5 1 1任意角 （课件 25张）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(1)理解任意角的概念；
(2) 建立直角坐标系讨论任意角，判断
象限角，掌握终边相同角的集合的书写；
(3) 掌握象限角的集合和非象限角的
集合的书写；
(4)掌握区域角的集合的书写。
一、角的概念：
初中定义：从一点出发的两条射线组成的几何图形叫做角。
边
边
顶点
角的范围：0?~360?
定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
A
B
O
顶点
始边　
终边
一、角的概念：
下面的角度如何表示？
(1) 假如你的手表慢了5分钟，想将
它校准，分针应该旋转多少度？
(2) 假如你的手表快了2.5小时，想将
它校准，分针应该旋转多少度？
记法：角 或 ，可简记为
二、任意角的概念：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有作任何旋转时
形成的角
任意角
定义了正角、负角、零角后，这样角的研究范围
大大地扩大了。即角的概念就推广到任意角。
下面的角度如何表示？
(1) 假如你的手表慢了5分钟，想将
它校准，分针应该旋转多少度？
(2) 假如你的手表快了2.5小时，想将
它校准，分针应该旋转多少度？
－30?
900 ?
三、象限角：
角的顶点与坐标原点重合；
x
y
O
始边　
终边
Ⅰ
终边
Ⅱ
终边
Ⅲ
终边
Ⅳ
(2)始边与x轴的非负半轴重合；
(3)终边落在第几象限就称是第几象限的角。
终边　
轴线角：
如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上
称为轴线角。
x
y
O
(1)锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？
锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角。
(2)小于900的角就是锐角吗？
小于900的角可能是零角或负角，
故它不一定是锐角。
(3)锐角就是00～900的角吗？
锐角：{θ|00<θ<900}
00～900的角：{θ|00≤θ<900}
x
y
O
300
3900
-3300
3900=300+3600
－3300=300－3600
=300+1 x 3600
=300－1 x 3600
300= =300+0 x 3600
与300终边相同的角的一般形式为：
300＋k·3600，k ∈ Z
四、终边相同的角：
所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角?终边相同的角，
都可以表示成角?与整数个周角的和。
(3)k·360?与?之间是“+”号;
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角
有无数多个，它们相差360?的整数倍。
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360?~720?间的角写出来：
(1) 60?；(2) －21?；(3) 363?14′
解：(1) S={β| β=k·360?+60? , k∈Z },
S中在－360?～720?间的角是:
－1×360?+60?=－300?；
0×360?+60?=60?；
1×360?+60?=420?
解：(2) S={β| β=k·360?－21? , k∈Z }
S中在－360?～720?间的角是:
0×360?－21?=－21?；
1×360?－21?=339?；
2×360?－21?=699?
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360?~720?间的角写出来：
(1) 60?；(2) －21?；(3) 363?14′
解：(3) S={β| β=k·360?+ 363?14’ , k∈Z }
S中在－360?～720?间的角是:
－2×360?+363?14’=－356?46’；
－1×360?+363?14’=3?14’；
0×360?+363?14’=363?14’
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360?~720?间的角写出来：
(1) 60?；(2) －21?；(3) 363?14′
终边在坐标轴上角的取值
y
x
O
90?
180?
0?
270?
+k×360?
+k×360?
+k×360?
+k×360?
或360?+k×360?
终边在x轴非负半轴、负半轴，y轴非负半轴、负半轴上的角分别如何表示？
x轴非负半轴：
x轴负半轴：
y轴非负半轴：
y轴负半轴：
终边在x轴，y轴上的角分别如何表示？
x轴：
y轴：
坐标轴：
表示终边在一条射线上的角。
表示终边在一条直线上的角。
终边在某条射线上的角与终边在某条直线上的角在表示时的区别?
写出第一象限角的集合
区域角
第一象限角的集合：
第二象限角的集合：
第三象限角的集合：
第四象限角的集合：
x
y
o
600
x
y
o
600
600
例2：写出下面直角坐标系中阴影部分
表示的角的集合：
2000
-1200
练习：写出下面直角坐标系中阴影部分
表示的角的集合：
x
y
O
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
【总一总★成竹在胸】
1、角的概念的推广；
2、象限角与轴线角； 3、终边相同角的概念；
4、区域角。