冀教版七上数学 1.10有理数的乘方 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
1.10
有理数的乘方
第一章　有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
课时导入
复习提问
引出问题
　　我们知道，1
m＝10
dm，1
dm＝10
cm，1
cm＝
10
mm.
这样就有
　　1
m＝10
dm＝10×10
cm＝10×10×10
mm.
　　在这里，
10×10，10×10×10
都是相同因数相
乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二
次方(或10的平方)；把10×10×10记作
103，读作10的
三次方(或10的立方).
知识点
有理数的乘方的意义
知1－导
感悟新知
1
请你仿照上面的记数方法表示下列各式：
(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作
______.
(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，
知1－导
感悟新知
　　一般地，n个相同的数a相乘，
记作an，即
知1－讲
归
纳
感悟新知
　　像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).
乘方的结果an叫
做幂(power).在
an中，a
叫做底数(base
number)，n
叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a
的n次方).
an
底数
指数
幂(乘方的结果)
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.
有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算
.
2.
乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂
.
知1－练
感悟新知
例
1
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)；　(2)
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
知1－练
感悟新知
解：
(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；
底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)　　　　　　　　　
底数
表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
知1－讲
总
结
感悟新知
　　乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)．在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数或分数时，要用括号括起来．
知1－练
感悟新知
1.指出下列各式表示的意义:
解：43表示3个4的积；310表示10个3的积；
54表示4个5的积；　　
表示10个
的积；
(－5)4表示4个－5的积．
知1－练
感悟新知
2.
对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　)
A.
读法相同，底数不同，结果不同
B.
读法不同，底数不同，结果相同
C.
读法相同，底数相同，结果不同
D.
读法不同，底数不同，结果不同
D
知1－练
感悟新知
3.
关于式子(－5)4，下列说法错误的是(
　　)
A.
表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B.
－5是底数，4是指数
C.
－5是底数，4是幂
D.
4是指数，(－5)4是幂
C
知2－导
感悟新知
知识点
有理数的乘方运算
2
1.计算，填表．
2.上表中计算结果的符号有什么规律?
(－2)1
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
(－2)6
···
···
知2－讲
感悟新知
归
纳
　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0．
知1－讲
感悟新知
特别解读
有
理
数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则
.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果
.
知2－练
感悟新知
例2
计算：
(1)
(－2)3；
(2)　　　　　　(3)
－26.
解：(1)
(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
知2－讲
感悟新知
总
结
1.
两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2.任何数的偶次幂都是非负数；
3.
1的任何次幂都是
1；－1的偶次幂是
1，－1的奇次幂是－1.
知2－练
感悟新知
1.计算：
(1)
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4
，(－10)7.
知2－练
感悟新知
解：(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；
知2－练
感悟新知
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1
000；
(－10)4＝(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)＝10
000；
(－10)7＝(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)＝－10
000
000.
知2－练
感悟新知
2.下列等式中，成立的是(　　)
A.
(－3)2＝－32
B.
－23＝(－2)3
C.
23＝(－2)3
D.
32＝－32
B
3.若a2＝(－3)2，则a等于(　　)
A.
－3
B.
3
C.
9
D.
±3
D
知2－练
感悟新知
例
3
已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，
求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0，
(a－2)2
≥0，|b－3|≥0，
所以a－2＝0，b－3＝0.
所以a＝2，b＝3.
所以ab＝23＝8.
知2－讲
感悟新知
总
结
　　任何数的偶次幂都是非负数，与绝对值的性质一样，是目前为止学到的两种非负数．根据“如果几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0”，可以求出这类等式中多个字母的值．
知2－练
感悟新知
1.已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则
x＝______，y＝______.
2.如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.
0
0
－2
知2－练
感悟新知
3.已知　　　　　　　　　　
求a、b的值.
课堂小结
有理数的乘方
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数乘
方运算的
符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非零次幂都是0；1的任何次幂都是1
a2的非负性的运用；(－a)2n＝a2n，
(－a)2n－1＝－a2n－1
解题方
法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方.
2.注意底数的区分，例如：－32和(－3)2的底数是不同的，前者底数是3，后者底数是－3.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业