23.2 中心对称-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题汇编（人教版）（含答案）

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23.2 中心对称 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021?广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
3．（2021?大连模拟）在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为（2，﹣3），（2，3），则点P与点Q（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝1对称
4．（2021?青岛_????¨?????????????_△ABC的3个顶点都在格点上，将△ABC先向左平移4个单位长度，再作关于原点O的中心对称图形，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）21教育网
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣2） D．（3，﹣2）
5．（2021?淮安模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
6．（2021?宁波模拟）两_?????¨????????????_（非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（　　）
A．矩形的面积 B．矩形的周长
C．图形①的面积 D．图形②的面积
7．（2021?长沙模拟）若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
8．（2020?市南二模）_??¨???é???????±???_点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（6，﹣490°） B．Q（6，590°） C．Q（6，﹣110°） D．Q（6，230°）
9．（2021?_???????¨??????????_面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（　　）21cnjy.com
A．（4041，） B．（4041，﹣） C．（4043，） D．（4043，﹣）
10．（2021?安_?????????????????¨_菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）www.21-cn-jy.com
A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
二、填空题
11．（2020?西城模拟）请写出一个是中心对称图形而不是轴对称图形的多边形，它的名字可以是　 ．
12．（2021?临沂）在平面_???è§?????????????_，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　 　．
13．（2021?淮_??¨?¨???????è§????_以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于 　 　．21·世纪*教育网
14．（2020_?????°????????????_，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　 　．www-2-1-cnjy-com
15．（2020?九_?±?????¨??????????_，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转　 　°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
16．（2020?台州）用_???????¤§?????????_地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　 　．（用含a，b的代数式表示）2-1-c-n-j-y
三、解答题
17．（2021?道里三模）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A、点B和点C在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点D，点D在小正方形的顶点上，连接DC，DA，使得到的四边形ABCD为中心对称图形；
（2）在（1）确定点D后，在_???????????????E_，点E（不与点C重合）在小正方形的顶点上，连接ED，EB得到凸四边形ABED，使∠EBA＝∠EDA，直接写出ED的长．21教育名师原创作品
18．（2020?达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
19．（2021?平江模拟）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
20．（2021?_???é???¨??????????_图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．【版权所有：21教育】
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方形BD_EF???????§°???_心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
23.2 中心对称 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．
答案：D．
2．（2021?广元）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．医疗废物 B．中国红十字会
C．医疗卫生服务机构 D．国际急救
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
答案：C．
3．（2021?大连模拟）在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为（2，﹣3），（2，3），则点P与点Q（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝1对称
解：因为点P（2，﹣3）与点Q（2，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称．
答案：A．
4．（2021?青岛二模）如图，_???ABC???3_个顶点都在格点上，将△ABC先向左平移4个单位长度，再作关于原点O的中心对称图形，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣2） D．（3，﹣2）
解：由题意可知A的坐标为A（1，2），
将△ABC先向左平移4个单位长度后点A的对应点坐标为（﹣3，2）．
再作关于原点O的中心对称图形，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（3，﹣2）．
答案：D．
5．（2021?淮安模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，
∴1+m＝3，1﹣n＝﹣2，
解得：m＝2，n＝3，
则m+n的值为：2+3＝5．
答案：D．
6．（2021?宁波模拟）两张_??¨???????????????_非正方形）纸片按如图呈中心对称方式放置在一个大正方形内，记重叠部分为①，不重叠部分为②和③；若已知正方形面积，且图形①和图形③相似，则下列可求的是（　　）
A．矩形的面积 B．矩形的周长
C．图形①的面积 D．图形②的面积
解：设正方形的边长为c，矩形的长，宽分别为a，b，则＝，
化简得到，2a2﹣2b2＝3ac﹣3bc，即2（a﹣b）（a+b）＝3c（a﹣b），
∵a≠b，
∴2（a+b）＝3c，
即矩形的周长为3c，
答案：B．
7．（2021?长沙模拟）若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
解：∵点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，
∴，
解得：，
故点P（a，b）的坐标是（2，3）．
答案：A．
8．（202_0?????????????¨?_）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A．Q（6，﹣490°） B．Q（6，590°） C．Q（6，﹣110°） D．Q（6，230°）
解：∵P（6，50°）或P（6，﹣310°）或P（6，410°），
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（6，230°），（6，﹣490°），（6，590°），
答案：C．
9．（2021?河南模拟）平_é?????è§??????????_中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（　　）21·cn·jy·com
