????????_某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答案：B．
2．（2021?大连）_????????¤?°??¨????_父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）【版权所有：21教育】
A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800
C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800
解：水稻亩产量的年平均增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝800，
答案：D．
3．（2021?黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）21·cn·jy·com
A．14 B．11 C．10 D．9
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，
即（1+x）2＝144，
解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
答案：B．
4．（202_1???????±±?·??¨?_拟）为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为（　　）2-1-c-n-j-y
A．80（1+x）2＝340
B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
答案：D．
5．（2021?怀化模_???????????????5_G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x．则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底有5G用户2（1+x）万户，2021年底有5G用户2（1+x）2万户，
依题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，
整理得：x2+3x﹣1.36＝0，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．
答案：C．
6．（2021?河西_???????¨????è?????_织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）www-2-1-cnjy-com
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝15．
答案：A．
7．（2021?顺义区二模）某厂家2021年1﹣5月份的产量如图所示．下面有三个推断：
①从1月份到5月份产量_??¨é????????é?????_②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1+x）2＝480．所有正确的推断是（　　）
A．② B．③ C．①② D．②③
解：①∵220＜240，
∴3月份的产量比2月份的产量低，推论①不正确；
②∵×100%＝60%，
∴1月份到2月份产量的增长率是60%，推论②正确；
③设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，
依题意得：220（1+x）2＝480，推论③正确．
答案：D．
8．（2021_????????????????¨?_）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．（30+2x）（15+x）＝392 B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392
C．（30+x）（15+2x）＝392 D．（30﹣x）（15﹣2x）＝392
解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（30﹣2x）米、宽为（15﹣x）米的大矩形，
依题意得：（30﹣2x）（15﹣x）＝392．
答案：B．
9．（2021?瑶_??·????¨???????é??_着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
解：根据题意，得600（1+x）2＝864．
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
答案：A．
10．（2021?南沙区一模）参_???è?????è??è?????_每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240
解：依题意得：x（x﹣1）＝240．
答案：A．
二、填空题
11．（2021?永州模_??????????????¤???_数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　63　．
解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），
依题意得：x2﹣（x+）＝3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
又∵x为非负整数，
∴x＝3，
∴10（x+）+x＝63．
答案：63．
12．（20_21????????????_劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　300（1+x）2＝363　．
解：第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
答案：300（1+x）2＝363．
13．（20_21????±?è???¨?_拟）由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是　120　m．www.21-cn-jy.com
解：设原矩形的长为x米，则宽为（x﹣20）米，根据题意得：
x（x﹣20）＝12000，
解得：x＝120或x＝﹣100（舍去），
答案：120．
14．（2020?新北区_?¨????????????????_算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　x（16﹣2x）＝30　．
解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．
由题意，得 x（16﹣2x）＝30，
答案：x（16﹣2x）＝30．
15．（2020?汇川区模拟）《九章算术》中有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是　　．
解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，
依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，
整理得：40t2﹣140t＝0，
解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），
∴3t＝．
答案：．
16．（2020?武汉模拟_??????????????????_张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为　1　cm．
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，
依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，
整理，得：x2﹣8x+7＝0，
解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．
答案：1．
三、解答题
17．（2021?山西）20_21???7???1_日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），
依题意得：x（x+8）＝65，
整理得：x2+8x﹣65＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
18．（2021?烟台）直_???è?????é?????è?°_进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．21cnjy.com
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同_????°?????????????_价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
19．（2021?_????????????20_21年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．21教育网
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
20．（2021?衡水_?¨????????????????_一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．
（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
解：（1）过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，
则∠EAN＝∠AEN＝45°，
∴AN＝EN，
∵MN＝AB，EM＝CD，
∴EN＝EM﹣MN＝DC﹣AB＝10﹣4＝6（m），
∴AN＝6（m），
∴S五边形ABCDE＝S梯形ABME+S矩形EMCD＝×（4+10）×6+2×10＝62（m2）；2·1·c·n·j·y
（2）设BG＝xm，则FG＝（4+x）m，CG＝（8﹣x）m，
根据题意得，（4+x）（8﹣x）＝35，
解得：x1＝1，x2＝3，
答：BG的长为1m或3m；
（3）设BG＝ym，且0＜BG＜6，
由题意得，200（4+y）（8﹣y）+100[62﹣（4+y）（8﹣y）]＝7300，
化简，得，y2﹣4y﹣21＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣3均不符合题意，
∴投资7300元不能完成地面铺设

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_