七年级数学三角形的内角和外角

(共23张PPT)
11.2 三角形的内角与外角
义务教育课程标准试验教材
七年级 下册
河北教育出版社
知识复习
1. 叫做三角形的外角
三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角
2. 角的分类:
锐角
(小于直角的角)
直角
(等于90°的角)
钝角
(大于直角而小于平角的角)
平角
(等于180°的角)
周角
(等于360°的角)
3.三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°
一个三角形中三个内角可以是什么角？
（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）
思考:
三角形可以按内角的大小进行分类：
三角形
　　　　　锐角三角形
三个内角都是锐角
A
C
B
　　　　　直角三角形
有一个内角是直角
A
C
B
　　　　　钝角三角形
有一个内角是钝角
A
C
B
(1)
A
C
B
直角三角形ABC中
∠C=90°
AC、BC叫做直角边
直角三角形ABC常记作Rt△ABC。
∠B+∠A=90°
请你判断
1. 如果 的两内角互余,则 按角分类是 三角形
ABC
ABC
直角
ABC
2. 若∠A=71°,∠B=42°，则 按角分类是 三角形
锐角
ABC
3. 若∠A+∠B=∠C，则 按角分类是 三角形
直角
4. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( )
A.至少有两个锐角
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于60°
D.至少有一个角不小于60°
C
三角形的内角与外角：
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的外角.
是△ACD的内角.
不相邻内角
B
外角
相邻内角
1
A
C
D
内、外角是相对而言的.
内角与外角有什么关系？
(1) 相邻:
A
B
C
D
发现:
即:
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
(2)
∠ACD和∠ACB互为邻补角
动手操作：
把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？
想一想
A
B
C
D
∠ACD=∠A+∠B
(2) 不相邻:
C
A
B
D
利用平行线的性质说明.
过点B作BE∥AC
①
因为BE∥AC
所以 ∠1=∠A,
1
2
E
又因为∠1+∠2=∠CBD
所以 ∠A+∠C=∠CBD
C
A
B
D
E
②
过点A作AE BC
C
A
B
D
E
③
过点C作CE AB
三角形的外角性质：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠2=∠C
>
>
∠DAC
∠C
∠BAD
∠B
______+______
______+______
____
____
A
B
D
C
1
2
4
3
快速抢答
看谁答的
又快又准
1、如图，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，∠BCD=___ 度．
B
D
C
36°
62 ° °
练习
A
98
例 如图，在Rt△ABC 中∠ACB=90 , ∠A=27 , ∠BEF=44 .求：
（1）∠B的度数。
（2）∠D的度数。
A
E
B
C
D
F
A
E
B
C
D
F
解：
(1)在Rt△ABC中
因为∠A+∠B=90
所以∠B=90 -∠A
=90 -27
=63
27
44
A
E
B
C
D
F
解：
因为 ∠BEF是△ADE的外角
所以 ∠BEF=∠A+∠D
∠D=∠BEF-∠A
=44 -27
=17
27
44
2、Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点,则x可能是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40°
练习
D
A
B
C
6x
练习
B
D
A
B
E
C
P
3、如图，在锐角△ABC中， CD⊥ AB 、BE ⊥AC，垂足分别是D、E，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A．150°B．130° C．120°D．100°
练习
B
请同学们谈一谈本节课自己的收获
A
B
C
D