2 4 1圆的标准方程 （课件 21张）-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(1)掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标，半径熟练地写出圆的标准方程;
(2)会用待定系数法求圆的标准 方程 。
平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。
一、圆的定义:
已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。
设M(x , y)为圆上任意点
解:
P = { M | |MC| = r }
x
y
O
C
M(x,y)
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
特别地,若圆心为O(0，0),则圆的方程为：
二、圆的标准方程:
(1) (x-3)2+(y+2)2 =4
(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7
(3) x2+(y+1)2 = 16
(4) 2x2+2y2=8
(3,-2) r=2
(-4,2)
(0,-1) r=4
(0,0) r=2
练习1:(口答):求圆的圆心及半径
(1)圆心在原点,半径是3.
x2+y2=9
(x-3)2+(y-4)2=5
练习2：写出下列圆的方程
(2)圆心在(3,4),半径是
A
O
A
O
A
O
思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？
思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？
OAOA>r
OA=r
思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？
点M在圆上
点M在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M在圆外
例1:已知圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？
(x-2)2+(y+3)2=25
例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是
A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它
的外接圆的方程.
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
待定系数法
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
D
例3:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和
B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0
上，求圆心为C的圆的标准方程.
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
解：A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标
直线AB的斜率:
因此线段AB的垂直平分线 的方程是
即
所以，圆心为C的圆的标准方程是
练习:△AOB的三个顶点的坐标
分别是A(4, 0)，B(0, 3)，O(0, 0)，
求它的外接圆的方程.
【总一总★成竹在胸】
圆心C(a,b),半径r
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点
(弦的垂直平分线)
②直径的中点
3.半径
圆心到圆上一点
x
y
O
C
A
B
C
(1)圆的一般方程是什么？
(2)怎样确定圆的一般方程？
(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？