2 5 3圆与圆的位置关系 -2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册（15张PPT）

1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法;
2、理解并掌握过交点的圆系方程。
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,
圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
几何法:点在圆内?d 点在圆上?d=r
点在圆外?d>r
2.判断直线和圆的位置关系:
几何方法
求圆心坐标及
半径r(配方法)
圆心到直线的距离d
(点到直线距离公式)
代数方法
消去y(或x)
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比
猜想
?
O1
r1
?
O2
r2
d
?
O1
r1
?
O2
r2
d
?
O1
r1
?
O2
r2
d
?
O2
r2
d
?
O1
r1
?
r1
d
?
O2
r2
O1
一、圆与圆的位置关系：
外离
O1O2>r1+r2
O1O2=r1+r2
外切
︱r1-r2︱相交
O1O2=︱r1-r2︱
内切
0≤O1O2<︱r1 -r2︱
内含
几何方法
两圆心坐标及半径
(配方法)
圆心距d
(两点间距离公式)
比较d和r1，r2的
大小，下结论
外离:
外切:
相交:
内切:
内含:
结合图形记忆
二、圆与圆的位置关系的判定：
O1O2>r1+r2
O1O2=r1+r2
︱r1-r2︱O1O2=︱r1-r2︱
0≤O1O2<︱r1 -r2︱
几何方法
两圆心坐标及半径
(配方法)
圆心距d
(两点间距离公式)
比较d和r1，r2的
大小，下结论
二、圆与圆的位置关系的判定：
代数方法
？
判断C1和C2的位置关系:
解：联立两个方程组得
所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2)
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
(2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，
但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。
内含或外离
几何方法
两圆心坐标及半径
(配方法)
圆心距d
(两点间距离公式)
比较d和r1，r2的
大小，下结论
二、圆与圆的位置关系的判定：
代数方法
消去y(或x)
三、共点圆系方程:
此圆系方程少一个圆C2
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
解：设所求圆方程为
故所求圆方程为
圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
例2:求两圆C1:x2+y 2－10x－10y=0 和
C2: x2+ y2+6x+2y－ 40=0 的公共弦长。
解：
A
B
C2
C1
D