23.1 图形的旋转-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题汇编（人教版）(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
23.1 图形的旋转 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?巴南区_?¨????????????????_将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC＝20°，则∠AED的大小为（　　）21教育网
A．135° B．125° C．120° D．115°
2．（2021?渝_???????¨??????????_图，在△AOB中，∠ABO＝30°，BO＝8，将△AOB绕点O逆时针旋转45°到△A′OB'处，此时线段A′B′与BO交于点E，则线段OE的长度为（　　）
A．4 B． C．4 D．8
3．（2021?_??????????¨???????_如图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a，b之间，且较长直角边靠在直线a上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后另一个顶点B恰好落在直线b上，这时直角边BC与直线b上所构成的∠1等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．（2021?咸阳模拟）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BC＝DE B．∠ABC＝∠ADE C．AC平分∠BAE D．BC∥AE
5．（2021?建华区二模）如图_???????????¤??¨???_的正三角形ABC、DEF，且D为△ABC三条角平分线的交点，点A为△DEF三条角平分线的交点．如果固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得点A落在DE边上（如图②所示），那么图①与图②中，两个三角形重叠部分的面积比为（　　）
A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：1
6．（2021?涪城区模拟）如_???????·???????B_AC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为（　　）
A．2 B．8 C．5 D．6
7．（2021?平_é???±±?¨??????????_图，将线段AB先向左平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）
8．（2021?西乡塘区模拟）一_??????è§????è§??°?_叠放如图所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行．在旋转过程中∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°，75°和105° B．60°，90°，105°和150°
C．60°，90°和135° D．60°，90°，120°和150°
9．（2021?成华区模拟）如图_??????B??¨??????_象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
10．（2021?长春模拟）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．90°
11．（202_1????¤§???????¨?_拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点B′落在AC边上，连接CC′，则CC′的长度是（　　）
A．10 B．20 C．10 D．20
12．（2021?铁西区模拟）如_???????°?è??é?????_2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（　　）21cnjy.com
A．2 B．4 C．4﹣4 D．2﹣2
二、填空题
13．（2021?元阳模拟）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　 　个．【版权所有：21教育】
14．（2021?莱州_????¨?????????????_，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝　 　．21教育名师原创作品
15．（2021?黄岛区模_?????????????????¨_△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为 　 　．
16．（2021?紫阳模拟）如图_?????¨?????????A_BCD中，AB＝4cm，点E在CD边上，且DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为　 　．
17．（2021?龙凤区模拟）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　．
18．（2021?灌云模拟_????????????Rt_△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是 　 　．
三、解答题
19．（2021?_??????????¨???????_如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的长为 　 　．
20．（2021_??????é?¨?¨???????_如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．
（1）求证：∠EFD＝∠CDF；
（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．
21．（2021?阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中_???????????????1_所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 　 　点顺时针旋转 　 　度，可以得到图形G2．2-1-c-n-j-y
（2）在图2中分别画出G关于_yè???????????y_＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕 　 　点（用坐标表示）顺时针旋转 　 　度，可以得到图形G2．
（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 　 　点（用坐标表示）顺时针旋转 　 　度（用α表示），可以得到图形G2．
22．（2021?_???????¨??????????_图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．21*cnjy*com
（1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（2）当点E不在直线BC上时，_??????2??????3_，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出DE和BE之间的数量关系．
23.1 图形的旋转 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021_????·????????¨????_）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，点D在线段BC的延长线上，若∠BAC＝20°，则∠AED的大小为（　　）
A．135° B．125° C．120° D．115°
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转90°能与△ADE重合，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB＝45°，
又∵∠BAC＝20°，
由三角形内角和可得∠ACB＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
由旋转性质可得△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝115°．
答案：D．
2．（2021?渝中区_?¨????????????????_在△AOB中，∠ABO＝30°，BO＝8，将△AOB绕点O逆时针旋转45°到△A′OB'处，此时线段A′B′与BO交于点E，则线段OE的长度为（　　）
A．4 B． C．4 D．8
