23.3 课题学习 图案设计-2021-2022学年九年级数学上册高频易错必刷题汇编（人教版）（含答案）

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23.3 课题学习 图案设计 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?增城区模拟）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021?永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021?房山模拟）下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021?青田_?¨????????????????_点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个．21·cn·jy·com
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021?_????±??¨??????????_图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
6．（2021?三明模拟）平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到?ABCD（如图），下列说法错误的是（　　）21教育名师原创作品
A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到?ABCD
B．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到?ABCD
C．将△AOB绕点O旋转180°可以得到?ABCD
D．将△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD
7．（2021?_??????????¨???????_如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．（2021?遂宁模拟）如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
9．（2021?孝义_????¨????????????¨_图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，则旋转角α的值不可能是（　　）
A．36° B．72° C．144° D．216°
10．（2021?黄陂区模拟）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC
B．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
二、填空题
11．（2021?江都区模拟）如_?????????A??????_为（﹣2，2），点B坐标为（2，0），点C坐标为（4，2），点D坐标为（2，﹣2）．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是　 　．21教育网
12．（2021?_é??????¨?????????¨_4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
13．（20_21???????±±???_模拟）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是　 　（结果用含a、b的代数式表示）．21*cnjy*com
14．（20_21???é??????¨?_拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度．
15．（2021?湖北模拟）在平_é?????è§??????????_中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为　 　．
16．（2021?成都模拟）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，θ为旋转角．如图，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90°）得到△ADE，则BD长　 　cm．
三、解答题
17．（2021_????¨?????¨???????_如图，在由4×6个小正方形组成的网格纸中，均有三个小正方形涂成黑色，请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小正方形涂成黑色，使得四个黑色小正方形组成轴对称图形．
18．（2021?成华区模拟）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．21·世纪*教育网
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
19．（20_21??????é?????_模拟）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点A（3，a）．将艺术楼向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（b，0）．
（1）a＝　 　；b＝　 　．
（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（3）分别写出教学楼、实验楼、体育馆的坐标（教学楼用点B表示，实验楼用点C表示，体育馆用点D表示）．
（4）用方向和距离表示艺术楼相对于实验楼的位置时，艺术楼在实验楼的什么方向上？
20．（2021?新乡模拟）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；2·1·c·n·j·y
（2）画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；
（3）连结C1A2，A1A2，求四边形A1B1C1A2的面积．
23.3 课题学习 图案设计 高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?增城区模拟）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
答案：C．
2．（2021?永州）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
解：根据旋转的性_è?¨??????è????????_，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C．2-1-c-n-j-y
答案：C．
3．（2021?房县模拟）下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第3个图形是平移得到，其他都可以通过旋转得到，
答案：B．
4．（2021?青田模拟_???????????????A_、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个．【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
答案：D．
5．（2021?武汉模拟）_???????????¨5??_5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　）【版权所有：21教育】
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
解：移动（2，三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法，
故一共有4×5＝20（种）不同的方法，
答案：D．
6．（2021?三明模拟）平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到?ABCD（如图），下列说法错误的是（　　）
A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到?ABCD
B．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到?ABCD
C．将△AOB绕点O旋转180°可以得到?ABCD
D．将△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD
解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到?ABCD，正确，本选项不符合题意．
B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到?ABCD，正确，本选项不符合题意．
C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到?ABCD，正确，本选项不符合题意．
D、将△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD，错误，本选项符合题意．
答案：D．
7．（2021?武安市模拟）_????????????é?????_某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：∵矩形长为10宽为5，
∴矩形的对角线长为：＝＝5，
∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，
∴该正方形的边长不小于5，
∵11＜5＜12，
∴该正方形边长的最小正数n为12．
答案：C．
8．（2021?遂宁模拟）如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D，
∴∠1＝45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
答案：B．
9．（202_1?????????????¨?_拟）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，则旋转角α的值不可能是（　　）
A．36° B．72° C．144° D．216°
解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转五次而组成，
这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转五次旋转而得到，
每次旋转的度数为360°除以5为72°，即旋转角是72°的倍数，
故旋转角α的值不可能是36°．
答案：A．
10．（2021?黄陂区模拟）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC
B．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
解：根据旋转变换，翻折变换，平移变换的性质可知，△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC．
答案：C．
二、填空题
11．（2021?江都_????¨?????????????_，点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（2，0），点C坐标为（4，2），点D坐标为（2，﹣2）．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是　（2，2）或（1，﹣1）　．21cnjy.com
解：如图，旋转中心为M或M′，M（2，2），M′（1，﹣1）．
答案：（2，2）或（1，﹣1）．
12．（202_1???é??????¨????_）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　3　种．
解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
答案：3．
13．（2021_???????±±????¨????_）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是　a+9b　（结果用含a、b的代数式表示）．www.21-cn-jy.com
解：图形的总长度＝10[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+9b，
答案：a+9b．
14．（2021_???é??????¨???????_如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴△AOC，△BOD都是等边三角形且全等，
∴△AOC沿x轴向_???????§??????°???_OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．www-2-1-cnjy-com
答案：2，y轴，120．
15．（2021?湖北_?¨?????????¨???é??_直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为　（2，0）　．
解：根据题意得点P1的坐标为_???2???0??????_则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0）．
答案：（2，0）．
16．（2021?成都模拟）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），O为旋转相似中心，k为相似比，θ为旋转角．如图，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90°）得到△ADE，则BD长　2　cm．
解：△ABC旋转相似变换A（，90°），得到△ADE以及AD＝cm，可推出∠BAD＝90°，
利用勾股定理得到：BD＝＝2（cm）．
答案：2．
三、解答题
17．（2021?威宁模拟）_???????????¨??±4_×6个小正方形组成的网格纸中，均有三个小正方形涂成黑色，请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小正方形涂成黑色，使得四个黑色小正方形组成轴对称图形．
解：如图所示：
．
18．（2021?成华区模拟）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
解：（1）①如图，对称点A1即为所求；
②如图，线段A1B1即为所求；
（2）四边形ABA1B1的面积为：
6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．
19．（2021?曾都区模拟）如_??????????°???????_在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点A（3，a）．将艺术楼向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（b，0）．21*cnjy*com
（1）a＝　5　；b＝　﹣2　．
（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（3）分别写出教学楼、实验楼、体育馆的坐标（教学楼用点B表示，实验楼用点C表示，体育馆用点D表示）．
（4）用方向和距离表示艺术楼相对于实验楼的位置时，艺术楼在实验楼的什么方向上？
解：（1）根据题意可知：a＝5，b＝﹣2，
答案：5，﹣2；
（2）如图，平面直角坐标系即为所求；
（3）B（1，1），C（﹣1，0），D（﹣4，4）；
（4）西北方向或北偏西45°．
20．（2021?新乡模拟）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移4格，再向上平移1格得到的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；21世纪教育网版权所有
（2）画出△ABC关于点B1成中心对称的图形A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；
（3）连结C1A2，A1A2，求四边形A1B1C1A2的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，A2B2C2即为所求；
（3）四边形A1B1C1A2的面积为：（1+3）×3﹣1×2﹣1×4＝4．

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