A．（4041，） B．（4041，﹣） C．（4043，） D．（4043，﹣）
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是：（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是：（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），
∴△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1＝4041，纵坐标是：，2·1·c·n·j·y
答案：A．
10．（2021?_??????????????????_在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）21*cnjy*com
A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2
解：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°，
在△BEO和△BFO中，
，
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴OE＝OF，BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF＝BE＝×＝，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+，
答案：A．
二、填空题
11．（2020?西城模拟）请写出一个是中心对称图形而不是轴对称图形的多边形，它的名字可以是　平行四边形．（答案不唯一）　．21世纪教育网版权所有
解：由平行四边形的性质可知，平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形．
答案：平行四边形（答案不唯一）．
12．（2021?临_????????¨???é?????_角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　（4，﹣1）　．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，
∴点A,点C关于原点对称，
∵A(﹣1,1),
∴C(1,﹣1),
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),
答案：（4，﹣1）．
13．（20_21????·???¨?¨?_拟）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于 　（2，3）　．【出处：21教育名师】
解：∵①f（m，n）＝（m，﹣n），②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），
∴g[f（﹣2，3）]＝g（﹣2，﹣3）＝（2，3）．
答案：（2，3）．
14．（2020?泰安）_??????????°???????_形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为　（﹣2，1）　．
解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为（﹣2，1），
答案：（﹣2，1）．
15．（2020?九江一模）如图_?????¤????????¨é??_合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转　60　°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，
所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．
答案：60．
16．（2020?台州）_??¨???????¤§??????_形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　（a+b）　．（用含a，b的代数式表示）【来源：21cnj*y.co*m】
解：如图，连接DK，DN，
∵∠KDN＝∠MDT＝90°，
∴∠KDM＝∠NDT，
∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM＝S△DNT，
∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，
∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．
答案：（a+b）．
三、解答题
17．（2021?道里三模）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A、点B和点C在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点D，点D在小正方形的顶点上，连接DC，DA，使得到的四边形ABCD为中心对称图形；
（2）在（1）确定点D后，在_???????????????E_，点E（不与点C重合）在小正方形的顶点上，连接ED，EB得到凸四边形ABED，使∠EBA＝∠EDA，直接写出ED的长．
解：（1）如图：
此时，由勾股定理得：CD＝AB＝2，AD＝BC＝．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴四边形ABCD是中心对称图形．
（2）如上图，此时∠EBA＝45°，
∵AD?＝AE?＝1?+2?＝5，DE?＝1?+3?＝10．
∴AD?+AE?＝DE?．
∴△ADE是等腰直角三角形．
∠EDA＝45°．
∴∠EDA＝∠EBA．
ED＝．
18．（2020?达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．
（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．
解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．
∵CD＝DB，CE＝EA，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
由旋转的性质可知，DE＝EF，
∴AB＝DF，AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝2AB，BD＝DC，
∴BA＝BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
（2）连接BF，AD交于点O．
∵四边形ABDF是菱形，
∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，
则有，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝16，
∴2xy＝7，
∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．
19．（2021?平江模拟）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC，
∵△ACE中，AB﹣AC＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
20．（2021?无锡模拟）如_???????????????O_ABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．21*cnjy*com
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方_???BDEF???_对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
解：（1）结论：AD＝CF．
理由：连接AD，CF．
∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，
∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠FBD＝90°，
∴∠ABD＝∠FBD，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF．
（2）结论：点G的位置不发生变化．
理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．
∵∠BCD＝∠DBF＝∠H＝90°，
∴∠CBD+∠FBH＝90°，∠FBH+∠BFH＝90°，
∴∠CBD＝∠BFH，
∵BD＝BF，
∴△BCD≌△FHB（AAS），
∴CD＝BH＝m﹣2，BC＝FH＝2，
∴F（4，﹣m），
又D（m，0），
∴M（2+，﹣），
作MN⊥x轴，在△CMN中，MN＝，CN＝，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴△OCG也是等腰直角三角形，
∴OG＝OC＝2，
∴G（0，2）．

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