解：过E作EF⊥B'O于点F，如图所示．
由旋转可知，∠BOB'＝45°，∠B'＝∠B＝30°，B'O＝BO＝8，
则△EOF为等腰直角三角形，
设EF＝FO＝x，则EO＝，
∴B'F＝8﹣x，
∴＝＝，
解得：x＝，
∴EO＝＝（）＝．
答案：A．
3．（2021?兴_???????¨??????????_图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a，b之间，且较长直角边靠在直线a上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后另一个顶点B恰好落在直线b上，这时直角边BC与直线b上所构成的∠1等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
解：如图，
∵将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后另一个顶点B恰好落在直线b上，
∴∠3＝∠BAC+25°＝25°+30°＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°，
∵∠1+∠2+∠ABC＝180°，
∴∠1＝180°﹣55°﹣60°＝65°，
答案：C．
4．（2021?咸阳模拟）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好在AC边上，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BC＝DE B．∠ABC＝∠ADE C．AC平分∠BAE D．BC∥AE
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，
∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠CAE，
∴AC平分∠BAE，
故A、B、C正确，
答案：D．
5．（2021?建华区_????¨?????????????_，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D为△ABC三条角平分线的交点，点A为△DEF三条角平分线的交点．如果固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得点A落在DE边上（如图②所示），那么图①与图②中，两个三角形重叠部分的面积比为（　　）
A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：1
解：设三角形的边长是x，则高长是x．
如图①中，
图①中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD＝×x＝x．
另一条对角线长是：MN＝2OM＝2×OM?tan30°＝2××x?tan30°＝x．
则阴影部分的面积是：×x?x＝x2；
图②中，AD＝AD＝×x＝x．
阴影部分是一个角是30°的直角三角形．
则阴影部分的面积＝AD?sin30°?AD?cos30°＝×x?××x?＝x2．
两个三角形重迭区域的面积比为：x2：x2＝4：3．
答案：B．
6．（2021?涪城区模拟）如图_????·???????BA_C＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为（　　）
A．2 B．8 C．5 D．6
解：如图，连接PE，BF，过B作AF垂线交FA延长线于G，
∵△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，
∴AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，
∴△APE为等边三角形，
即AE＝PE，
∴AE+PB+PC＝PB+PE+EF≥BF，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝120°，
∴∠BAG＝60°，
∴AG＝AB＝2，GF＝2+6＝8，
∴BG＝＝＝2，
∴BF＝＝＝2．
答案：A．
7．（2021_??????é???±±?¨????_）如图，将线段AB先向左平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）21·世纪*教育网
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）
解：观察图象可知，B′（﹣2，﹣3）．
答案：B．
8．（2021?西乡塘区模_???????????????è§?_三角尺叠放如图所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行．在旋转过程中∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°，75°和105° B．60°，90°，105°和150°
C．60°，90°和135° D．60°，90°，120°和150°
解：当BC∥DE时，如图所示：
∴BC⊥AE，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝60°；
当AC∥DE时，如图所示：
则∠CAE＝∠E＝90°；
当BC∥AD时，如图所示：
则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
当BC∥AE时，
∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
综上所述：∠CAE的度数为60°或90°或105°或150°，
答案：B．
9．（2021_?????????????¨????_）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣，3），
答案：A．
10．（2021?长春模拟）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．90°
解：由题意，＝72°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，
答案：C．
11．（2021?大东_????¨?????????????_，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点B′落在AC边上，连接CC′，则CC′的长度是（　　）
A．10 B．20 C．10 D．20
解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，
∴AC′＝AC，∠BAC＝∠B'AC'，
∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，
∴∠BAC＝∠B'AC'＝60°．
∴△ACC'是等边三角形，
∴CC＝AC'＝10，
答案：A．
12．（2021?铁西区模拟）_??????????°?è??é??_为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．2 B．4 C．4﹣4 D．2﹣2
解：∵四边形EFGC是正方形，
∴EF＝EC＝2，∠E＝90°，
∴CF＝＝＝2，∠EFC＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠FDH＝90°，CD＝2，
∴DF＝DH＝CF﹣CD＝2﹣2．
答案：D．
二、填空题
13．（2021?元阳模拟）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有　2　个．www-2-1-cnjy-com
解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
故可以作为旋转中心的有2个，
答案：2．
14．（2021?莱_?·?????¨??????????_图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝　45°　．
解：∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，
∴∠BAD＝∠CAE＝15°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，
答案：45°．
15．（2021?黄岛区模拟_??????????????¨???_ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为 　3　．21*cnjy*com
解：∵将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，
∴B'C＝A'C，
∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，
∴AB＝A'B'＝5，∠B＝∠A'B'C＝60°，
∴△A'B'C是等边三角形，
∴A'B'＝B'C＝5，
∴BB'＝3，
∴平移的距离为3，
答案：3．
16．（2021?紫阳模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E在CD边上，且DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为　　．www.21-cn-jy.com
解：∵AD＝4，DE＝1，∠D＝90°，
∴AE＝＝，
∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，
∴∠EAE'＝90°，AE＝AE'＝，
∴EE'＝＝．
答案：．
17．（2021?龙凤区模拟）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　3　．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，
∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，
在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，
答案：3．
18．（2021?灌云模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是 　　．
解：由旋转的性质得，CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD＝CE＝DE，
当DE最短，CD最短，
当CD⊥AB时，CD最短，
此时S△ABC＝AB?CD，
即AC?BC＝AB?CD，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得，AC＝＝＝8，
∴6×8＝10CD，
∴CD＝，
∴线段DE长度的最小值是．
答案：．
三、解答题
19．（2021?恩施_????¨?????????????_，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．2·1·c·n·j·y
（1）求证：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的长为 　2　．
（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
（2）解：设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2
20．（2021?厦门_?¨????????????????_菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．
（1）求证：∠EFD＝∠CDF；
（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，
∴∠ODA＝∠ODC，
由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，
∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，
∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，
即∠EFD＝∠CDF．
（2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：
连接CF，由于四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC．
当α＝60°时，
∵EF⊥OD，
∴AC∥EF，
∴∠OEF＝∠AOE＝60°，
又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，
∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，
∴∠ADC＝60°，
由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．
∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，
则△ODF为等边三角形，
∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，
在△ODC和△FDC中，
，
∴△ODC≌△FDC（SAS）．
∴∠DCF＝∠DCO＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．
故F在BC的延长线上．
21．（2021?阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的_????????????1???_示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 　O　点顺时针旋转 　180　度，可以得到图形G2．21·cn·jy·com
（2）在图2中分别画出_G??????yè?????_直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕 　（0，1）　点（用坐标表示）顺时针旋转 　90　度，可以得到图形G2．21世纪教育网版权所有
（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 　（，）　点（用坐标表示）顺时针旋转 　2α　度（用α表示），可以得到图形G2．
解：（1）由图象即可知，将图形G1绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形G2，
答案：O，180；
（2）G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2，如图2所示，
∵图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交于点（0，1），
∴图形G1绕（0，1）点顺时针旋转90度，可以得到图形G2，
即答案为：G1，G2如图2；（0，1），90；
（3）图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，
则直线l1与直线l2的交点即为图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交点，
即旋转中心，
∴，
解得，
∴图形G1绕点（，）旋转可以得到图形G2，
如图3，设A点，点A'，点A“分别是在图形G，G1，G2上的对应点，
设旋转中心为P，则∠A'PA“即为旋转角，
连接AP，A'P，A“P，
∵两直线之间的夹角为α，
由图象的对称性可知，∠APA'+∠APA“＝180°﹣α，
∴∠A'PA“＝360°﹣2（∠APA'+∠APA“）＝360°﹣（360°﹣2α）＝2α，
答案：（，），2α．
22．（2021?广安模_?????????????????¨_Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（2）当点E不在_??????BC??????_，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出DE和BE之间的数量关系．【出处：21教育名师】
解：（1）DE＝BE．
理由如下：由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AE，∠AED＝60°．
∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC+∠EAB，
∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ABC＝∠EAB，
∴BE＝AE，
∴DE＝BE．
（2）图2、图3中结论仍成立．
选择图2证明如下：如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠DAE＝∠CAB，
∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE，
即∠CAD＝∠EAF．
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，
∴△ADC≌△AEF（AAS），
∴AC＝AF．
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴，
∴．
又∵EF⊥AB，
∴AE＝BE．
由（1）知AE＝DE，
∴DE＝BE．

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_